2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 2.2带电粒子在电场中的运动 课时练（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
2.2带电粒子在电场中的运动
课时练（解析版）
1．如图所示在xoy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a（0，6）、点b（10，0）三点的电势分别为=10V、=16V、=0V。现有一个质子从坐标原点以10eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是（　　）
A．该质子将始终在第一象限内运动
B．该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C．该质子将经过点（40，0）进入第四象限内运动
D．该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
2．如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在电场力的作用下从A点到B点运动的速度-时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是（　　）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．从A点运动到B点的过程中该粒子的电势能变小
C．A点的电势一定高于B点的电势
D．A点的电场强度比B点的大
3．空间有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，设电场强度沿x轴正方向时为正，x1和x2为x轴上的两点。一正电荷（重力不计）沿x轴正方向由x1运动到x2过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该电荷所受的静电力先减小后增大
B．电场强度先向x轴负方向后向x轴正方向
C．该电荷的动能逐渐增大
D．静电力先做正功后做负功
4．如图甲，两平行金属板M、N竖直放置；乙图为两板间电势差随时间的变化规律，0时刻在两板的正中央点由静止释放一个电子，电子在电场力作用下运动，取向右为运动正方向，假设电子未与两板相碰。下面的图象能反映电子运动情况的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，是截面为正方形的区域边界，其中，水平，、竖直，在该区域内有竖直向下的匀强电场。有一质量为m、带电量为q的微粒，自边的中点O以一定的水平速度平行于边垂直电场进入该区域，微粒恰好从C点离开。现在保持电场方向不变，将电场强度增大为原来的二倍，且微粒进入时的速度大小也增大为原来的二倍，微粒恰好从B点离开。有关微粒和电场说法正确的是（　　）
A．微粒带正电
B．电场强度大小为
C．电场强度大小为
D．若只将电场强度增大到原来的4倍，微粒将从中点射出
6．如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功可能等于电场力对电荷N做的功
D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
7．如图，空间直角坐标系中的A（0,0,L）点和B（0,0,-L）点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷。在两个电荷形成的电场中，一质量为m的离子P不计重力，恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动。已知离子运动的速率为v，轨道半径为L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．离子可能带正电
B．虚线轨道上各点的场强大小为
C．离子的电荷量绝对值为
D．离子的电荷量绝对值为
8．如图所示，将带等量同种正电荷的两个点电荷分别固定在A、B点，其中OC是AB连线的中垂线，D点处于OC之间。下列对这两个点电荷电场的分析不正确的是（　　）
A．O点处的电场强度等于0
B．电场线在C点的分布一定比D点的分布稀疏
C．两点处的电场强度方向均背离O点
D．若在C点由静止释放一不计重力的带负电的试探电荷，则该试探电荷在此后的运动过程中多次经过D点
9．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d=0.16m，上、下极板开有一小孔，四个质量均为m=13g、带电荷量均为q=6.4×10-6C的带电小球，其间用长为的绝缘轻轩相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落。当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零（g=10m/s2），以下说法正确的是（　　）
A．当最上端的小球进入平行板电容器前，小球一直做加速度减小的加速运动
B．最下端的小球在两平行板之间的运动过程，系统的电势能先增加后减小
C．两极板间的电压为500V
D．从释放到速度减为零的过程中，小球最大速度约为0.82m/s
10．一带电粒子沿某一方向射入某电场，仅在电场力的作用下由a点运动到b点过程中，速度v与时间t的关系图像如图所示，则下列说法一定正确的是（　　）
A．该粒子从a点运动到b点过程中做曲线运动
B．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
C．a点的电势高于b点的电势
