高一数学第一章集合与函数(学案)

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 金乡二中11级数学预习学案
初中有关章节复习
—函数及其图像
【知识系统网络】
【重要问题总结】
重要概念
平面直角坐标系；②函数定义；③一次函数概念；④二次函数概念；⑤反比例函数概念；⑥待定系数法。
2．重要公式
①反比例函数，过双曲线上任一点作x、作y的垂线与原点构成的矩形面积，与原点所形成的Rt△面积
二次函数与轴的两交点所截得弦长等于
3．基本数学思想方法、规律
①函数思想，通过学习函数使我们逐步用函数的观点、方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。
②数形结合思想，数形结合贯穿于本章的每一节，使几何图形和代数有机结合起来，使抽象的问题更形象直观，化数为形，更易决问题。
转化思想，平面直角坐标系中求点的横纵坐标时，可转化为求线段的长度，求线段的长度时也可转化为求点的坐标来解决。而抛物线与x轴交点问题可转化为一元二次方程的判别式或根与系数的关系来解决。
待定系数法，运用待定系数法可转化为方程（方程组）来确定正比例函数、一次函数、反比例函数、及二次函数的解析式。
4．易错易忽略问题
①点与点关于x轴,y轴、原点对称，其横、纵坐标的变化规律不能死背而可借助于平面直角坐标系来解决。
②点P（a,b）到x轴的距离为∣b∣,而不能误认为∣a∣.
③当确定的函数解析式表示实际意义时，自变量的取值除使函数解析式有意义外，还须符合实际意义。
④一次函数y=kx+b中，k称为斜率，b称之为截距。当两直线平行时，k 相同，b 不同。
二次函数解析式的确定可根据已知中不同的条件进行选择，通常已知三个普通的点，则设解析式为（一般式）；已知顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），设解析式为；已知与x 轴的两个交点，设解析式为 。
【要点回顾】
函数基础知识：
设点P（x,y），若点P在第一象限，则x________,y__________;若点P在第二象限，则x__________,y_____________;若点P在第三象限x__________,y_____________;若点P在第四象限，则x__________,y____________;若点P在x轴上，则y =____;若点P在 y轴上，则x =________.
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是___________,关于y轴的对称点的坐标是___________,关于原点的对称点的坐标是___________。
若点P（x,y）在一、三象限的角平分线上，则x,y的关系是________________,若点P（x,y）在二、四象限的角平分线上，则x,y的关系是________________。
P（x,y）到x轴的距离是___________,到 y轴的距离是___________.
理解函数的概念时，应注意：①在某一变化过程中，有两个____________x和y; ②y的值随x 的________________;③对于x的每一个值，y都有____________________.
画函数图像的一般步骤_______________、______________、___________________.
2.一次函数
（1）一次函数______________.当b=0时，一次函数 又叫__________函数。
（2）一次函数 的图像所经过的象限：k>0,b>0 时，图像经过__________; k>0, b<0 时，图像经过__________; k<0,b>0 时，图像经过__________; k<0, b<0 时，图像经过__________; k>0, b=0 时，图像经过__________; k<0, b=0 时，图像经过__________.
(3) 一次函数 ,当k>0时，y 随x的增大而____________;当k<0时，y 随x的增大而____________。
（4）直线 与轴的交点坐标为______________.与轴的交点坐标为______________;与轴、轴所围成的三角形面积为_________________.
(5) 直线向上平移m个单位所得直线的解析式为___________________;向下平移m个单位所得直线的解析式为___________________。
3.反比例函数
（1）反比例函数 的图像是_______________________________.
