北师大版九年级第三章3.1用树状图或表格求概率习题精练
一、选择题
不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是
A.
B.
C.
D.
在一个不透明的盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数，，1的卡片，乙中有三张标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其上的数记为a，从乙中任取一张卡片，将其上的数记为若a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则小明获胜否则小英获胜，则小英获胜的概率为?
?
A.
B.
C.
D.
同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是
A.
B.
C.
D.
投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，那么方程有解的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，某景区有A，B，C三个入口，两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，则在一个回合中三个人都出“布”的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
疫情防控，我们一直在坚守某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
从数，，4中随机抽取一个数记为m，再从数2，1，中随机抽取一个数记为n，则一次函数中y的值随x的增大而减小的概率是??????????．
四个形状、大小、质地完全相同的小球上分别标有数字，，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b，则能使一次函数的图象必过第一、四象限的概率为??????????．
现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．
某校九班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．
三、解答题
小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用使用“求助”可让主持人去掉其中一道题的一个错误选项．
如果小明第一道题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少
如果小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图法或列表法求小明能顺利过关的概率．
请你从概率的角度分析，建议小明在第几道题使用”求助”才能使他过关的概率更大．
小明和小芳用如图被均分的转盘进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分．
这个游戏对双方公平吗
如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平
“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
有两把不同的锁和两把不同的钥匙，其中每一把钥匙都只能打开其中的一把锁，而打不开另一把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
请用画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果．
求一次打开锁的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】
解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
共有种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，
所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率．
故选D．??
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：列表如下：
左
中
右
小亮
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小莹
小亮
大刚
大刚
小亮
小莹
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小亮
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率为．
故选B．??
7.【答案】B
【解析】解：画树状图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，小红从A或B入口进入景区并从D出口离开的有2种情况，
．
故选B．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的有3、8、10；5、8、10；5、10、13；8、10、13，一共有4种，
所以可以组成三角形的概率为．
故答案为．??
14.【答案】
【解析】解：画出树状图得：
共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故答案为：．
15.【答案】
解：第一道单选题有3个选项．
如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，小明能顺利过关的只有1种，
小明能顺利过关的概率为．
如果在第一道题使用“求助”，小明能顺利过关的概率为，如果在第二道题使用“求助”，小明能顺利过关的概率为．
小明在第一道题使用“求助”过关的概率更大．
16.【答案】解：不公平．
因为小明得1分，小芳得1分，
所以不公平．
改为配成紫色小明得7分，否则小芳得1分，就公平了．
17.【答案】解：根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种，
小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为．
18.【答案】解：解：设两把锁分别为：，，两把钥匙分别为：，，其中与对应，与对应，
根据题意画树状图得：
一次打开锁．
第2页，共2页
第1页，共1页北师大版九年级第三章3.2用频率估计概率习题精练
一、选择题
在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是
A.
10
B.
14
C.
16
D.
40
以下说法合理的是
A.
小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B.
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C.
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D.
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为，下列说法正确的是
A.
种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”
B.
种植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活“和“200棵幼树不成活”
C.
种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”
D.
种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于
抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在
A.
B.
C.
D.
甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是
A.
从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B.
掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率．
C.
抛一枚硬币，出现正面的概率．
D.
任意写一个整数，它能被2整除的概率．
某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖若指向分界线，则重转通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是
A.
B.
C.
D.
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率结果保留两位小数
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是
A.
B.
C.
D.
某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是?
?
试验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
A.
抛一枚硬币，正面朝上
B.
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.
抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D.
从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
二、填空题
袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋子中红球约有??????????个
在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中的黄球可能有??????????个
在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．
大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为2cm的正方形区域内为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，由此可估计阴影部分的总面积约为______
．
三、解答题
一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球
的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球
的频率
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是??????????精确到，由此估计出红球有??????????个
现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．
如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品表是活动进行中的一组统计数据：
计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
______
______
______
______
______
______
请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
假如你去转动转盘一次，你获得可乐的概率是多少？
2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
2
0
0
n
3
0
表2：
观看视频资料积分
1
2
3
4
5
6
人数
0
0
2
2
2
0
现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是______
；估计观看视频积分为4分的概率是______
；
现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率用树状图或列表
新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表数据分组包含左端值不包含右端值
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
你认为哪种教学方式学生的参与度更高简要说明理由
从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少
该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在以下的共有多少人．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定在，
用频率估计概率得，解得．
故选A．?
2.【答案】D
【解析】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，
3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．??
3.【答案】D
【解析】解：幼树在一定条件下移植成活的概率为，表示种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，
故选D．??
4.【答案】A
【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，
出现两个反面的概率为，
抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到700次时频率稳定在左右，故符合条件的只有A．
故选A．??
6.【答案】B
【解析】解：推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：B．??
8.【答案】D
【解析】解：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是，不符合题意
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意．
故选D．
9.【答案】3
【解析】略
10.【答案】14
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的，
正方形的面积为：，
由此可估计阴影部分的总面积约为：，
故答案为：．
13.【答案】解：，2；
画树状图如图所示．
由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有4种，
所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球，1个红球的概率为．
14.【答案】?
?
?
?
?
【解析】解：填表如下：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
由表格中数据可得：当n很大时，频率将会接近；
由得：当n很大时，频率将会接近，即落在“铅笔”的概率为：，
则转动转盘一次，获得可乐的概率是：．
分别利用表格中数据结合频率公式求出即可；
利用中所求频率即可估计出当n很大时，频率将会接近的值；
利用中所求可得出落在“铅笔”的概率，进而得出落在“可乐”的概率．
此题主要考查了频率求法以及利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
15.【答案】?
【解析】解：由表2知，样本总人数为人，
，
学习文本积分为4分的概率为：，
视频积分为4的概率为：，
故答案为：，；
根据题意作树状图如下：
学习积分不低于9分的概率为：．
由表2确定抽样人数，再求出表一中n的值，进而求出概率即可；
画出树状图再求概率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，准确作出树状图并利用树状图求概率是解题的关键．
16.【答案】解：“直播”教学方式学生的参与度更高．
理由：“直播”参与度在及以上的人数为28，“录播”参与度在及以上的人数为20，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高．
估计该学生的参与度在及以上的概率是．
选择“录播”的学生总数为，选择“直播”的学生总数为，
所以“录播”参与度在以下的学生人数为，
“直播”参与度在以下的学生人数为，
所以估计参与度在以下的学生共有人．
第2页，共2页
第1页，共1页