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
11．如图所示，一个质量为、带电荷量为的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为时，穿过电场而恰好不碰金属板。要使粒子的入射速度变为，仍能穿过电场恰好不碰金属板，若其它条件不变，则必须再使（　　）
A．两板间电压减为原来的
B．粒子的电荷量变为原来的
C．两板间距离增为原来的3倍
D．两板间距离增为原来的9倍
12．如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、之间的加速电压为，、之间的偏转电压为，为荧光屏。现有质子、氘核和粒子三种粒子分别在A板附近由静止开始加速，最后均打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，则质子、氘核和粒子三种粒子（　　）
A．从开始到荧光屏所经历时间之比为
B．从开始到荧光屏所经历时间之比为
C．打在荧光屏时的动能之比为
D．打在荧光屏时的动能之比为
13．如图所示，带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点。图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由图可知（
）
A．粒子带负电
B．粒子电性不确定
C．带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小
D．带电粒子在A点时的速度小于在B点时的速度大小
14．在某电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的关系如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的正粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点，取x轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　）
A．x=x1和x=-x1两点电场强度相同
B．x=x1和x=-x1两点电势相同
C．粒子运动过程中，经过x=x1和x=-x1两点时的速度相同
D．粒子从x=-x1运动到x=x1的过程中电势能先增大后减小
15．如图所示，A板发出的正电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，正电子最终打在光屏P上，关于正电子的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．滑动触头向右移动时，正电子打在荧光屏上的位置下降
B．滑动触头向右移动时，正电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，正电子打在荧光屏上的速度大小不变
D．电压U增大时，正电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
16．如图所示，xOy平面为一光滑水平面，第一象限内有平行于xOy平面的匀强电场，同时有垂直于xOy平面的磁场。一质量m、电荷量的带电小球从坐标原点O以初动能Ek入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，先后经过P点（2l，23l）、M点（4l，0）时的动能分别为0.4Ek、0.7Ek，经过P点时小球的速度方向平行x轴向右。若在经过P点时撤去磁场，小球会经过x轴上的N点（图中未画出），求：
（1）电势差UOP、UOM；
（2）小球由P点运动到N点所需的时间。
17．如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为d。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从a点由静止释放，经电压为U的电场加速后，由b点垂直进入水平匀强电场中，从MN上的某点c（图中未画出）离开，其速度与电场方向成45°角。不计粒子的重力，求：
（1）粒子刚进入水平匀强电场时的速率v0；
（2）水平匀强电场的场强大小E；
（3）bc两点间的电势差Ubc。
18．如图所示，一电荷量带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的点，合上后，小球静止时，细线与竖直方向的夹角。已知两板相距，电源电动势，内阻，电阻，，取，，。求：
（1）电源的输出功率；
（2）两板间的电场强度的大小；
（3）小球的质量。
19．如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为U1；C、D之间的偏转电压为U2，板长为L，板间距为d。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。一比荷为的带电粒子在A板附近由静止开始加速，最后打在荧光屏上，不计粒子的重力，求∶
（1）粒子从偏转电场射出的速度方向与水平方向夹角的正切值和竖直偏移量大小；
（2）现有质子、氘核和α粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别在A板附近由静止开始经过该实验装置计算它们打在荧光屏上的位置。（不计粒子间的相互作用）
20．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
（1）小球所受静电力F的大小；
（2）小球的质量m；
（3）将电场改为竖直向下，大小不变，小球回到最低点时速度的大小。
参考答案
