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专题3.2-3.3解一元一次方程
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
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专题3.2-3.3解一元一次方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于(
)
A．1
B．－1
C．3
D．－3
3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（
）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5
B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x
D．方程﹣15x=5
两边同除以﹣15，得x=
-3
4．（2020·全国单元测试）如果代数式与互为相反数，那么的值是（
）
A．1
B．-1
C．
D．0
5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30
B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30
D．4x+20＝5x+30
6．（2020·全国初一课时练习）方程移项后正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程时，去分母正确的是（
）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1
B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于(
)
A．-4
B．7
C．-1
D．1
9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（
）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
C．，去分母，得4(x+1)=3x-1
D．方程，未知数系数化为1，得x=-10
10．（2020·全国初一课时练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为（
）
x
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
A．
B．
C．
D．
11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
12．（2020·陕西神木·期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．6
D．﹣6
14．（2020·全国单元测试）已知是方程的解，那么关于的方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”）
16．（2020·全国课时练习）当__________时，代数式的值是1．
17．（2020·全国单元测试）已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．
18．（2020·全国课时练习）若时，，则当时，____________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.
20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程．
解：方程两边同时乘以6，得：
…………①
去分母，得：
…………②
去括号，得：………………③
移项，得：
……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：
（1）；
（2）．
22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“
”是新规定的这样一种运算法则：a
b=a2+2ab．比如3
（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2
（﹣1）的值；
（2）若2
x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）
（1
x）=x+9，求x的值．
23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
25．（2020·全国初一课时练习）已知，.
（1）当为何值时，；
（2）当为何值时，的值比的值的大1；
（3）先填表，后回答：
0
1
2
3
4
根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐
；的值逐渐
.
26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4．
（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝
（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P表示的数是
；点Q表示的数是
；点R表示的数是
②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度）
③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR
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专题3.2-3.3解一元一次方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
【答案】B
【解析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于(
)
A．1
B．－1
C．3
D．－3
【答案】B
【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（
）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5
B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x
D．方程﹣15x=5
两边同除以﹣15，得x=
-3
【答案】C
【解析】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；
B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；
C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x
，正确；
D.方程﹣15x=5
两边同除以﹣15，得x=
-，故错误；
故选C．
4．（2020·全国单元测试）如果代数式与互为相反数，那么的值是（
）
A．1
B．-1
C．
D．0
【答案】D
【解析】∵代数式与互为相反数，
∴，得．
故答案选D．
5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30
B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30
D．4x+20＝5x+30
【答案】B
【解析】解：设该校七年级一班有学生人，
依题意，得：
故选：B
6．（2020·全国初一课时练习）方程移项后正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，
所以．
故选D．
7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程时，去分母正确的是（
）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1
B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
【答案】D
【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x﹣1)+2(2+3x)=6
故选：D
8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于(
)
A．-4
B．7
C．-1
D．1
【答案】A
【解析】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（
）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
C．，去分母，得4(x+1)=3x-1
D．方程，未知数系数化为1，得x=-10
【答案】D
【解析】A.
方程3x-2=2x+1，移项应得3x-2x=1+2，故该项错误；
B.
方程3-x=2-5(x-1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误；
C.
，去分母,应得4(x+1)=3x-12，故该项错误；
D.
方程，未知数系数化为1应得x=-10，正确.
故选：D.
10．（2020·全国初一课时练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为（
）
x
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据表格可知时，，
所以．
时，，
所以，
移项得，
合并同类项，得
系数化为1，得．
所以原方程为，
移项，得．合并同类项，得
系数化为1，得．
故选A．
11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
【答案】D
【解析】解：由题意可得，
∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，
∴三个数之比为，
设三个数分别为、、，
则，
解得：，
∴第二个数为．
故选：D．
12．（2020·陕西神木·期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：∵，
解得：x=5，
将x=5代入：，
解得：a=．
故选A．
13．
（2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．6
D．﹣6
【答案】D
【解析】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=-
6，
故选D.
14．（2020·全国单元测试）已知是方程的解，那么关于的方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】把代入，得，
把代入关于的方程，
得，
可得，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”）
【答案】是
【解析】，
，
，
∴是方程的解；
故答案为：是．
16．（2020·全国课时练习）当__________时，代数式的值是1．
【答案】5
【解析】由题可得，
化简得，
∴．
故答案是5．
17．（2020·全国单元测试）已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．
【答案】
【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2），
整理得：3a+6-3=2a+4，
∴a=1，
将a=1代入方程3x-2（x-a）=3a
得：3x-2x+2×1=3×1
∴x=1；
故答案为：
18．（2020·全国课时练习）若时，，则当时，____________．
【答案】25
【解析】把代入得：
，
解得：，
当时，
，
故答案为：25．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.
【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．
【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，
3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.
20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程．
解：方程两边同时乘以6，得：
…………①
去分母，得：
…………②
去括号，得：………………③
移项，得：
……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析
【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；
解方程
，
解：方程两边同时乘以6，得：
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
，
系数化1，得：
．
21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）原方程可化为，去分母，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“
”是新规定的这样一种运算法则：a
b=a2+2ab．比如3
（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2
（﹣1）的值；
（2）若2
x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）
（1
x）=x+9，求x的值．
【答案】（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．
【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）
（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【答案】见解析
【解析】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－＝y－■中，得
2×4－＝×4－■，
∴■＝－.
即这个常数为－.
24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
【答案】（1）；（2）1.
【解析】解：（1），
所以纸片①上的代数式为；
（2）解2x＝－x－9得，
将代入得，
所以纸片①上代数式的值为1.
25．（2020·全国初一课时练习）已知，.
（1）当为何值时，；
（2）当为何值时，的值比的值的大1；
（3）先填表，后回答：
0
1
2
3
4
根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐
；的值逐渐
.
【答案】（1）；（2）；（3）表格详见解析，减小，增大.
【解析】解：（1）由题意得：，解得：，
所以，当时，；
（2）由题意得：
，解得：，
所以，当时，的值比的值的大1.
（3）
0
1
2
3
4
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
由表格中的数据可知：随着值的增大，的值逐渐减小；的值逐渐增大.
故答案为：减小，增大.
26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4．
（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝
（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P表示的数是
；点Q表示的数是
；点R表示的数是
②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度）
③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR
【答案】（1）7；（2）①﹣3－t，4t－1，2t+4；②t=2；③t=17或
【解析】解：（1）AC=4－（﹣3）=4+3=7；
故答案为：7；
（2）①点P表示的数是：﹣3－t；点Q表示的数是：4t－1；点R表示的数是：2t+4；
故答案为：﹣3－t，4t－1，2t+4；
②根据题意得：4t－1－（﹣3－t）=12，解得：t=2；
所以当t=2时，PQ＝12；
③PR=2t+4－（﹣3－t）=3t+7，QR=，
若PR＝2QR，则，
当时，解得：t=17，
当时，解得：；
所以当t=17或时，PR＝2QR．
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