八年级下数学期末测试题三（青岛版）
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八年级下数学期末测试题三（青岛版）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列命题中，正确的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
2. 下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
3. 下列条件能判断⊿ADE≌⊿ACB是（ ）
①∠B＝∠AED;②AE·AC=AD·AB;③④∠ADE=∠C
A．1个 B．2个 C．3个 D.4个
4. 如图，DC∥AB,DC=BC,AB=10，sin∠CBD=, 则BD=（ ）
A．3 B．6 C．8 D9
5. 一组数据：，平均数=5，方差=3，标准差=，则新数据，它的平均数、方差、标准差分别是（ ）
A． 13,12， B,10,12， C.5，3， D.13，3，
6. 如图，已知Rt⊿ABC中，∠B=90 ,BC=8，与的距离是2，与的距离是4，则AC=（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D.10
7. 若，则x的取值范围是（ ）
A．x>6 B．x<6 C．x≥6 D.x≤6
8. 如图，矩形ABCD沿EF折叠后能重合，且原矩形与折叠后矩形相似，则AD:AB=（ ）
A．0.618 B． C． D2
9． 若a＜1，化简＝（ ）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
10. 如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC上任意一点，则过D点作一直线，使截得的三角形与直角三角形ABC相似，则直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D.4条
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.
12.下列命题，假命题的是_____.
①内错角相等；
②不等式的两边都除以不为0的数，不等号的方向不变；
③能被3整除的数一定能被6整除；
④若a是无理数，b是无理数，那么a+b一定是无理数；
⑤两点之间的所有连线中，线段最短；
⑥相似三角形对应中线之比等于相似比
13．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．
16. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．
17. 如图，在等边三角形⊿ABC中，DE⊥AB,DF⊥BC,AC=10，DE+DF=_________．
18. 已知，则=_________．
19. 若，则=________．
20. 如图，AC=5，BC=3，DE垂直平分AB,那么⊿BDC的周长是_______．
三.解答题(共6小题，共60分)
（8分）计算：sin60 +-+-
（8分）已知x=2+,y=2-,试求
23.（10分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90 ，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（4分）
24. （10分）2012年首届中国国际航空体育节在新泰举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：）
25. （12分）观察下列分母有理化的计算：
，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
26. （12分）如图，EC∥AB，AB=2DC，BC=2EC
证明：⊿DCE∽ABC
若AB=EC=2a，BC=4a，AC=AB，求BD的长。
八年级下数学期末测试题三（青岛版）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A D D C D C
评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选，均不给分
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 4
12. ⑤⑥
13. 5.4
14. 4
15. 2
16. 5
-2
216
8
解答题(共6小题，共60分)
21.
22.
23.（1）证明：如右图1，
，
又，
（2）由有：，，
，故
24.（10分）
解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．
在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．
∴AD=≈20.76．
在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．
∴BD=≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．
答：气球应至少再上升15.6米．
25.
26. 解：(1)
∵ EC∥AB
∴∠DCA=∠CBA
又∵ AB=2DC，BC=2EC
∴
∴ ⊿DCE∽ABC
(2)
∵AB=2a，AC=AB
∴AC=a
又∵BC=4a
∴
∴⊿CAB是直角三角形，且∠CAB=90°
又∵⊿DCE∽ABC
∴∠EDC=90°
又∵AB=2DC,AB=EC=2a
∴CD=a
∴DB=5a,
∴
∴
A
B
C
P0
P1
P2
P3
第15题图
第14题图
A时
B时
A
B
C
D
图8
O
B
A
C
（第24题图）
B
A
C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列命题中，正确的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
2. 下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
3. 下列条件能判断⊿ADE≌⊿ACB是（ ）
①∠B＝∠AED;②AE·AC=AD·AB;③④∠ADE=∠C
A．1个 B．2个 C．3个 D.4个
4. 如图，DC∥AB,DC=BC,AB=10，sin∠CBD=, 则BD=（ ）
A．3 B．6 C．8 D9
5. 一组数据：，平均数=5，方差=3，标准差=，则新数据，它的平均数、方差、标准差分别是（ ）
A． 13,12， B,10,12， C.5，3， D.13，3，
6. 如图，已知Rt⊿ABC中，∠B=90 ,BC=8，与的距离是2，与的距离是4，则AC=（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D.10
7. 若，则x的取值范围是（ ）
A．x>6 B．x<6 C．x≥6 D.x≤6
8. 如图，矩形ABCD沿EF折叠后能重合，且原矩形与折叠后矩形相似，则AD:AB=（ ）
A．0.618 B． C． D2
9． 若a＜1，化简＝（ ）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
10. 如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC上任意一点，则过D点作一直线，使截得的三角形与直角三角形ABC相似，则直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D.4条
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.
12.下列命题，假命题的是_____.
①内错角相等；
②不等式的两边都除以不为0的数，不等号的方向不变；
③能被3整除的数一定能被6整除；
④若a是无理数，b是无理数，那么a+b一定是无理数；
⑤两点之间的所有连线中，线段最短；
⑥相似三角形对应中线之比等于相似比
13．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．
16. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．
17. 如图，在等边三角形⊿ABC中，DE⊥AB,DF⊥BC,AC=10，DE+DF=_________．
18. 已知，则=_________．
19. 若，则=________．
20. 如图，AC=5，BC=3，DE垂直平分AB,那么⊿BDC的周长是_______．
三.解答题(共6小题，共60分)
（8分）计算：sin60 +-+-
（8分）已知x=2+,y=2-,试求
23.（10分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90 ，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（4分）
24. （10分）2012年首届中国国际航空体育节在新泰举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：）
25. （12分）观察下列分母有理化的计算：
，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
26. （12分）如图，EC∥AB，AB=2DC，BC=2EC
证明：⊿DCE∽ABC
若AB=EC=2a，BC=4a，AC=AB，求BD的长。
八年级下数学期末测试题三（青岛版）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A D D C D C
评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选，均不给分
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 4
12. ⑤⑥
13. 5.4
14. 4
15. 2
16. 5
-2
216
8
解答题(共6小题，共60分)
21.
22.
23.（1）证明：如右图1，
，
又，
（2）由有：，，
，故
24.（10分）
解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．
在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．
∴AD=≈20.76．
在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．
∴BD=≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．
答：气球应至少再上升15.6米．
25.
26. 解：(1)
∵ EC∥AB
∴∠DCA=∠CBA
又∵ AB=2DC，BC=2EC
∴
∴ ⊿DCE∽ABC
(2)
∵AB=2a，AC=AB
∴AC=a
又∵BC=4a
∴
∴⊿CAB是直角三角形，且∠CAB=90°
又∵⊿DCE∽ABC
∴∠EDC=90°
又∵AB=2DC,AB=EC=2a
∴CD=a
∴DB=5a,
∴
∴
A
B
C
P0
P1
P2
P3
第15题图
第14题图
A时
B时
A
B
C
D
图8
O
B
A
C
（第24题图）
B
A
C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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