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专题4.3
角
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（
）
∴∠EOF＝
°
又∵OF是∠AOE的角平分线（
）
∴∠AOF＝
＝56°（
）
∴∠AOC＝∠
—∠
＝
°
∴∠BOD＝∠AOC＝
°（
）
22题、
23题、
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
24题、
25题、
26题、
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专题4.3
角
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·新疆期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°
B．105°
C．125°
D．160°
3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线和分别为和的角平分线，，则（
）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85°
B．105°
C．115°
D．125°
6．（2020·全国课时练习）已知，且，那么的余角一定是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·全国课时练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（
）
A．58°
B．59°
C．60°
D．61°
10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α
与∠β
互余的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（
）
A．25°
B．25°或35°
C．35°
D．25°或45°
14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点，，在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．
16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（ ）
A．10.6°＝10°36″
B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90′
D．54°16′12″＝54.27°
17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10?后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．
18．（2020·全国单元测试）过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角．
（1）．
（2）．
20．（2019·全国初一课时练习）计算：
（1）；（2）.
21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（
）
∴∠EOF＝
°
又∵OF是∠AOE的角平分线（
）
∴∠AOF＝
＝56°（
）
∴∠AOC＝∠
—∠
＝
°
∴∠BOD＝∠AOC＝
°（
）
22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=
90，
OF平分∠AOE,
∠COF=28．求∠AOC的度数．
23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画线段
（2）画出射线
（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）
25．（2020·云南兰坪·期末）如图，，分别是和的平分线，且．
（1）当静止时，求的度数；
（2）当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由．
26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:和是直角．
（1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
（2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数．
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角
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．
故选A
．
2．（2020·新疆期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°
B．105°
C．125°
D．160°
【答案】C
【解析】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
【答案】C
【解析】最大角为：，
最小角为：，
，
故选：C．
4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线和分别为和的角平分线，，则（
）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
【答案】C
【解析】∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85°
B．105°
C．115°
D．125°
【答案】D
【解析】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
6．（2020·全国课时练习）已知，且，那么的余角一定是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵，且，
∴是锐角，
∴的余角为90°-=90°-（180°-）=
故选C．
7．（2020·全国课时练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB
故选：D．
8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：设这个角为
则它的余角为
它的补角为
故选C．
9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（
）
A．58°
B．59°
C．60°
D．61°
【答案】D
【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，
设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴x+5x+6°=180．
∴x=29°．
∴∠BOD=29°．
∵CO⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOC-∠BOD
=90°-29°
=61°．
故选：D.
10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α
与∠β
互余的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：∵∠AOC和∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°①，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠AOM+∠CON＝90°，
∵∠AOB＝α，
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，
①+②得：2∠AOC＝180°+α，
∴∠AOC＝90°+α，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．
故选B．
13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（
）
A．25°
B．25°或35°
C．35°
D．25°或45°
【答案】D
【解析】①当∠BOC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；
②当∠BOC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；
故选D．
14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点，，在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：∵点，，在同一直线上，
∴∠1＋∠2=180°
∵＋∠2=，而≠90°，故A不符合题意；
＋∠2=60°＋∠2，不一定等于90°，故B不符合题意；
＋∠2==90°，故C符合题意；
＋∠2=，不等于90°，故D不符合题意．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．
【答案】南偏西40°（或西偏南50°）
【解析】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），
故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.
16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（ ）
A．10.6°＝10°36″
B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90′
D．54°16′12″＝54.27°
【答案】A
【解析】解：A、10.6°＝10°36'，错误；
B、900″＝0.25°，正确；
C、1.5°＝90′，正确；
D、54°16′12″＝54.27°，正确；
故选：A．
17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10?后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．
【答案】38?
【解析】解：设这个角为x，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38°．
18．（2020·全国单元测试）过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．
【答案】或
【解析】解：∵∠AOC=2∠AOB，∠AOB=32°，
∴∠AOC=64°．
（1）当∠BOC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=64°-32°
=32°，
（2）当∠BOC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC
=32°+64°
=96°．
故∠BOC的度数为32°或96°．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角．
（1）．
（2）．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】（1）如图，∠AOB为所求；
（2）如图，∠BOC为所求；
20．（2019·全国初一课时练习）计算：
（1）；（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）
（2）
21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（
）
∴∠EOF＝
°
又∵OF是∠AOE的角平分线（
）
∴∠AOF＝
＝56°（
）
∴∠AOC＝∠
—∠
＝
°
∴∠BOD＝∠AOC＝
°（
）
【答案】已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等
【解析】解：∵∠EOC=90°
∠COF=34°
（已知）
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线定义）
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°
（同角的余角相等），
22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=
90，
OF平分∠AOE,
∠COF=28．求∠AOC的度数．
【答案】34°
【解析】解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
【答案】（1）90°；（2）；（3）.
【解析】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．
故答案是：90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°．
故答案是：∠1+∠3=90°．
（3）∵B、E、C三点共线，
∴∠1+∠AEC=180°，
故答案是：∠1+∠AEC=180°．
24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画线段
（2）画出射线
（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）
【答案】（1）图见详解；
（2）图见详解；
（3）图见详解．
【解析】解：（1）线段作图如下，
（2）射线作图如下，
（3）方向角作图如下，
25．（2020·云南兰坪·期末）如图，，分别是和的平分线，且．
（1）当静止时，求的度数；
（2）当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由．
【答案】（1）；（2）的大小不会发生变化，．
【解析】解：（1）
，分别是和的平分线，
，
（2）的大小不会发生变化，理由如下：
，分别是和的平分线，
，
所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．
26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:和是直角．
（1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
（2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数．
【答案】（1），详见解析；（2）；（3）的度数是或
【解析】解：（1）
，
证明：和是直角，
，
，
，
同理：，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
答：的度数是；
（3）①如图，当射线在内部时，
，
，
如图，当射线在外部时，
，
，
综上所述，的度数是或．
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