2021年高考数学真题模拟试题专项汇编之计数原理（Word版，含解析）

（10）计数原理——2021年高考数学真题模拟试题专项汇编
1.【2021年山东泰安模拟，4】的展开式中项的系数(
)
A．5
B．10
C．
D．
2.【2021年全国乙卷(理)，6】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(
)
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
3.【2021年河北张家口模拟，7】的展开式中所有不含y的项的系数之和为（
）
A.
B.
C.10
D.64
4.【2021年河北沧州模拟，7】展开式中x的系数为（
）
A.
B.3
C.
D.15
5.【2021年湖北十堰模拟，9】（多选）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则(
)
A.二项式系数和为64
B.各项系数和为64
C.常数项为-135
D.常数项为135
6.【2021年宁夏银川模拟，13】二项式的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值，则展开式中项的系数是________.
7.【2021年山东泰安模拟，14】某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.
甲、乙、丙、丁分别来自四个地区.
现在该新闻采访组要到四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.
则所有采访的不同安排方法有___________种．
8.【2021年上海卷，6】已知二项式展开式中，项的系数为80，则___________.
9.【2021年北京卷，11】的展开式中的常数项是_______.
10.【2021年浙江卷，13】已知多项式，则______；
____________.
11.【2021年安徽桐城模拟，13】的展开式中的系数为，则是实数a的值为____________.
12.【2021年广东珠海模拟，13】二项式展开式的常数项的值是____________.
13.【2021年山西运城模拟(理)，15】在的展开式中，其常数项为__________.
14.【2021年广西北海模拟(理)，15】展开式中的系数为-24，则___________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，则项的系数为，故选D.
2.答案：C
解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.
3.答案：A
解析：在的展开式中，通项公式为
若展开式中的项不含，则，此时符合条件的项为展开式中的所有项.
令，得这些项的系数之和为故选A
4.答案：D
解析：，
的系数为
5.答案：ABD
解析：在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为61.展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为.
6.答案：
解析：因为仅有第六项的二项式系数取得最大值，所以，
因为，所以
7.答案：44
解析：分两类：
①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有；
②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有.
所以总数.
8.答案：2
解析：本题主要考查二项式定理.由已知有，解得.故本题正确答案为2.
9.答案：-4
解析：由二项式展开公式可得.
10.答案：5；10
解析：本题考查二项式定理.
.令，得，所以.
11.答案：
解析：展开式中的系数为，，
故答案为：．
12.答案：28
解析：二项式通项为，
当时，即第7项为常数项，.
13.答案：15
解析：的展开式的通项公式为，令，解得.故的展开式中的常数项.
14.答案：6
解析：展开式中的系数为，解得.