1．C
【详解】
AB．0=10V、a=16V、b=0V，可知，在y方向上
方向沿y轴负方向
在x轴上
方向沿x轴正方向，所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故AB错误；
C．如图所示，沿电场方向
在初速度方向
粒子初动能为10eV，代入相关数据，根据合成可求得
故C正确；
D．根据速度反向延长线过位移中点，如上图所示，可知D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角显然小于45°，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
由图乙可知，电子A点到B点的过程中，速度减小，动能减小，电子的加速度恒定，故可知电场为匀强电场，该电场不可能是正点电荷产生的，且电场力做负功，故电势能增加，则电子在B点的电势能大于在A点的电势能，由于电子带负电可得A点的电势高于B点电势。
故选
C。
3．B
【详解】
A．由图可知从x1到x2电场强度先减小后增大再减小，因此该电荷所受的静电力先减小后增大再减小，选项A错误；
B．由图可知电场强度先向x轴负方向后向x轴正方向，选项B正确；
CD．开始时电场强度沿x轴负方向，正电荷受力沿x轴负方向，后来电场强度沿x轴正方向，正电荷受力沿x轴正方向，因此电荷沿x轴正方向由x1运动到x2过程中，静电力先做负功后做正功，电荷的动能先减小后逐渐增大，选项CD错误。
故选B。
4．D
【详解】
0-t1时间内，，场强水平向左，电子受到的电场力水平向右，电子向右做初速度为零的匀加速直线运动，t1-t2时间内，，场强水平向右，电子受到的电场力水平向左，电子向右做匀减速直线运动，由对称性可知，t2时刻速度恰好减小为零，对比图象可知，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．电场强度增大后，带电粒子向上偏转，显然粒子带负电荷，A错误；
BC．设正方形的边长为L，由已知可得，改变前
改变后
联立可得
B错误，C正确；
D．若只将电场强度增大到原来的4倍，则
解得
因此从中点的左方射出，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
AB．在竖直方向上有
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有
所以有
根据牛顿第二定律得
所以有
A正确，B错误；
C．电场力做的功为
因为电荷M的电荷量多而竖直位移大，所以从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功。C错误；
D．因为两电荷的水平位移无法比较，所以水平初速度也无法比较。D错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．因两个等量正电荷Q在两电荷连线的中垂面上的场强方向由圆心O指向外，离子P恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动，可知离子带负电，选项A错误；
B．根据场强叠加可知虚线轨道上各点的场强大小为
选项B错误；
CD．离子做匀速圆周运动，则
解得
选项C错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
AB．空间某点的电场强度等于A、B两点电荷在该点电场强度的矢量和，根据
可知，A、B两点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，则O点的电场强度为0，又由于在空间无穷远处电场强度为0，则在中垂线上有O点往两侧向外，电场强度必定先增大后减小，则在中垂线上必定存在一电场强度的最大值，由于不确定C、D两点是在极值点的异侧还是同侧，则无法判断C、D两点的电场强度的大小，而电场线分布的疏密程度用来描述电场强度的大小，所以无法比较C、D两点电场线分布的疏密，故A正确，B错误；
C．根据场强的叠加可判定C、D两点处的电场强度方向均背离O点，故C正确；
D．带负电的试探电荷在中垂线上受到的电场力始终指向O点，且在中垂线上关于O点对称的两点受到的电场力大小相等，方向相反，由对称规律可知，该试探电荷将以O点为中心，在C点关于O点的对称点之间做往复运动，所以该试探电荷在此后的运动过程中多次经过D点，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
9．D
【详解】
B．电场力一直做负功，故系统的电势能一直增加，故B错误；
C．根据动能定理可得
得
故C错误；
D．当两个小球在电场中时，电场力
当三个小球在电场中时，电场力
故当第三个小球进入电场时小球的速度最大，根据动能定理可得
解得
故D正确；
A．由上面分析可知，当第三个小球进入电场时小球的速度最大。故A错误。
故选D。
10．BD
【详解】
A．该粒子从a点运动到b点过程中做直线运动，A错误；
B．从a点运动到b点过程中，速度减小，电场力做负功，电势能增加，B正确；
C．由于带电粒子的电性未知，无法判断电场线方向，因此无法判断a、b两点的电势高低，C错误；
D．在图像中，斜率表示加速度，从a点运动到b点过程中，加速度逐渐减小，可知电场强度逐渐减小，D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
设平行板长度为，宽度为，板间电压为，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动
垂直初速度方向做匀加速运动
则偏转位移为
欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离仍是l，垂直初速度方向距离仍为；
