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专题1.3
有理数的加减法
典例体系
一、知识点
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a
⑵当b<0时，a+b
⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的加法运算
典例：（2020·山东省初三学业考试）计算结果正确的是（
）
A．4
B．2
C．
D．
【答案】B
【解析】
解：﹣|﹣3|+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：B．
方法或规律点拨
此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2020·辽宁省初三二模）比－2大1的数是（
）
A．－3
B．－1
C．3
D．1
【答案】B
【解析】
解：根据题意得：﹣2+1＝﹣1．
故选：B．
2．（2020·河南省初一期末）比-9大的数是（
）
A．1
B．19
C．-19
D．-1
【答案】A
【解析】
解：由题意得-9+10=1．
故选：A
3．（2019·广西壮族自治区初一期末）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．﹣6
【答案】D
【解析】
解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
4．（2020·河北省初三学业考试）大米包装袋上的标识表示此袋大米重(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重
，
故选A．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5的结果是（
）
A．5
B．-5
C．15
D．-15
【答案】B
【解析】
解：-10+5=-5
故答案为B．
6．（2020·四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．
【答案】-10
【解析】
解：∵污损的部分中的整数分别为-5，-4，-3，-1，0，1，2
∴污损的部分中各个整数的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-10，
故答案为：-10．
7．（2020·河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于
小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；
（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等
小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．
（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，，，，
丽丽：，，，，
则______；_______．求丽丽写出的数列的前项的和．
【答案】（1）没有，理由见解析；（2）（答案不唯一）；（3），；数列的前项和为．
【解析】
解：（1）没有其他算式了，
四个小于不同的正整数最小的和为，要想得到和为，需要加，
则任何两个数加或者任意一个数加，
又因为数字不能重复，
所以只能在或4+1，3+2，或4+2；
故符合条件的算式有，；只有两个
（2）由题意可得：；
（3）由题意得，x=12-（-3+8+9）=-2；
y=12-（0+8+7）=-3；
由题意知，丽丽写出的数每4个数（-3，0，8，7）为一组依次重复出现，
∵19÷4=4…3，
∴丽丽写出的数列的前19项的和=12×4+（-3+0+8）=53．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2019·浙江省初三二模）计算的结果是（ ）
A．-3
B．3
C．-7
D．7
【答案】D
【解析】
解：．
故选：D．
方法或规律点拨
本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·内蒙古自治区初三一模）|1﹣2|+3的相反数是（ ）
A．4
B．2
C．﹣4
D．﹣2
【答案】C
【解析】
解：|1﹣2|+3
＝2﹣1+3
＝4．
∵4的相反数为﹣4，
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4．
故选：C．
2．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）计算1－2的结果是（
）
A．－3
B．3
C．－1
D．1
【答案】C
【解析】
本题考查实数的运算，.
3．（2020·河北省初三学业考试）在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是(
)
A．气温由到
B．气温由到
C．气温由到
D．气温由到
【答案】A
【解析】
解：A．气温由到，上升了2-（-3）=5（℃），符合题意；
B．气温由-1℃到-6℃，上升了-6-（-1）=-5（℃），不符合题意；
C．气温由到，上升了5-（-1）=6（℃），不符合题意；
D．气温由到，上升了-1-4=-5（℃），不符合题意；
故选：A．
4．（2020·天津初三二模）计算的结果等于
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解：5-（-3）
=5+3
=8，
故选：B．
5．（2020·山东省初三三模）若（
）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（
）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
【答案】B
【解析】根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．
6．（2020·天津初三二模）计算的结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
故答案选A
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
A.
，错误；
B.
，错误；
C.
，错误；
D.
