位似图形
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(共23张PPT)
２７．４ 位似图形
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿呢？
放幻灯片
这两个图形有哪些特征呢？
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
3. 对应边互相平行，
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
1．两图形相似．
同时满足下面三个条件的两个
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
3. 对应边互相平行，
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
（５）
（6）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
O
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
A
B
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C
A/
B/
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A/
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A
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O
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,
AD与A′D′是否平行？为什么？
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
O
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位置不一样，位似中心就不一样.
C
B
B/
C/
O
A/
A
A
B
D
C
E
F
P
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
C
B
B/
C/
O
A/
A
A
B
D
C
E
F
P
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
位似图形有以下性质：
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以 ADE∽ ABC.
又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以 ADE和 ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
ADE和 ABC是位似图形，
ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
1.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形
0
B
E
C
F
A
D
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
O
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
４．位似图形不一定相似。
３．相似图形一定位似。
２．不是位似图形必定不相似。
１．位似图形必是全等图形。
3.以下说法对吗？
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
O
A
B
C
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△DEF就是所求
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
F
●
E
●
D
●
做一做：
课堂小结
1. 位似图形的概念
2.位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
２７．４ 位似图形
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿呢？
放幻灯片
这两个图形有哪些特征呢？
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
3. 对应边互相平行，
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
1．两图形相似．
同时满足下面三个条件的两个
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
3. 对应边互相平行，
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
（５）
（6）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
O
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A
B
D
C
A/
B/
D/
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A/
B/
D/
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A
B
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A/
B/
D/
C/
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,
AD与A′D′是否平行？为什么？
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A/
B/
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C/
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A
B
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A/
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A
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D
C
A/
B/
D/
C/
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位置不一样，位似中心就不一样.
C
B
B/
C/
O
A/
A
A
B
D
C
E
F
P
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
C
B
B/
C/
O
A/
A
A
B
D
C
E
F
P
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
位似图形有以下性质：
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以 ADE∽ ABC.
又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以 ADE和 ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
ADE和 ABC是位似图形，
ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
1.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形
0
B
E
C
F
A
D
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
O
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
４．位似图形不一定相似。
３．相似图形一定位似。
２．不是位似图形必定不相似。
１．位似图形必是全等图形。
3.以下说法对吗？
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
O
A
B
C
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△DEF就是所求
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
F
●
E
●
D
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做一做：
课堂小结
1. 位似图形的概念
2.位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.