2021年高考数学真题模拟试题专项汇编之不等式、推理与证明、算法初步(Word版，含解析）

（7）不等式、推理与证明、算法初步——2021年高考数学真题模拟试题专项汇编
1.【2021年全国乙卷(文)，5】若x，y满足约束条件则的最小值为(
)
A.18
B.10
C.6
D.4
2.【2021年浙江卷，5】若实数x，y满足约束条件，则的最小值是(
)
A.-2
B.
C.
D.
3.【2021年安徽桐城模拟，4】设满足约束条件，则的最大值为（
）
A.
3
B.
C.
1
D.
4.【2021年山东泰安模拟，5】劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平．新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．
甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容(
)
A．可能是青椒土豆丝
B．可能是川菜干烧大虾
C．可能是烹制西式点心
D．一定是烹制中式面食
5.【2021年广东珠海模拟，6】变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则实数(
)
A.12
B.-12
C.4
D.-4
6.【2021年全国乙卷(理)，8】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.【2021年广西北海模拟(理)，8】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为(
)
A.6
B.14
C.16
D.38
8.【2021年吉林长春模拟(文)，9】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为(
)
A．
B．
C．
D．
9.【2021年四川简阳模拟(文)，10】执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(
)
A．
B．
C．
D．
10.【2021年河北张家口模拟，11】（多选）已知正数满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
11.【2021年上海卷，16】已知，，，，，，两两均不相同，同时满足：①，，；②；③，则下列选项中恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
12.【2021年广西桂林模拟(文)，14】已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为___________.
13.【2021年吉林长春模拟(文)，13】已知点满足约束条件，则的最小值为____________.
14.【2021年上海卷，7】已知实数x，y满足，则的最大值为_____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查线性规划的应用.作出不等式组所表示的可行域（图略），可以看出该可行域是由三点，，围成的三角形（包含边界），显然，当经过点时，z取最小值，故.
2.答案：B
解析：本题考查线性规划.如图，作出约束条件所表示的可行域.易得目标函数经过点时，z取得最小值.
3.答案：A
解析：作出约束条件表示的平面区域，
得到如图的及其内部，其中，，
设，将直线进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值．
故选：A．
4.答案：B
解析：若小华选择的青椒土豆丝，则甲、乙、丙都各对一半，排除；若小华选择的川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合；若小华选择的制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合，排除；若小华选择的烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合；由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食.
所以选B.
5.答案：B
解析：解：根据约束条件得，如图当最优解是时，目标函数得到最大值得，故选B.
6.答案：B
解析：本题考查简单的线性规划及其应用、几何概型的概率问题.由题目条件设，，且，则作出对应的平面区域如图所示，可知所求的概率为.
7.答案：C
解析：程序运行过程如下：
，；，；，；，，跳出循环，输出v的值为16.故选C.
8.答案：B
解析：根据框图，执行程序，
；
；
……
，
令，
解得，即时结束程序，
所以，
故选：B.
9.答案：D
解析：第一次循环，不成立，，；
第二次循环，不成立，，；
以此类推，执行最后一次循环，不成立，，；成立，输出.
故选：D.
10.答案：ACD
解析：由，得，又，所以，故A正确；
因为，所以当时，，此时，故B错误；
，所以，故C正确；
又，所以，故D正确.
所以选
11.答案：A
解析：设，
由题可得，且，
由③得，
则有，
因为
所以，
故A选项正确；
上面已证，
因为不知道m的正负，
所以该式子的正负无法恒定.
故选A.
12.答案：9
解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示斜率为，纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，此时直线截距最大，z最大，此时.
13.答案：6
解析：由约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：
将目标函数转化为，平移直线，
当直线经过点A时，直线在y轴上截距最小，此时，目标函数取得最小值，
由，解得，
所以，
所以目标函数的最小值为，
故答案为6．
14.答案：4
解析：本题主要考查线性规划.根据题中所给约束条件可作出可行域如图所示，目标函数可化为，当z最大时，直线在y轴上的截距最小，由图可知当直线过直线和直线的交点时，截距最小，联立，解得，此时，所以z最大值为4.故本题正确答案为4.