第16章 分式复习
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第十六章 分式
归纳知识，纳入系统
分
式
分 式概 念（分母中是否含字母）
分式基
本性质
约分
通分
定义
解法
应用
分式乘法
分式加减
分式
混合
运算
分 式
方 程
幂的运算
科学记数法
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
知识回顾一
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.下列各式中x满足什么条件时,分式有意义.
3.下列分式一定有意义的是（ ）
3
B
练习
1.下列各式 是分式的有_____个.
4.当x为何值时,下列分式的值为0
x=4
x=1
x=-3
练习
x>1
5.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是_______.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)___________________，
2.分式的符号法则:
一个不为0的整式
不变
-A
-B
-B
B
-A
B
知识回顾二
分式的值_________.
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
练习
2.下列变形正确的是( )
C
A
3.与分式 的值相等的分式是（ ）
4．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
B
则分式的值（ ）
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
把分子.分母的最大公因式(数)约去.
通分的关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分:
2.通分:
知识回顾三
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
习题分析：
1、确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式
都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中
虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式）
——— ， ——— ， ————
1
x(x+y)
x
y(x-y)2
y
(x+y)(x-y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
1、约分
2、通分
练习
分式的运算
①加减:同分母相加减
异分母相加减 (先通分)
②乘法:
③除法:
④乘方:
知识回顾四
⑤.分式的混合运算
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
练习
口答（1）
（2）
1.
（3）
（4）
；
（1）
（2）
计算：
知识回顾五
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
整数指数幂的运算性质：
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
练习
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
知识回顾六
科学计数法
1、 绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数（包括小数点前面的零）。
2、把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
6.075×10－4
- 3.099×10－1
例1：用科学记数法表示：
（1） 0.0006075=
（2） -0.30990=
（3） -0.00607=
（4） -1009874=
（5） 10.60万=
- 6.07×10－3
- 1.009874×106
1.06×105
=0.0000203
=0.00 786
=-0.000 005 5
例2：把下列用科学记数法表示的数还原。
=0.000072
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
知识回顾七
1.解方程：
无解
分式方程应用
知识回顾八
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:不要忘记写.
1、 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
请完成下面的过程
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
请完成下面的过程
3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程
请完成下面的过程
4、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是______ 小时；
5、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
6.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
7.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
甲：15
乙：20
大：18千米/时
小：45千米/时
第十六章 分式
归纳知识，纳入系统
分
式
分 式概 念（分母中是否含字母）
分式基
本性质
约分
通分
定义
解法
应用
分式乘法
分式加减
分式
混合
运算
分 式
方 程
幂的运算
科学记数法
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
知识回顾一
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.下列各式中x满足什么条件时,分式有意义.
3.下列分式一定有意义的是（ ）
3
B
练习
1.下列各式 是分式的有_____个.
4.当x为何值时,下列分式的值为0
x=4
x=1
x=-3
练习
x>1
5.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是_______.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)___________________，
2.分式的符号法则:
一个不为0的整式
不变
-A
-B
-B
B
-A
B
知识回顾二
分式的值_________.
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
练习
2.下列变形正确的是( )
C
A
3.与分式 的值相等的分式是（ ）
4．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
B
则分式的值（ ）
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
把分子.分母的最大公因式(数)约去.
通分的关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分:
2.通分:
知识回顾三
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
习题分析：
1、确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式
都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中
虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式）
——— ， ——— ， ————
1
x(x+y)
x
y(x-y)2
y
(x+y)(x-y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
1、约分
2、通分
练习
分式的运算
①加减:同分母相加减
异分母相加减 (先通分)
②乘法:
③除法:
④乘方:
知识回顾四
⑤.分式的混合运算
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
练习
口答（1）
（2）
1.
（3）
（4）
；
（1）
（2）
计算：
知识回顾五
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
整数指数幂的运算性质：
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
练习
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
知识回顾六
科学计数法
1、 绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数（包括小数点前面的零）。
2、把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
6.075×10－4
- 3.099×10－1
例1：用科学记数法表示：
（1） 0.0006075=
（2） -0.30990=
（3） -0.00607=
（4） -1009874=
（5） 10.60万=
- 6.07×10－3
- 1.009874×106
1.06×105
=0.0000203
=0.00 786
=-0.000 005 5
例2：把下列用科学记数法表示的数还原。
=0.000072
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
知识回顾七
1.解方程：
无解
分式方程应用
知识回顾八
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:不要忘记写.
1、 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
请完成下面的过程
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
请完成下面的过程
3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程
请完成下面的过程
4、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是______ 小时；
5、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
6.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
7.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
甲：15
乙：20
大：18千米/时
小：45千米/时