(2) 反比例函数 ,当k>0时，其图像在第__________ 象限，在每一象限内，y 随x的增大而____________；当k<0时，其图像在第__________ 象限，在每一象限内，y 随x的增大而____________。
（3）双曲线 与轴、轴都________公共点，且双曲线的两个分支关于____________成中心对称。
（4）双曲线 上任意一点P(a,b)满足 __________。
（5）由双曲线 上任意一点分别向轴、轴引垂线，它们与两坐标轴所围成的矩形的面积为__________________
4．二次函数
（1）二次函数的解析式有三种形式，它们分别是：
一般式：______________________________________________________
顶点式: ______________________________________________________
零点式：______________________________________________________（其中是抛物线与轴的交点的横坐标，即一元二次方程的两实根）
（2）二次函数的图像是_____________________________________
①顶点是___________，对称轴是___________
②开口方向：a>0时，开口向_________，a<0时，开口向___________
③增减性：当a>0时，在时， y 随x的增大而____________，在时，y 随x的增大而____________；当a<0时，在时， y 随x的增大而____________，在时，y 随x的增大而__________。
④最大（小）值：当a>0时，函数有最________值，且x= _______时，y 有最_______值，是___________；当a<0时，函数有最________值，且x= _______时，y 有最_______值，是___________。
开口大小： 越大抛物线开口越___________
（3）我们可以用根的判别式判断抛物线与轴的交点个数：当__________时，抛物线与轴有两个交点；当__________时，抛物线与轴有一个交点；
当__________时，抛物线与轴没有交点。
（4）抛物线与轴的交点是___________。
（5）抛物线向左平移5单位，再向下平移2单位，得到的抛物线是___________。
【应用回顾】
已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,3)，且对称轴是直线x=2，求其解析式。
已知抛物线解析式为
求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点。
若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在轴上，求m 的值。
如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线在第四象限的交点，AB⊥轴于B,且.
求这两个函数的解析式。
求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和的面积。
高 中 必 修1 预 习 学 案
1.1.1集合的含义与表示法（一）
【课标点击】
学习目标:
初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法。
初步了解“”关系的意义。
初步了解有限集、无限集、空集的意义。
教学重、难点：
教学重点：集合概念的形成。
教学难点：理解集合中元素的确定性和互异性。
【教学过程】
知识链接
链接1。 章头导言。
链接2。集合论与集合论的创始者----康托尔（自己查找详细资料）
问题导引
问题1：初中代数中，不等式的解法一节中提到的有关知识：什么叫不等式的解集？
一般地， 一个含有__________的不等式的__所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
问题2。简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与合数。
自主探究
自主学习课本内容，并完成以下问题。
有哪些概念？是如何定义的？
有哪些符号？ 是如何表示的？
集合中元素的特性是什么？
知识点的梳理：
集合的概念
对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称之为对象。
集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
元素：集合中每个对象_叫做这个集合的元素。
集合通常用________________________表示，如A,B,C,……
元素通常用________________________表示，如a,b,c……
2.元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作____________
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作____________
注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写。
3．集合中元素的特性
（1）____________：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
（2）____________：集合中的元素一定是不同的。
（3）无 序 性 ：集合中的元素没有固定的顺序。
4．集合分类
根据集合所含元素个数的不同，可把集合分为如下几类：
（1）我们把不含任何元素的集合叫做空集。
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集。
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集。
注意：应区分 ， ， ，0 等符号的含义。
5．数集及其表示法
非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作____________
正整数集：________________________，记作_________或___________
整数集：_______________________ _，记作____________
有理数集：全体有理数的集合，记作____________
实数集：全体实数的集合，记作____________
注意：（1）自然数集包括0。
（2）非负整数集内除0的集合，记作
思考与讨论：
你能否确定，你所在班集体中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班集体中，最高的三位同学构成的集合？
典例探讨
已知由 1，， 三个实数构成一个集合，求应满足的条件。
