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20．（6分）
（1）
（2）
21．（6分）
九年级上数学检测卷
第24章
解直角三角形（一）
答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人所在学校、班级、姓名、试室、座位号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
1.修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
2.填涂的正确方法是：
学校
班级___________
姓名____________
第______试室
座位号___________
密
封
线
内
禁
止
答
题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分
以下为选择题答题区，必须用2B铅笔填涂所选项，否则答案无效。
1
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
11
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
12
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
13
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
14
[A]
[B]
[C]
[D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否则答案无效.
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．
16．
17．
18．
三、解答题（共62分）
19．（共2小题，每小题3分，共6分）
（1）
（2）
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请勿在此处作任何标记
22.（6分）
22.（8分）
（1）
（2）
必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24.（10分）
（1）
（2）
第3页（共4页）
第4页（共4页）中小学教育资源及组卷应用平台
九年级上数学检测卷
第24章
解直角三角形（一）
时间：100分钟
满分：100分
得分：
特别提醒：
1.
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
2.
答题前请认真阅读试题及有关说明。
3.
请合理分配答题时间。
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答
案
1.在Rt△ABC中，cos
A=，那么sin
A的值是
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin
B=，AB=26，则AC的长为
（ ）A.20
B.22
C.24
D.25
图1
图2
图3
3.如图2,在Rt△DEC中，∠C=90°，∠
D=24°，DC=4，则EC的长为
（ ）
A.
B.
C.
4cos24°
D.
4tan24°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，则cos
A的值是
（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图3，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tan
α的值是
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图4，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是AB边上的中线，则与CD相等的线段有
（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
图4
图5
图6
7.设x为锐角，且sin
x=2k-4，则k的取值范围为
（ ）
A.k＜2
B.2＜k＜
C.k＞2或k＜
D.k＜
8.
如图5，△ABC中，cos
B=，sin
C=，AB=，则BC的长是
（ ）
A.6
B.10
C.12
D.14
9.如图6，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos
B的值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图7，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为
（ ）
A.
B.
C.
D.
图7
图8
图9
11.一个公共房门前的台阶高出地面1.5米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图8所示，则下列关系或说法正确的是
（ ）
A.斜坡AB的坡度是16°
B.斜坡AB的坡度是tan
16°
C.AC=1.5tan16°米
D.
AB=米
12.边长为的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示，已知∠OAB=135°，则点B的坐标为
（ ）
A.
B.
C.
D.
(?http:?/??/?www.m?/?math?/?report?/?detail?/?50561d77-0768-4c70-ba4b-fadfb5cf9524"
\t
"_blank?)13.如图10，钓鱼竿AC长4
m，露在水面上的鱼线BC长米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为米，则鱼竿转过的角度是
（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
图10
图11
14.如图11所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是25米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度约为
（ ）
A.43米
B.44米
C.45米
D.47米
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.已知tanα=，则sin
α=
.
16.如图12，在坡角为30°的斜坡上有两棵树A，B，已知两树间的坡面距离AB为10
m，则树B到地面的高度BC为
m.
图12
图13
图14
17.如图13，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AB的中点，DE=4，则AC的长为
.
18.如图14，在距离铁轨300米的B处，观察由海口开往三亚的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；15秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的北偏西45°方向上，则这时段动车的平均速度是
米/秒.
三、解答题（共42分）
19.（共2小题，每小题3分，共6分）计算：
（1）4cos230°+tan45°-tan60°+2sin30°；
（2）.
20.（6分）如图15，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，若AB=27，CD=12，tanA=，求BD的长及sinB的值.
图15
21.
（6分）数学兴趣小组的同学准备测量某高楼的高度．如图16，在高楼附近
的B处测得楼顶的仰角为57°，随后沿着直线DB向前走了12米在A处测得楼顶的仰角为45°，请根据以上数据计算该高楼的高度.
(参考数据：sin57°≈0.83，cos57°≈0.54，tan57°≈1.5，≈1.41）
图16
22.（6分）如图17，某校教学楼AB后方紧邻着一个斜坡，已知斜坡CD的长为16米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤40°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，≈1.73）
图17
23.
（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图18，正在执行巡航任务的海监船以每小时46海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围23海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
图18
24.（10分）如图19是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形
ABCD）靠墙摆放，高
AD=
80
cm，宽AB=50
cm，小强身高168cm，下半身
FG=100
cm，洗漱时下半身与地面成78°（∠FGK=78°），身体前倾成
123°（
∠EFG=123°），脚与洗漱台距离
GC=15
cm（点
D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小明头部
E点与地面DK相距多少？
（2）小明希望他的头部
E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7，≈1.41，结果精确到0.1
cm）
图19
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九年级上数学检测卷参考答案
第24章
解直角三角形（一）
一、ACDAB
CBDAC
BDAD
二、15.
16.
5
17.
8
18.
三、19.解：（1）原式=
==2；
（2）原式=
===2.
20.（1）∵在△ABC中，CD⊥AB，AB=27，CD=12，tanA=，
∴tan
A==，∴AD=9，
∴BD=AB-AD=27-9=18；
（2）由（1）知BD=18，∵CD⊥AB，CD=12，
∴BC=.
∴sin
B=．
21.解：设CD为x米，
∵在Rt△ADC中，∠CDA=90°，∠A=45°，
∴AD=CD=x，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=，
∴DB≈x，
由题意得，x
-x=12，
解得x=36.
答：该高楼的高度约为36
m．
22.解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=40°，如图，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E⊥AC于点E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CD?sin60°=16×=，CE=CD?cos60°=16×=8．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四边形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=.∵∠D′CE′=40°，
∴CE′=≈≈16.48，
∴EE′=CE′-CE=16.48-8≈8.5（米），∴DD′=8.5米．
答：学校至少要把坡顶D向后水平移动8.5米才能保证教学楼的安全
23.解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°．
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H．
∵∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=46，在Rt△PBH中，PH=PB?sin60°=46×=，
∵＞23，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
24.
解：（1）如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，
∵EF+FG=168，FG=100，∴EF=68，
∵∠FGK=78°，∴FN=100sin78°≈98，
又∵∠EFG=123°，∴∠EFM=180°-123°-12°=45°，
∴FM=68cos45°=≈47.94，
∴MN=FN+FM≈145.9.
∴他头部E点与地面DK相距约145.9cm.
?
（2）如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.
∵AB=50，O为AB的中点，
∴AO=BO=25，
∵EM=68sin45°≈47.94，即PH≈47.94
GN=100cos78°≈21，CG=15，
∴OH=25+15+21=61，
OP=OH-PH=61-47.94=13.06≈13.1，
∴他应向前13.1
cm.
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