中小学教育资源及组卷应用平台
九年级上数学检测卷
第24章
解直角三角形（二）
时间：100分钟
满分：100分
得分：
特别提醒：
1.
选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
2.
答题前请认真阅读试题及有关说明。
3.
请合理分配答题时间。
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答
案
1.在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的4倍，那么锐角A的正切值
（
）
A.扩大为原来的四倍
B.缩小为原来的
C.没有变化
D.无法确定
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=2，则cos
B的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=18，则CB等于
（
）
A.9
B.10
C.11
D.
4.在△ABC中，若|sin
A-|+（-tan
B）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是
（
）
A.
105°
B.
90°
C.75°
D.
60°
5.如图1是海口市某地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示电梯出入口的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
（
）
A.米
B.6米
C.3米
D.12米
图1
图2
图3
6.如图2，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则下列结论不正确的是
（
）
A.sin
α=
B.
sin
α=
C.
sin
α=
D.
sin
α=
7.如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，若AC=8，则AB的值是
（
）
A.4
B.6
C.7
D.8
8.已知α为锐角，有下列结论:①sin
α+cos
α＞1；②若α＞45°，则sin
α＜cos
α；③若
cos
α＞，则α＜60°；④.其中正确结论的个数为
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=4，则AB的长为
（
）
A.8
B.
12
C.
D.
图4
图5
图6
10.△ABC在网格中的位置如图5所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是
（
）
A.tan
B=3
B.sin
α=cos
α
C.
sin
β=cos
β
D.
tan
β=1
11.如图6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin
α的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
12.如图7，有一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走60
m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为
（
）
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
图7
图8
13.如图8，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tan
B=，则tan
∠CAD的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
14.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图9.1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图9.2所示的位置，其示意图如图9.3所示（栏杆宽度忽略不计），其中
AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=144°，AB=AE=1.4
m，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为
（
）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
图9.1
图9.2
图9.3
A
B
C
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.计算：2sin260°-tan45°+cos30°?tan30°=
.
16.如图10所示，一个小球沿着坡度i=1:的破面向上前进了9米，此时小球距地面的高
度为
米.
图10
图11
17.如图11，两座建筑物的水平距离BC=36
m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，则建筑物CD的高为
m.
18.如果三角形一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“和谐三角形”，则tan
A=
.
三、解答题（共42分）
19.（6分）如图12，在△ABC中，∠C为直角，AC=9,∠BAC的平分线AD=，求AC，AB的长及∠CAB，∠B的度数.
图12
20.（6分）如图13，一水库大坝的截面为梯形ABCD，已知迎水坡AD的坡比为
1：0.6，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20米，坝顶宽CD=13米，求大坝截面的周长．
图13
21.（6分）如图14，一条南北走向的河的两岸互相平行.甲、乙二人分别站在河东岸的A、B处观察河西岸的某景观建筑物.甲同学测得该建筑物一端C在A北偏西30°方向上，乙同学测得建筑物另一端D在B的南偏西45°方向上．已知A、B点相距180米，河宽80米，求景观建筑物两端点C、D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
图14
22.（7分）在海口人民公园有一个矩形公益广告标语牌ABCD（如图15所示），已知标语牌的高AB=3
m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
图15
23.（8分）如图16，旗杆AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，旗杆在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶A在地面上的影子F与墙角C有19米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求旗杆AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩带，请你求出A，E之间的距离．
（结果保留整数，参考数据：sin
22°≈0.37，cos
22°≈0.93，tan
22°≈0.40）
图16
24.（9分）在一节数学活动课上，李老师出示了这样一道题，如图17.1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,请用a、c、∠B表示.
图17.1
图17.2
经过思考后，
甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D,如图17.2，大家认同；
乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出________,_______；(用含c，∠B的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_____________(其中)；
请利用丁同学的结论解决如下问题：如图17.3，在四边形ABCD中，,,.求AC的长.
图17.3
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
20．（6分）
21．（6分）
九年级上数学检测卷
第24章
解直角三角形（二）
答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人所在学校、班级、姓名、试室、座位号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
1.修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
2.填涂的正确方法是：
学校
班级___________
姓名____________
第______试室
座位号___________
密
封
线
内
禁
止
答
题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分
以下为选择题答题区，必须用2B铅笔填涂所选项，否则答案无效。
1
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
11
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
12
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
13
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
14
[A]
[B]
[C]
[D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否则答案无效.
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．
16．
17．
18．
三、解答题（共62分）
19．（6分）
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请勿在此处作任何标记
22.（7分）
22.（8分）
（1）
（2）
必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
24.（9分）
图17.1
图17.2
图17.3
________
________
_____________
第3页（共4页）
第4页（共4页）中小学教育资源及组卷应用平台
九年级上数学检测卷参考答案
第24章
解直角三角形（二）
一、CAACB
CBCCB
CBDD
二、15.1
16.
17.
24
18.
或
三、19.解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=9，AD=，
∴cos∠CAD===，∴∠CAD=30°.
∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=60°，∠B=90°-60°=30°.
∵在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴AB=2AC=18，BC=ACtan∠CAB=.
20.解：∵迎水坡AD的坡比为1：0.6，DE=20
米，
∴，∴
AE=12米.
∴在Rt△ADE中，AD==米.
∵背水坡坡比为1：2，
∴，∴
BF=40米，
在Rt△BCF中，BC==，
∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=13++12+13+40+
=（78++）（米）．
21.解：如图，分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F.
∵AB∥CD，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD.
在Rt△ACE中，∠A=30°,CE=80米，
∴AE==（米），
在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=80米，
∴BF==80（米）.
∴EF=AE+BF-AB≈39（米），
∴CD=EF=39米．
答：景观建筑物两端点C、D之间的距离39米．
22.解：如图，作FM⊥AE于M．∵∠AFB=75°，∠E=30°，∴∠EAF=45°.
在Rt△ABE中，AB=3，∠E=30°，∴AE=2AB=6
m.
设MF=x
m，则在Rt△EMF中，EF=2x
m，EM=x
m
.
在Rt△AMF中，AM=MF=x
m
.
又AE=AM+ME，∴x+x=6，∴x=.
∴EF=2x=≈4.4（m）.
答：E与点F之间的距离约为4.4
m．
23.解：（1）如图，过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+19．
在Rt△AEM中，∵∠AEM=22°，AM=AB-CE=x-2，tan22°=，即=，解得x=16．
∴旗杆AB的高度为16米；
（2）在Rt△AME中，∵cos22°=，
∴AE=≈38米．
24.
解：（1）,.
（2）
.
（3）如图，延长BC，AD交于点E，
∵∠B=90°，∠BAD=6
0°，AB=5，
∴∠E=30°，AE=2AB=10.
∵AD=7，∴DE=3.
∵∠ADC=∠
CDE=90°，∴CE==，
∴AC2=CE2+AE2-2CEAE
cos
30°=12+100-=52，
∴
.
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
