(共22张PPT)
——三角形内角和定理
11.2
.1
三角形的内角
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．灵活运用三角形内角和定理进行
简单的计算和推理证明．
学习目标
问题引入
1.三角形内角和等于多少度？
2.你还记得当时我们如何进行的验证？
C
B
A
260
1160
1160＋260＋380＝1800
你是否怀疑过有误差呢？
380
量一量
拼一拼
1.同学们分小组利用手中的三角形纸片，撕一撕，拼一拼，看一看，能不能求出三角形的内角和？
2.小组展示。
图３
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
拼一拼
剪拼时上图中的BC和CD
真的在一条直线上构成
一个平角吗？你是否有
过怀疑？
D
B
C
A
图１
A
几何画板演示
（一）如图,当时是把∠A
撕下来移到∠1的位置，推出b与a平行，而探索三角形内角和是180°的.如果不撕下∠A,怎样通过作图的方法达到移动∠A的效果呢?
合作探究
B
C
１
图１
A
ａ
ｂ
Ｅ
要求：小组合作交流，用简洁的数学语言写出证明过程
完成探究一．
证明：在△ABC的外部，作∠ＡＣＥ=∠A，
∵
∠1=∠A
∴
CE∥BA
(内错角相等，两直线平行)
∴
∠1+∠ACB+∠Ｂ=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴
∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换）
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC是任意一个三角形.
求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180°
注意:这里的CE是辅助线，辅助线通常化成虚线。
证明：过点C作CE∥BA
∴
∠1=∠A
(两直线平行，内错角相等)
∵
∠1+∠ACB+∠Ｂ=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴
∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换）
（二）从我们的操作过程，你还能发现其它证明的思路吗？
合作探究
B
图2
A
C
1
2
C
A
B
C
C
B
要求：先独立思考，然后小组合作写出证明过程，
完成导学稿的探究二．
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)，
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等量代换）.
C
B
A
E
D
1
2
三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC是任意一个三角形.
求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180°
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC是任意一个三角形.
证明：过点A作PQ∥BC,
∴∠B=∠1.
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
.
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义),
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）.
1
2
P
Q
三角形的内角和等于1800.
还有哪些方法证明三角形的内角和定理呢？
几何画板验证
三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180?.
几何语言：
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180?.
A
B
C
归纳总结:
证明的关键是什么？说说你的想法?
添加辅助线
三角形内角和
转化
平角、两平行线间同旁内角
若△ABC是一个直角三角形，∠C=90°,
若∠A=40°则∠B=_________；
50°
成果拓展
则∠A+∠B=__________;
90°
在△ABC中，若∠A+∠B=90°，
则∠C=_______;
则△ABC是一个________三角形；
直角
90°
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足为D。求证：∠A=∠DCB。
成果应用
1
已知:
如图,四边形ABCD是任意四边形;
求证:
∠A+∠B
+∠
C+
∠
D=
360°;
C
A
B
D
A
B
D
C
成果拓展
正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。
A
B
C
已知：如图，正△ABC。
求证：∠A=∠B=∠C
=60°
。
证明：
∵∠A+∠B+
∠C=180°
(三角形三个内角和等于180°)
∵△ABC是正三角形
(已知)
∴∠A=∠B=∠C
(正三角形性质)
∴∠A=∠B=∠C
=60°
(等式性质)
正三角形的三个内角都相等，并且都等于60°
例:如图,在△ABC中,已知∠ABC=38°,
∠ACB=62°,AD平分∠BAC,求∠ADB的度数.
A
B
C
D
成果应用
1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，则∠B
=（
）
A.
300
B.
600
C.
900
D.
1200
2.在△ABC中，∠A
=800,
∠B
=∠C，则∠B
=（
）
A.
500
B.
400
C.
100
D.
450
当堂练习
4.已知:如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=60?，
∠C=70?
求证：∠ADE
=
50°.
当堂练习
3.在△ABC中,
∠A=50°,∠A=2∠B，则∠C
=
＿＿＿.
这节课你有什么收获？
课堂小结