由-2 ，2+5 ，12 三个实数构成一个集合，-3是集合中元素，则= __________
变式拓展
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A. 所有的正数 B.等于2的数 C. 接近于0的数 D.不等于0的偶数
2给出下面的四个关系：其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3．下面有三个命题：
（1）集合N中最小的数是1。
（2）若不属于N，则a属于N；
（3）若，则a+b的最小值为2。
A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个
归纳总结
当堂检测
课本 1题，习题1.1 A,1,2
设 a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是________________
由实数所组成的集合，最多含（ ）
A. 2个元素 B.3个元素 C. 4个元素 D.5个元素
1.1.1集合的含义与表示法（二）
【课标点击】
学习目标：
掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
教学重、难点：
重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法或描述法，正确表示一些简单的集合。
难点：集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
【教学过程】
知识链接
链接1。用填空：
①0________ ; ② 0________N ; ③0________Z
④ ________ Z ;⑤ ________ R ;⑥ ________Q
链接2。： 空集、有限集和无限集的概念。
问题导引
问题1:下列各组对象能确定一个集合吗？
参加2008年北京奥运会的所有中国代表团的成员。
三角形的全体；
方程的解；
不等式的解的全体；
问题2：如何表示问题1中的四个集合？
自主探究
阅读课本，并回答以下问题：
集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？
知识梳理——集合的表示法
1．列举法：________________________________________________叫做列举法。例如。由方程的所有解组成的集合，可以表示为
注意：（1）有些集合也可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：
所有正奇数组成的集合：
（2）与不同：表示一个元素，表示一个集合，该集合只有一个元素。
2．描述法：____________________________________________________________________________________________________________叫做描述法。
格式：
含义：在集合A中满足条件的的集合。
例如。不等式的解集可以表示为:或
所有直角三角形的集合可以表示为：
3文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
4．何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法，只能用列举法。如：集合
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或不便于，不需要一一列举出来，常用描述法。
思考与讨论：
哪些性质可作为集合的特征性质
平行四边形的哪些性质，可用来描述所有的平行四边形构成的集合？
典例探讨
请用列举法表示下列集合：
小于5的正奇数。
能被3整除且大于4小于15的自然数。
方程的解的集合。
请用描述法表示下列集合：
到定点的距离等于定长的点。
由适合的所有解组成的集合。
方程组的解集。
用描述法分别表示：
抛物线上的点。
抛物线上的横坐标。
抛物线上的纵坐标。
变式拓展
1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A. B. C. D.
2．若集合中的元素是的边长，则一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3．以下集合
① ②
③ ④
是同一集合吗？
归纳总结
当堂检测
1．方程组的解集是（ ）
A. B. C D
2．用列举法表示集合：______________________
3.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_______________；若至少有一个元素，则的取值范围________________.
1.1.2集合间的基本关系
【课标点击】
（一）学习目标：
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2．能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
3．在具体情境中，了解空集的含义。
（二）教学重、难点：
重点：集合间的相等与包含关系，能正确判断出子集，真子集等关系。
难点：Venn表示方法及空集对子集的影响。
【教学过程】
(一)知识链接
链接1。集合的表示法有__________,______________,_________________.请用适当的方法表示下列集合：（1）10 以内3的倍数。（2）1000以内3的倍数。
链接2。用适当符号填空：
（1）0____N ;
（二）问题导引
问题1类比实数的大小关系，如 5< 7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
问题2。比较下面几个例子，寻找两集合之间的关系：
（1）
（2）；
（3）。
（三）自主探究
自主学习课本内容，并回答以下问题：
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
知识点梳理:------子集，相等，真子集，空集的概念
1子集：如果________________________________________，我们说集合A是集合B的子集,记作: A____B (或B____A)
读作：A包含于B,或B包含A. 用Venn图来表示这种关系：
当集合A不包含集合B时，记作
2.集合相等:如果_________________，且__________________,则集合A与集合B中的元素是一样的。因此，A=B
3.真子集：如果______________，但_________________，我们称集合A是集合B的真子集。
记作:___________读作：A真包含于B（或B真包含A）
4．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作：
并规定：空集是任何集合的子集。
思考与讨论：
1．试一试：用适当的符号填空
(1).
(2).
(3).
