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专题2.2
整式的加减
典例体系
一、知识点
1.合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
2.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
二、考点点拨与训练
考点1：同类项
典例：（2020·湖南省中考真题）已知与是同类项，则的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
方法或规律点拨
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
巩固练习
1．（2020·吉林省初一期末）若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于
（
）
A．6
B．-6
C．8
D．-8
2．（2020·河北省初三其他）如图，小红做了
4
道判断题每小题答对给10
分，答错不给分，则小红得分为（
）
A．0
B．10
C．20
D．30
4．（2019·内蒙古自治区初一期末）若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（
）
A．a=3，b=1
B．a=﹣3，b=1
C．a=1，b=﹣3
D．a=1，b=3
5．（2020·浙江省初三月考）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·河北省初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(
)
A．2
B．5
C．4
D．3
7．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（
）
A．12与－2
B．与
C．与
D．与
8．（2020·河北省初一期末）关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．
9．（2019·河北省初一期末）已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．
10．（2020·云南省初一期中）若单项式与是同类项，则__________.
11．（2020·河北省初一期末）如果与是同类项，则______．
12．（2020·安徽省初一期末）单项式与的和仍是单项式，则____，______．
13．（2020·四川省中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．
14．（2020·内蒙古自治区初一期末）若和是同类项，则=_________.
考点2：合并同类项
典例：（2018·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（
）
①
；②
；③
；④；⑤；
⑥
；⑦
A．①②③④
B．④⑤⑥
C．⑥⑦
D．⑤⑥⑦
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
巩固练习
1．（2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2020·河北省初一期末）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
3．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·福建省初三其他）将单项式与合并同类项，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·广东省初一期末）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．3x﹣2x=1
D．
6．（2020·安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·四川省初一期中）下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是( )
A．5a﹣3a＝2
B．2a+3b＝5ab
C．﹣(a﹣b)＝b+a
D．2ab﹣ba＝ab
9．（2019·广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．（2020·江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·贵州省初三学业考试）已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________．
12．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______．
13．（2020·广东省初三其他）计算：___________．
考点3：整式的化简求值
典例：（2020·河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；
（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
方法或规律点拨
本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期末）若，，则多项式与的值分别为(
)
A．6，26
B．－6，26
C．-6，－26
D．6，－26
2．（2020·山东省初三二模）化简代数式的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．
3．（2018·内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值：，其中；
4．（2020·河北省初一期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=
5．（2020·安徽省合肥38中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．
6．（2020·安徽省初一期末）先化简，再求值：其中．
7．（2020·贵州省初三学业考试）先化简，再求值：，其中
8．（2020·古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.
9．（2020·四川省初一期末）先化简，再求值：
，其中x＝﹣2．
10．（2020·河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．
他把猜成请你化简：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?
考点4：图形中的整式加法
典例：（2020·山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）
（1）用含、、的代数式分别表示，，；
（2）方法简介：
要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：
①，则；
②，则；
③，则；
我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
方法或规律点拨
本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
巩固练习
1．（2020·河北省初三一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(
)
A．4m
cm
B．4n
cm
C．2(m＋n)
cm
D．4(m－n)
cm
3．（2020·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a
B．b
C．AD
D．AB
4．（2019·广西壮族自治区初一期中）如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，，设，则等于_________．
5．（2020·河北省育华中学初三二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）先化简，再求值：
6．（2018·云南省初一期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
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专题2.2
整式的加减
典例体系
一、知识点
1.合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
2.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
二、考点点拨与训练
考点1：同类项
典例：（2020·湖南省中考真题）已知与是同类项，则的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
方法或规律点拨
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
巩固练习
1．（2020·吉林省初一期末）若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于
（
）
A．6
B．-6
C．8
D．-8
【答案】D
【解析】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-8．
故选：D．
2．（2020·河北省初三其他）如图，小红做了
4
道判断题每小题答对给10
分，答错不给分，则小红得分为（
）
A．0
B．10
C．20
D．30
【答案】C
【解析】解：1.单独的数字是单项式,所以3是单项式,
2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定,
3.-a的系数是-1,次数是1,
4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同,
综上,小红只有后两项判断正确,得20分,
故选C.
