北师大版九年级上册第四章4.3相似多边形 习题精练(word版含答案)

北师大版九年级第四章4.3相似多边形习题精练
一、选择题
下列命题中，假命题的是
A.
分别有一个角是的两个等腰三角形相似
B.
若，则
C.
如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比
D.
有一个角相等的两个菱形相似
若五边形ABCDE与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形ABCDE的相似比为???
A.
2
B.
C.
D.
1
两个相似多边形一组对应边分别为5cm，，那么它们的相似比为?
?
A.
B.
C.
D.
下列命题为真命题的是
A.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B.
相似三角形面积之比等于相似比
C.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D.
顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形
四边形ABCD与四边形相似，相似比为，四边形与四边形相似，相似比为，则四边形ABCD与四边形相似且相似比为?
?
A.
B.
C.
或
D.
如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为
A.
15
B.
12
C.
10
D.
8
选项中的图形与如图所示图形相似的是?
?
A.
B.
C.
D.
“相似的图形”是
A.
形状相同的图形
B.
大小不相同的图形
C.
能够重合的图形
D.
大小相同的图形
六边形ABCDEF与六边形相似，若对应边AB与的长分别为50cm和40cm，则六边形与六边形ABCDEF的相似比是?
?
A.
B.
C.
D.
有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若与的相似比为，与的相似比为，则与的相似比为________．
如图，在一个长为8cm，宽为4cm的矩形中截去一个矩形阴影部分，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为??????????．
若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的______
倍
如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中??????????．
三、解答题
如图，多边形ABCDEF与多边形相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为，，，，，，，，．
求的度数
如果多边形ABCDEF和多边形的相似比是，且，求的长度．
如图所示，若，分别写出相似图形中的对应角与对应边．
如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点若四边形AEFB∽四边形ABCD，，求AD的长度．
如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC边上，且若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：分别有一个角是的两个等腰三角形是顶角为的等腰三角形，则底角也相等，则一定相似，故是真命题；
B.若，则，故是真命题；
C.如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题；
D.有一个角相等的两个菱形，它们的邻角也相等，且边的比是一个定值，故相似，故是真命题．
故选C．??
2.【答案】B
【解析】解：五边形ABCDE与五边形的相似比为，
五边形与五边形ABCDE的相似比为．
3.【答案】A
【解析】解：两个相似多边形的一组对应边分别为5cm，，
它们的相似比为．
故选A．??
4.【答案】A
【解析】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故此选项正确
B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故此选项错误
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项错误
D.顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是矩形?
故选A??
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：这两个图形的形状相同，即两个图形相似，则对应线段的比相等，因而，解得．
故选D．??
7.【答案】D
【解析】因为相似图形的形状相同，所以D项符合题意故选D．
8.【答案】A
【解析】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：已知多边形的最长边为和它相似的一个多边形最长边为8cm，
所以已知多边形与其相似的多边形的相似比是：，
所以与已知多边形相似的多边形的另外几条边分别为：
，，，，
所以周长为：．
故选C．??
11.【答案】
【解析】解：∽，相似比为，
又∽，相似比为，
与的相似比为．??
12.【答案】8
【解析】解：设留下的矩形的宽为xcm，
留下的矩形与原矩形相似，
?，
，
留下的矩形的面积为
13.【答案】25
【解析】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，
面积比为1：25，
三角形的面积扩大为原来的25倍，
故答案为：25．
14.【答案】或2
【解析】
解：四边形ABFE是正方形，
，
剩下的矩形对开后与原矩形相似，
，
即，
整理得，，
解得，舍去，
：，
或，
整理得，
：，
综上所述，AD：或2．
故答案为：或2．
15.【答案】解：多边形ABCDEF和多边形相似，
且和，?和，和是对应角，
，，．
由多边形内角和定理，知六边形的内角和为，
?．
多边形ABCDEF和多边形的相似比是，且，
．
16.【答案】解：对应角是：与，与，与．
对应边是：AB与DC，AE与DE，BE与CE．
【解析】根据相似图形的定义直接写出答案即可．
考查了相似图形的知识，解题的关键是了解相似图形的有关定义，属于基础题，比较简单．
17.【答案】解：设，则．
四边形AEFB∽四边形ABCD，
．
，
．
．
．
18.【答案】解：矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为，
，
四边形ABCD为矩形，，，
．
第2页，共2页
第1页，共1页