(4).
2.符号“”与“”有什么区别？举例说明。
3．任何一个集合是它本身 的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？用符号表示结论。
4．。类比实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
（1）若则
（2）若则。
（四）典例探析
例1．写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集？
反思：子集的个数与给定集合的元素个数有关系？真子集呢？
例2下列集合间的关系：
（1）与
（2）设集合，集合，则与的关系如何？
（五）拓展变式
1．课本P7.2,3,4。
2.设集合,,若MN,求的取值范围.
3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.
（六）归纳总结
（七）当堂检测
１.下列各式中错误的个数为( )
① ② ③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
２. 满足的集合Ｍ共有(　　　)
Ａ６个　　　　Ｂ７个　　　　　Ｃ８个　　　　　Ｄ９个
３. 若集合,则实数b=_______,c=___________.
４.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.
1.1．3 集合的基本运算
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学习目标
初步理解两个集合的交集、并集、补集的含义。
会求两个集合的交集、并集、补集。
能使用Venn图表达集合间的运算。
(二)教学重、难点：
重点：集合的交、并、补运算。
难点：补集的运算
【教学过程】
知识链接
链接1：设集合的真子集的个数是（ ）
（A） 16 (B) 8 （C） 7 (D) 4
链接2：已知集合，集合，则满足的实数可以取的一个值为（ ）
（A） 0 (B) 1 （C）2 (D) 3
（二）问题导引
问题1：观察下面两个图形的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
问题2: 观察下面两个图形的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
(三)自主探究
阅读课本，并回答以下问题：
两集合间的运算有哪些？ 如何表示 如何读？ 有哪些基本性质？
知识点梳理：
1．交集：一般地，___________________________________________叫做集合A、B的交集。
记作： 即 ______________
读作：A交B
基本性质：① ② __________③_________
④A________B （填）
2．并集：一般地，___________________________________________叫做集合A、B的并集。
记作： 即__________________
读作：A交B
基本性质 :① ②_________ ③_________ ④________（填）
3.全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。
若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集。
记作：
基本性质：
①_________ ②_________ ③_________
④ ⑤
思考与讨论：
1．两个非空集合的交集能等于空集吗？举例说明。
2．如何用集合的语言表示平面内的两条直线平行或重合？
3．设集合,讨论中元素的个数有何关系。
(四)典例探讨
例1．设，求
例2．设，求。
例3．设，求。
例4设，求
点拨：求两个集合的交集、并集时，往往将集合化简，两个数集的交集，并集，可通过数轴直观显示；利用Venn图表示两个集合的交集，有助于解题。
例5．设，求。
点拨：本题中，(x,y)可以看作直线上点的坐标，也可看作二元一次方程的一个解。
例6．已知全集U=R,集合，求。
例7．已知，讨论与的关系。
例8．设，求实数的值。
（五）拓展变式
1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．任何两个集合必有两个子集。
B.若，则A、B中至少有一个为
C．任何一个集合必有一个真子集。
D．若S为全集，且，则
3．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若,则
（2）若,则
（3）若，则
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．设集合,则______________________
(六)归纳总结
当堂检测
1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若全集U=且，则集合A的真子集共有（ ）
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
3．已知，则 ________________
1.2.1函数的概念
【课标点击】
（一）学习目标：
1．理解函数的概念，函数符号的含义；
2．能根据函数的表达式求出该函数的定义域，值域；
3．掌握区间的表示方法。
（二）教学重、难点:
重点：理解函数的概念
难点：对函数概念及其符号的理解
【教学过程】
（一）问题导引
问题1。一天的温度随时间变化的关系？
问题2。在加油站为汽车加油，油价为每升4.16元，启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗口的数字不停的跳动，直到加油量为12升时停下。问金额y元与加油量x升之间的关系是什么？
问题3。一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m ,且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是什么？
(二)自主探究
请学生看课本P15-P18，思考并回答下列问题：
你从例题中了解到哪些信息？