4．（2019·内蒙古自治区初一期末）若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（
）
A．a=3，b=1
B．a=﹣3，b=1
C．a=1，b=﹣3
D．a=1，b=3
【答案】D
【解析】
根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得；，
解得a=1，b=3．
故选择D．
5．（2020·浙江省初三月考）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
6．（2020·河北省初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(
)
A．2
B．5
C．4
D．3
【答案】B
【解析】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选：B.
7．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（
）
A．12与－2
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【解析】解：A.
12与－2是同类项，故本选项不符合题意；
B.
与是同类项，故本选项不符合题意；
C.
与不是同类项，故本选项符合题意；
D.
与是同类项，故本选项不符合题意．
故选C．
8．（2020·河北省初一期末）关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．
【答案】-27
【解析】单项式与的和仍是单项式
单项式与是同类项
解得
则
故答案为：．
9．（2019·河北省初一期末）已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．
【答案】5
【解析】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，
∴m=4，1-n=2，
解得：n=-1，
∴m-n=4-（-1）=5，
故答案为5．
10．（2020·云南省初一期中）若单项式与是同类项，则__________.
【答案】4
【解析】解；根据题意得，
，
∴，
所以，
故答案是：4．
11．（2020·河北省初一期末）如果与是同类项，则______．
【答案】-1
【解析】解：因为与是同类项，
所以有，
代入a+b=1-2=-1；
故本题答案为：-1．
12．（2020·安徽省初一期末）单项式与的和仍是单项式，则____，______．
【答案】-1
3
【解析】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故答案为：，3．
13．（2020·四川省中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．
【答案】5
【解析】解：∵与是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
14．（2020·内蒙古自治区初一期末）若和是同类项，则=_________.
【答案】-7
【解析】因为和是同类项，
所以m+1=5，n-1=4，
m=4，n=5，
所以.
考点2：合并同类项
典例：（2018·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（
）
①
；②
；③
；④；⑤；
⑥
；⑦
A．①②③④
B．④⑤⑥
C．⑥⑦
D．⑤⑥⑦
【答案】D
【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；
②不是同类项，不能合并，故错误；
③，故错误；
④不是同类项，不能合并，故错误；
⑤，故正确；
⑥，故正确；
⑦，故正确．
⑤⑥⑦正确，
故选：D．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
巩固练习
1．（2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】(1)－a－b＝－(a+b)，
(2)－a＋b＝－（－b＋a），
(3)4－3x＝－(3x－4)，
(4)5(6－x)＝30－5x.
正确的有2个：(2)
(3)，
故选：B
2．（2020·河北省初一期末）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对于A中两个加数不是同类项不能合并，所以A错；
对于B，两个式子完全相同，所以B正确；
对于C中两个加数不是同类项不能合并，所以C错；
对于D中，合并后结果应等于，所以D错，
所以选B．
3．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、4m与-n不是同类项，不能合并，故错误；
B.
，故错误；
C.
，正确；
D.
2ab与3c不是同类项，不能合并，故错误．
故选C．
4．（2020·福建省初三其他）将单项式与合并同类项，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：＋=
故选B．
5．（2020·广东省初一期末）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．3x﹣2x=1
D．
【答案】D
【解析】A．，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选D．
6．（2020·安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、无法计算，故A错误；
B、无法计算，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C.
7．（2020·四川省初一期中）下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A.
，故本选项错误，
B.
与不是同类项，不能合并，故本选项错误，
C.
，正确，
D.
与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
8．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是( )
A．5a﹣3a＝2
B．2a+3b＝5ab
C．﹣(a﹣b)＝b+a
D．2ab﹣ba＝ab
【答案】D
【解析】A．原式＝2a，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．原式＝﹣a+b，错误；
D．原式＝ab，正确．
故选D．
9．（2019·广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
不能合并，故错误；
D.