A．使两板间所接电源的电压减小到原来的三分之一，有
故A不符合题意；
B．使粒子的带电量减少为原来的，则
故B符合题意；
CD．板的电压不变，距离变化，根据，有Uql2=md2v2，速度减小为，则距离应该增加为3倍，故C符合题意，D不符合题意；
故选BC。
12．BC
【详解】
AB．设加速电场AB间距离为d，偏转极板长度为l，偏转极板间的距离为h，屏到偏转电场右边缘距离为s，粒子在加速过程中，根据
可得
在加速电场中运动的时间
进入偏转电场，以及离开偏转电场后到打到屏上，水平方向速度保持不变，因此打到屏的时间
从开始到荧光屏所经历时间
可知运动时间与成反比，由于
因此
A错误，B正确；
CD．粒子进入偏转电场之后，做类平抛运动
其中
可得
可知所有粒子在偏转电场中，偏转距离相等，根据动能定理
可知打在荧光屏时的动能仅仅与粒子的带电量成正比，因此
D错误，C正确。
故选BC。
13．CD
【详解】
AB．由题知，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则该粒子做曲线运动，其合外力应指向轨迹的凹侧，则说明该粒子带正电，AB错误；
C．由于带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点，则粒子的合外力为电场力，而电场强度的疏密程度代表场强的大小，由图可看出A点到B点电场线越来越密集，则带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小，C正确；
D．已知正电荷电场力的方向是电场线的切线方向、速度的方向为轨迹的切线方向，由图可看出粒子从A点到B点受到电场力的方向与速度的方向一直小于90°，则电场力做正功、粒子的速度增大，D正确。
故选CD。
14．BCD
【详解】
A．由E－x图象可知，x=x1和x=－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故A错误；
B．由E－x图象的面积表示电势差，O与x1的电势差等于O与－x1的电势差，则x=x1和x=-x1两点电势相同，故B正确；
C．E－x图象中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x=－x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力分别做的功满足
W1=－W2
根据动能定理可知，粒子经过x=x1和x=－x1两点时速度一定相同，故C正确；
D．正粒子从x=－x1点到x=x1点的运动过程中电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确；
故选BCD。
15．BD
【详解】
由题意知正电子在加速电场中加速运动，有动能定理得
解得电子获得的速度
正电子进入加速电场后做类平抛运动，粒子在电场中运动的时间
在平行于偏转电场中做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
正电子在偏转电场方向偏转的位移
因为偏转电场方向向下，则正电子在偏转电场力向下偏转：
AB．滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以正电子获得的速度v增加，故正电子偏转位移
变小，因为正电子向下偏转，故在屏上的位置上升，故B正确，A错误；
CD．偏转电压增大时，正电子在偏转电场中受到的电场力增大，即正电子偏转的加速度a增大，又因为正电子获得的速度v不变，正电子在电场中运动的时间不变，a增大正电子打在屏上的速度
由于加速度a变大，时间不变，故打在屏上的速度增大，所以D正确，C错误。
故选BD。
16．（1），；（2）
【详解】
（1）在O～P的过程，根据动能定理得
在O～M的过程，根据动能定理得得
联立解得
（2）由（1）问知OP的中点A与M点是等势点，电场强度E的方向沿OP由O指向P，粒子P到M做类平抛运动，则有
电场力分解为沿x和y轴，在y轴方向上做静止开始的匀加速直线运动
联立解得
17．(1)
；
(2)
；(3)
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)设离开水平电场时的速度为v，则有
在水平方向有
解得
(3)根据动能定理得
解得
18．(1)10W；(2)；(3)
【详解】
(1)电阻与的并联值为
处于断路状态，对电路无影响，据闭合电路欧姆定律可得
解得
电源的输出功率为
(2)电容器两极板间的电压为
两板间的电场强度大小为
(3)小球静止时，细线与竖直方向的夹角，由平衡条件可得
解得小球的质量为
19．（1），；（2）距离中轴线的竖直距离为
【详解】
（1）加速电场中
，
偏转电场中∶设速度与水平方向的偏转角为θ
tanθ
=
，L
=
vt，，，
解得
，
（2）它们不会分成三股，因为粒子出射电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以，它们打在荧光设粒子打在屏上的位置，距离中轴线的竖直距离为y′，粒子在偏转电场中做类平抛运动，速度的反响延迟线交于水平位移中点，则由相似可得
，y′
=
2y
根据计算有
20．（1）3.0×10-3N；（2）4.0×10-4kg；（3）3.7m/s
【详解】
（1）根据电场强度定义式可知，小球所受静电力大小为
（2）小球受重力mg、绳的拉力T和静电力F作用，如下图所示
根据共点力平衡条件和图中几何关系有
解得
m=4.0×10-4kg
（3）将电场改为竖直向下后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有
解得