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九年级上数学检测卷
第23章
图形的相似（二）
时间：100分钟
满分：100分
得分：
特别提醒：
1.
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
2.
答题前请认真阅读试题及有关说明。
3.
请合理分配答题时间。
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答
案
1.若两个相似三角形的面积比为36：25，则它们的周长比为
（ ）
A.36:25
B.25:36
C.6:5
D.5:6
2.已知△ABC的三边长分别为60,36,45,另一个和它相似的三角形的最短边的长为12，则该三角形的最长边的长为
（ ）
A.
15
B.16
C.18
D.20
3.如图1，点P，Q分别为边AB，AC上的中点，则△APQ的面积与四边形BPQC的面积比为
（ ）
A.1：1
B.1:4
C.2:3
D.1:3
图1
图2
图3
图4
4.如图2，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，要判断△△DBA∽ABC，添加一个条件，不正确的是
（ ）
A.∠BAD=∠C
B.∠BDA=∠BAC
C.
D.
5.如图3，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-2，1），（-4，1），（-2，-1），20秒后，飞机P飞到P′（3，3）的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为
（ ）
A.Q′（1，3），R′（3，1）
B.Q′（1，3），R′（1，1）
C.Q′（1，2），R′（1，1）
D.Q′（2，3），R′（2，1）
6.如图4，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若B′是OB的三等分点，A′B′=3，则AB的长为
（ ）
A.
3
B.6
C.9
D.12
7.如图5，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，若AC=4，BD=3，则EF的长是
（ ）
A.2
B.
C.
D.
图5
图6
图7
图8
8.有下列说法：①位似图形都相似；②各有一个角相等的两个菱形相似；③两个等腰三角形一定相似；④若一个三角形的三边比另一个三角形的三边都长3
cm，则这两个三角形相似，其中说法错误的个数为
（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.
如图6，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上的点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=2，BD=3，CD=10，则DE的长为
（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
10.如图7，在平行四边形ABCD中，AD=10，CD=7，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE的长为
（ ）
A.3
B.4
C.4.9
D.6
11.如图8，点Q是RT△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
（ ）
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
12.如图9，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的周长为
（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18
图9
图10
图11
13.如图10，△ABC中，AB=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点处，并且∥BC，则CD的长为
（ ）
A.
B.
C.
D.
14．如图11，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE的长为
（ ）
A.
B.1
C.
D.2
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.若△ABC的三边长分别为a，b，c，且△ABC的周长为40，，则a，b，c的长分别为
.
16.如图12，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为3:4，且AD的长为6，则DB的长为
.
图12
图13
图14
17.如图13，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，若BE=4，DE=8，则矩形ABCD的面积为
.
18.如图14，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=5，则下列结论：①；②S△BCE=45；③S△ABE=20；④△AEF～△ACD.其中正确的是
.请写出所有正确结论的序号.教
三、解答题（共42分）
19.（6分）如图15，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标.
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并直接写出点C2的坐标.
（3）△ABC和△A2B2C2的面积比为
.
图15
20.（5分）如图16，P、Q为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算P、Q两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AP、AQ上，现测得AP=0.8千米、AQ=1.44千米，AB=63米、BC=49米、AC=35米，求P、Q两点之间的直线距离．
图16
21.（6分）如图17，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果，BC=8，求DE的长.
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，DF=9，求EF的长．
图17
22.（8分）如图18，在RT△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点E、F在AB上，点D、G分别在AC、BC上.
（1）求证：△AED∽△GFB；
（2）若正方形的边长为，AE=6，求BF的长.
图18
23.（8分）如图19，在△ABC中，AB=3
cm，BC=6
cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2
cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似？请说明理由.
图19
24.（9分）如图20，在RT△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，连接AD，过点B作BF⊥AD分别交AD于点E，AC于点F．取AB的中点G，连接CG交AD于M，若GM=2MC.
求证:（1）BD=4CD；
（2）AG2=AF?AC．
图20
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九年级上数学检测卷参考答案
第23章
图形的相似（二）
一、CDDDA
CCBDC
DACC
二、15.8,12,20
16.2
17.
18.
①②
三、19.解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形，点C1的坐标是（2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，点C2的坐标为（8,10）;
（3）1:4．
20.解：在△ABC与△APQ中，，，
∴.
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴，即，
∴MN=1120米，
答：M、N两点之间的直线距离是1120米.
21.解：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵BC=8，
∴DE=6；???
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴，
∵FA=6，DF=9，
∴EF=4.
22.（1）证明：在RT△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE⊥AB，GF⊥AB，
∴∠A+∠ADE=90°，∠B+∠BGF=90°，
∴∠A=∠BGF，∠ADE=∠B，
∴△AED∽△GFB.
(2)∵△AED∽△GFB，
∴.
又正方形的边长为，AE=6，
∴，∴
BF=3.
23.解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=x
cm，BQ=2x
cm，
∵AB=3
cm，BC=6
cm，
∴BP=AB-AP=（3-x）cm.
分两种情况，∵∠B是公共角，
∴（1）当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得x=；
（2）当，即时，△QBP∽△ABC，
解得x=，
综上，经过
s或
s后，以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似．
24.证明：（1）如图，过点G作GH∥AD交BC于点H，
∴，∴DH=2CD.
∵GH∥AD，G为AB的中点，
∴BH=DH，∴BD=2DH=4CD.
（2）如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，
∴△AGM∽△NCM，
∴，
∵GM=2MC，
∴AG
=2NC，
∵∠BAC=∠AEB=90°，
∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，
∴△ACN∽△BAF，
∴，
∵AB=2AG，
∴，
∴2CN?AG=AF?AC，
∴AG2=AF?AC．
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20.（5分）
21.（6分）
（1）
（2）
22.（8分）
（1）
21．（5分）
22．（6分）
九年级上数学检测卷
第23章
图形的相似（二）
答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人所在学校、班级、姓名、试室、座位号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
1.修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
2.填涂的正确方法是：
学校
班级___________
姓名____________
第______试室
座位号___________
密
封
线
内
禁
止
答
题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分
以下为选择题答题区，必须用2B铅笔填涂所选项，否则答案无效。
1
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
11
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
12
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
13
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
14
[A]
[B]
[C]
[D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否则答案无效.
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．
16．
17．
18．
三、解答题（共42分）
19．（6分）
（1）
（2）
（3）
（3）
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请勿在此处作任何标记
（2）
23.（8分）
必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24.（9分）
（1）
（2）
第3页（共4页）
第4页（共4页）