自变量的取值范围是什么？（用集合语言表示）
自变量与因变量的关系是什么？
因变量的取值范围是什么？（用集合语言表示）
知识点梳理：
函数的概念：设A，B是_________________，如果_____________，使对于集合A中的任意一个实数x，在集合B中都有_________的数f(x)与它对应，这种对应关系叫做集合A到集合B的一个__________________。
记作:
如果自变量取值a则法则f确定的值y称为函数在a处的_________，记作
所有函数值构成的集合叫做这个函数的_________
变量取值范围的新的表示方式-------区间
注意：
1。函数的传统定义与近代定义是一致的，只是叙述概念的方式不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发
2.符号f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是表格、图像、或是文字描述。
3．与的区别与联系：
表示时 函数的值，是一个常量。而是自变量的函数，在一般情况下它是一个变量。
（三）典例探讨
例1．求下列函数的定义域。
例2．求函数在处的函数值和值域。
例3．（1）已知函数 ，求 ，
（2）已知函数 ，求
（四）变式拓展
下面一组函数，是否为相同函数？
（1）
（2）
（3）
（五）思考与讨论交流
1．确定一个函数的两个要素：_____________________________________________.
2.如何检验两个函数之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出；
②根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的值y
未明确指出定义域的函数，约定其定义域就是：不使函数式失去 意义，不使实际问题失去实际意义的自变量取值范围。
3．初中学过的二次函数定义域、值域、对应法则分别是什么？
（六）归纳总结
1．你是怎样理解函数定义的？
2．构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？
当堂检测
求函数的定义域
若，求函数的表达式
下列各图中，可表示函数图像的只可能是（ ）
1．2. 2函数的表示法(一)
【课标点击】
（一）学习目标：
1．能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图像法。
2．了解每种方法的优点。
3．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
（二）教学重、难点：
重点：函数的三种表示法。
难点：对于具体问题能灵活运用三种表示法某种进行分析，什么才算是“恰当”？
【教学过程】
（一）问题导引
复习1.(1)，函数的概念及构成函数的要素_____________________________
(2)已知函数则________,__________,的定义域为__________
复习2。初中所学的函数三种表示法？试举出日常生活中的例子说明。
（二）自主探究
问题：判断下列表格是否表示函数？
一个小组共有5名成员，按学号1---5的次序依次为李小平，高英木，田萍萍，范江，鲁智。他们的一次数学测试的成绩与学号的关系如下表：
学号 1 2 3 4 5
成绩 100 98 89 95 98
说明：判断一个图形表示函数的方法：用平行于y轴的直线与这个图形相交，若最多只有一个交点，则这个图形表示函数。
知识点梳理：----------函数的表示法
1．列表法：就是用_____________________________________________________________
2．图像法：如果图形F是函数的图像，则图像上任意点的坐标满足函数的关系式，反之，满足函数关系式的点都在图像上，这种图形表示函数的方法叫做图像法，简单的说，就是，用______________________________________________的对应关系。
3．解析法：就是用_____________________________________________________的对应关系。
4．分段函数
在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;
注意:
①分段函数是一个函数,而不是几个函数;
②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集
（三）典例示范
例1．作下列函数的图像。
（1） （2）
点拨：画图方法步骤中，要知道在定义域取值一般是等距取值，要用光滑曲线连线。
例2．已知函数，满足，且，求。
点拨：应用赋值递推的方法。
例3．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
例4．已知函数
(1)求f(-3)、f[f(－3)] ；　　（2）若f(a)= ,求a的值．
（四）思考与讨论：
解析法，列表法，图像法的特点？
解析法的特点：_________________________________________；关系简明，直接计算。
列表法的特点：_________________________________________；不必计算，直接得到函数值，x,y的对应关系非常清楚。
图像法的特点：_________________________________________；直观-定义域，值域，变化趋势（将来的性质）
（五）归纳总结：
解析法的优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主要是用解析式表示的函数。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。
图像法优点：能形象直观的表示出自变量的变化，相应地函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图像来研究函数的某些性质。
4．无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.