，正确．
所以答案为：D．
8．（2020·重庆初三）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是( )
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
【答案】A
【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|﹣10=17；
第2次操作，a2=|17+4|﹣10=11；
第3次操作，a3=|11+4|﹣10=5；
第4次操作，a4=|5+4|﹣10=﹣1；
第5次操作，a5=|﹣1+4|﹣10=﹣7；
第6次操作，a6=|﹣7+4|﹣10=﹣7；
第7次操作，a7=|﹣7+4|﹣10=﹣7；
…
第2020次操作，a2020=|﹣7+4|﹣10=﹣7．
故选：A．
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2019·山东省初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）．
【答案】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确结果为﹣；（2）．
【解析】
解：（1）明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：原式＝
＝
＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[]
＝0+（﹣）
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝[（﹣102）+96+54+（﹣48）]+[]
＝0+
＝．
方法或规律点拨
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律．
巩固练习
1．（2020·四川省初一期中）在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
【答案】
【解析】
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020
故答案为：．
2．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：
（1）（2）
【答案】（1）-4；（2）
【解析】
解：（1）原式
（2）原式
3．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：（1）
（2）
【答案】（1）-2；（2）-10
【解析】解：（1）
=
=
（2）
4．（2020·四川省初一期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【答案】（1）①7+21；②
；③；（2）9；（3）．
【解析】
解：（1）①|7+21|=21+7；
故答案为：21+7；
②；
故答案为：；
③=
故答案为：；
（2）原式==9
（3）原式
=
=
=
5．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算
（1）12-(-18)+(-7)-15
(2)
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
（4）
【答案】（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1
【解析】解：（1）
；
（2）
；
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
=-8+15-9+12
=(15+12)-(8+9)
=27-17
=10；
（4）
．
6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题
（1）43
+（-77）+27
+（-43）
（2）（-3）+40
+（-32）+（-8）
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17
（4）23-
(-76)
-
36
-
(-105)
【答案】(1)-50；
(2)-3；
(3)-30；
(4)168；
【解析】
解：（1）43
+（-77）+27
+（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；
（2）（-3）+40
+（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；
（4）23-
(-76)
-
36
-
(-105)=23+76-36+105=63+105=168；
7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：
（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）
【答案】（1）40；（2）0
【解析】
（1）原式=16+24+[(-25)+(+25)]=40+0=40；
（2）原式=(+)+()=2+(－2)=0
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
股票涨跌
-0.1
0.35
-0.15
-0.4
0.5
（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？
（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？
（3）已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费．如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？
【答案】（1）涨了0.1元（2）
星期二，8.25元（3）他的收益为1756元．
【解析】
（1）
答：星期三的收盘价比老李的买入价涨了0.1元.
（2）
星期一的收盘价为：8-0.1=7.9（元）
星期二的收盘价为：7.9+0.35=8.25（元）
星期三的收盘价为：8.25-0.15=8.1（元）
星期四的收盘价为：8.1-0.4=7.7（元）
星期物理的收盘价为：7.7+0.5=8.2（元）
∴本周内该股票的最高收盘价出现在星期二，是8.25元.
（3）星期五收盘价：8-0.1+0.35-0.15-0.4+0.5=8.2(元)
每股盈利：（元）
交易费用：1‰+2‰=80+164=244（元）
实际盈利：2000-244=1756（元）．
方法或规律点拨
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
巩固练习
1．（2019·山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（
）
A．56
B．57
C．58
D．59
【答案】A
【解析】
解：根据题意小嘉和班长都数了两次，
∴小嘉班上共有：27+31﹣2=56(人)，
故选：A．
2．（2019·河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（
）
A．1500米
B．5500米
C．4500米
D．3700米
【答案】B
【解析】
该运动员跑的路程共为：|1000|+|﹣1200|+|1100|+|﹣800|+|1400|=5500米．
故选B．
3．（2020·北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：
缆车类型
两人车（限乘2人）
四人车（限乘4人）
六人车（限乘6人）
往返费用
80元
120元
150元
某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）
A．530元
B．540元
C．580元
D．590元
【答案】A
【解析】
解：由表格可知，
六人车每个人的价格最低，
故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，
150×3+80
＝450+80
＝530（元），
即最低费用为530元．
故选：A．
4．（2020·江苏省初二期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
【答案】10
【解析】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
5．（2020·北京初三二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2元/个
粗加工
1元/个
包装袋（一袋5个）
30元/袋
精加工
2.5元/个
礼盒（一盒10个）
85元/盒
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
【答案】方案四
【解析】
方案一利润：
（元）；
方案二利润：
（元）；
方案三利润：（元）；
方案四利润：（元）；
故应该选择方案四利润最大，
故答案为：方案三．
6．（2019·山东省初一期中）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）．
（1）完成表中空的部分；
（2）他们的最高与最矮相差多少？
（3）他们的平均身高是多少？
【答案】（1）169，164，171，0，+5；（2）8cm；（3）168cm．
【解析】
解：（1）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）
姓名
A
B
C
D
E
F
身高
165
169
167
164
171
172
身高与班级平均身高的差值
﹣2
+2
0
﹣3
+4
+5
故答案为：169，164，171，0，+5；
（2）根据题意得：172﹣164＝8（cm），
则他们的最高与最矮相差8cm；
（3）他们的平均身高为×（﹣2+2+0﹣3+4+5）+167＝1+167＝168（cm）．
7．（2019·广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨；（2）总产量348吨，约平均每车运12吨．
【解析】
解：（1）由题意得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：7－(－8)=7+8=15（吨）；
（2）－2+3+7+4－1－5－8
=－16+14
=－2，
总产量：50×7+(－2)=348（吨），
平均每辆货车装载：348÷30≈12（吨）．
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨，总产量348吨，约平均每车运12吨．
8．（2019·河南省初一期中）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10，
＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少?