，正确
故选D.
10．（2020·江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A.
，该选项错误；
B.
，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C.
，该选项错误；
D.
，该选项正确；
11．（2020·贵州省初三学业考试）已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________．
【答案】互为相反数
【解析】解：依题意得：，
∴，
∴的关系是互为相反数，
故答案为：互为相反数．
12．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______．
【答案】
【解析】解：原式==3x
故答案为：3x
13．（2020·广东省初三其他）计算：___________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
考点3：整式的化简求值
典例：（2020·河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；
（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
【答案】（1）2x2－17x－3；（2）“□”代表“-”．
【解析】
解：（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x）
＝3x2－5x－3－x2－12x
＝2x2－17x－3；
（2）当x＝1时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2，
整理得：1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．
方法或规律点拨
本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期末）若，，则多项式与的值分别为(
)
A．6，26
B．－6，26
C．-6，－26
D．6，－26
【答案】D
【解析】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
2．（2020·山东省初三二模）化简代数式的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．
【答案】A
【解析】
．
故选：A．
3．（2018·内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值：，其中；
【答案】，．
【解析】原式
将代入得：原式．
4．（2020·河北省初一期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=
【答案】－2xy；3
【解析】
=
=－2xy
将x=1，y=代入，
得，原式=－2×1×（）＝３
5．（2020·安徽省合肥38中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．
【答案】6ab+4b2，-2
【解析】（a+2b）2﹣a（a﹣2b）
=a2+4ab+4b2﹣a2+2ab
=6ab+4b2，
当a=1，b=﹣1时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2．
6．（2020·安徽省初一期末）先化简，再求值：其中．
【答案】原式，3
【解析】解：原式
，
当时，原式．
7．（2020·贵州省初三学业考试）先化简，再求值：，其中
【答案】，2
【解析】
，
当时，
原式
．
8．（2020·古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.
【答案】3
【解析】解：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5,
把a=-2代入,得原式=a+5=-2+5=3.
9．（2020·四川省初一期末）先化简，再求值：
，其中x＝﹣2．
【答案】
代数式的值为：
【解析】解：原式
＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x
＝x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，
原式＝4+2﹣3＝3
10．（2020·河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．
他把猜成请你化简：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?
【答案】（1）-x2+6；（2）5
【解析】解：（1）(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=4x2+6x+8-6x-5x2-2
=-x2+6
（2）设为m，
(mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2
=(m-5)x2+6
∵结果是常数，
∴m=5．
考点4：图形中的整式加法
典例：（2020·山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）
（1）用含、、的代数式分别表示，，；
（2）方法简介：
要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：
①，则；
②，则；
③，则；
我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
【答案】（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最节省丝带的打包方式为②.
【解析】解：（1）丝带的长度为：2b+6c+4a；
丝带的长度为：2a+6c+4b；
丝带的长度为：4a+4b+4c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
方法或规律点拨
本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
巩固练习
1．（2020·河北省初三一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．
故选：A．
2．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(
)
A．4m
cm
B．4n
cm
C．2(m＋n)
cm
D．4(m－n)
cm
【答案】B
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），
两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
∵a+2b＝m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n（厘米）．
故选：．
3．（2020·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a
B．b
C．AD
D．AB
【答案】D
【解析】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣2b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB，
l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)＝2AD+4AB﹣2b﹣2AD﹣2AB+2b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：D．
4．（2019·广西壮族自治区初一期中）如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，，设，则等于_________．
【答案】16
【解析】解：设空白处图形的面积为x，
根据题意得：a+x==25，b+x==9，
则（a+x）-（b+x）=a﹣b=16．
故答案为：16．
5．（2020·河北省育华中学初三二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）先化简，再求值：
【答案】（1）1，-2，-3；（2），-12
【解析】解：（1）3与c是对面；2与b是对面；a与?1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝?2，c＝?3．
故答案为：1；-2；-3；
（2）
当时，
原式
．
6．（2018·云南省初一期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
【答案】新矩形的周长是（4a-8b）
【解析】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
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