（六）当堂检测
1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是--------------------------------------( )
2．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由（元）决定，其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( )
A. 3.71元 B .3.97元 C. 4.24元 D.4.77元
32．已知,则等于-------------------------------------( )
A. B. C. D.
4．已知函数，且，则实数的值为---（ ）
A．1 B． C． D．
5．若函数则
1.2.2 函数的表示法（二）
【课标点击】
（一）学习目标：
1．了解映射的概念，能判断一些简单的对应是否是映射；
2用映射的概念加深对函数概念的理解；
利用图形、表格对应关系培养学生学习数学的兴趣。
（二）教学重、难点：
重点：映射的概念
难点：用映射的概念加深对函数概念的理解。
【教学过程】
（一）问题导引
问题1．函数的定义：_________________________________________________________________
问题2．在现实生活和科学研究中，不仅是数集间存在着某种对应关系，很多集合间也存在着某种对应关系。如：
玩飞镖的游戏，可得到哪两个集合 这两个集合间有什么对应关系？
知识点梳理：-----映射的定义
设A、B是两个___________________，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中______________________________________，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的______________，记作，于是 ，x称做y的_____________。
映射f也可记作：。其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象构成的集合叫做映射f的值域_，通常记作
（二）自主探究
通过以下三个例题完成思考讨论:
例1．某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示
姓名 李小平 高英木 田萍萍 樊江 鲁智
成绩/分 100 98 89 95 98
5名同学构成一个集合，通过这次数学考试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩构成另一个集合。
例2．数轴上任意一点M,对应唯一实数，等于点M到原点O的距离，则数轴上的点集与实数集R具有这样的关系：对于数轴上的任意一点M都有唯一的实数与它对应。
例3．直角坐标平面内的点集与有序实数对（x,y）的全体构成的集合之间，通过法则：
坐标平面内的任意一点M在x轴上的正射影的坐标为点M的横坐标x，在y轴上的正射影的坐标为点M 的纵坐标y，从而点M坐标为有序数对(x,y)，这两个集合具有这样的关系：对于直角坐标平面内的任意一点M都有唯一有序实数(x,y)对与对应。
思考讨论：
以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方？
一一映射与映射的关系怎样？
我们前面学习的函数与我们今天学习的映射有什么关系？
（三）典例探讨
例1．下面的对应，不是从集合M到集合N的映射的是（ ）
A. B.
C. D.
例2．在下面图中，用箭头所标明的A中的元素与B中的元素的对应法则，试判断由A到B是映射的是（ ）
(四)变式拓展
1已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是从A到B的映射？并说明理由。
A=N,B=Z,对应法则：“取相反数”
A={ -1,0,2} , B={-1,0,1/2},对应法则：“取倒数”
A={1,2,3,4,5},B=R,对应法则：“求平方根”
2.设是A到B的一个映射，其中
（1）求A中的元素（-1,2）的象。
（2）求B中的元素（-1,2）的原象。
（五）当堂练习
1教材24页练习A第10题
P23练习,4题
2．判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？
A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方”
A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→|x-3|”
A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”
A={x|x是平面α内的圆}B={x|x是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”
3 .设集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
（六）归纳总结：
1．理解映射，一一映射的概念。
2．理解函数与映射的关系
x
y
A
B
O
C
B
A
A
B
A
B
A
A
B
C
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
M
M : ( 2，3 )
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
·
M
x
y
坐标是有序
的实数对。
A
B
B
A
1
4
9
-1
1
2
-2
-3
3
4
5
6
8
10
12
1
4
9
10
16
8
9
10
4
5
6
-1
1
2
-2
-3
3
B
( 1 ) ( 2 )
A
A
B
( 3 ) ( 4 )
2倍
平方
开平方
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x