（2）求他们的平均成绩．
【答案】（1）90,80；（2）91．3．
【解析】
解：（1）∵在记录结果中，+10最大，-10最小，
∴90+10=100（分），90-10=80（分），
∴最高分为100分，最低分为80分；
（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10+90=13÷10+90=91．3（分）
∴他们的平均成绩为91．3分．
考点：正负数的意义；有理数的混合运算．
9．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）2017年国庆，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
－0.58
－0.8
－1
－1.6
－1.15
（1）10月1日的人数为
万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月
日，达到
万人．游客人数最少的是10月
日，达到
万人．
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
【答案】（1）4；（2）2，5.78，7，0.65；（3）23.13万
【解析】
解：（1）10月1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
答：10月1日的人数是4万人；
（2）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
2日的人数为：4+1.78=5.78万人，
3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人，
4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，
5日的人数为：4.4-1=3.4万人，
6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，
7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65=23.13万人
所以黄山风景区在这八天内大约一共接待了23.13万游客．
10．（2019·山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）
星期
一
二
三
四
五
六
七
生产情况
（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)599辆；(2)26辆；(3)84540元.
【解析】解：(1)
“＋”表示实际每天比计划每天多生产，“﹣”表示实际每天比计划每天少生产，
故第一天实际生产205辆，
第二天实际生产198辆，
第三天实际生产196辆，
∴前三天共生产智能折叠电动车为：205+198+196=599辆
故答案为：599辆.
(2)一周每天的产量分别是：205，198，196，213，190，216，191
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产216-190=26辆.
故答案为：26辆.
(3)一周生产电动车的总量数为：205+198+196+213+190+216+191=1409辆
故一周工人工资的总费用为：1409×60=84540元.
故答案为：84540元.
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专题1.3
有理数的加减法
典例体系
一、知识点
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a
⑵当b<0时，a+b⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的加法运算
典例：（2020·山东省初三学业考试）计算结果正确的是（
）
A．4
B．2
C．
D．
方法或规律点拨
此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2020·辽宁省初三二模）比－2大1的数是（
）
A．－3
B．－1
C．3
D．1
2．（2020·河南省初一期末）比-9大的数是（
）
A．1
B．19
C．-19
D．-1
3．（2019·广西壮族自治区初一期末）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．﹣6
4．（2020·河北省初三学业考试）大米包装袋上的标识表示此袋大米重(
)
A．
B．
C．
D．
5．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5的结果是（
）
A．5
B．-5
C．15
D．-15
6．（2020·四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．
7．（2020·河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于
小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；
（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等
小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．
（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，，，，
丽丽：，，，，
则______；_______．求丽丽写出的数列的前项的和．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2019·浙江省初三二模）计算的结果是（ ）
A．-3
B．3
C．-7
D．7
方法或规律点拨
本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·内蒙古自治区初三一模）|1﹣2|+3的相反数是（ ）
A．4
B．2
C．﹣4
D．﹣2
2．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）计算1－2的结果是（
）
A．－3
B．3
C．－1
D．1
3．（2020·河北省初三学业考试）在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是(
)
A．气温由到
B．气温由到
C．气温由到
D．气温由到
4．（2020·天津初三二模）计算的结果等于
A．
B．
C．
D．
5．（2020·山东省初三三模）若（
）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（
）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
6．（2020·天津初三二模）计算的结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·重庆初三）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是( )
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2019·山东省初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）．
方法或规律点拨
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律．
巩固练习
1．（2020·四川省初一期中）在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
2．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：
（1）（2）
3．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：（1）
（2）
4．（2020·四川省初一期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
5．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算
（1）12-(-18)+(-7)-15
(2)
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
（4）
6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题
（1）43
+（-77）+27
+（-43）
（2）（-3）+40
+（-32）+（-8）
（3）（-72）-（-37）-（-22）-17
（4）23-
(-76)
-
36
-
(-105)
7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：
（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
股票涨跌
-0.1
0.35
-0.15
-0.4
0.5
（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？
（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？
（3）已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费．如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？
方法或规律点拨
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
巩固练习
1．（2019·山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（
）
A．56
B．57
C．58
D．59
2．（2019·河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（
）
A．1500米
B．5500米
C．4500米
D．3700米
3．（2020·北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：
缆车类型
两人车（限乘2人）
四人车（限乘4人）
六人车（限乘6人）
往返费用
80元
120元
150元
某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）
A．530元
B．540元
C．580元
D．590元
4．（2020·江苏省初二期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
5．（2020·北京初三二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2元/个
粗加工
1元/个
包装袋（一袋5个）
30元/袋
精加工
2.5元/个
礼盒（一盒10个）
85元/盒
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
6．（2019·山东省初一期中）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）．
（1）完成表中空的部分；
（2）他们的最高与最矮相差多少？
（3）他们的平均身高是多少？
7．（2019·广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
8．（2019·河南省初一期中）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10，
＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少?
（2）求他们的平均成绩．
9．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）2017年国庆，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
－0.58
－0.8
－1
－1.6
－1.15
（1）10月1日的人数为
万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月
日，达到
万人．游客人数最少的是10月
日，达到
万人．
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
10．（2019·山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）
星期
一
二
三
四
五
六
七
生产情况
（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
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