2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练 (word解析版)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
优生辅导专题提升训练（附答案）
1．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（　　）
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠ABD＝∠BAC
B．AC＝BD
C．∠C＝∠D
D．∠BAD＝∠CBA
3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．“边边边”
B．“角边角”
C．“全等三角形定义”
D．“边角边”
4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D
D．BC＝DC，∠A＝∠D
5．下列说法中错误的是（　　）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（　　）
A．30°
B．34°
C．40°
D．56°
7．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（　　）
A．BC＝B′C′
B．BC＝A′C′
C．∠B＝∠B′
D．∠B＝∠C′
8．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C
B．∠ADC＝∠AEB
C．BD＝CE
D．BE＝CD
9．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
10．如图，AC和BD交于点O，若OB＝OC，添加一个条件后，仍不能判定△AOB≌△DOC的是（　　）
A．AB＝DC
B．OA＝OD
C．∠A＝∠D
D．∠B＝∠C
11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　
　．
12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　
　．
13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　
　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，请你添加一个适当的条件　
　，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．
15．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D在AC边上时，∠BAE＝　
　度．
16．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则EN的长为　
　．
17．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M为BD的中点，则CM的长为　
　．
18．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF＝　
　
19．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）　
　．
20．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是　
　．（填写所正确结论的序号）．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
22．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．
（1）求证：△BED≌△CFD．
（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是　
　．
26．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长．
27．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
28．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
29．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
30．如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．
参考答案
1．解：在△ACB和△ACD中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：A．
2．解：A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
4．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；
故选：D．
6．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，
∴∠B＝∠C＝34°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，
∴∠B＝∠EDF＝34°，
故选：B．
7．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项符合题意；
D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．
故选：C．
8．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；
B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；
C、能作出多个等边三角形，故本选项不符合题意；
D、能作出多个直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：已知OB＝OC，∠AOB＝∠DOC．
A、若添加AB＝DC，由“SSA”不能证明△AOB≌△DOC，故A选项符合题意；
B、若添加OA＝OD，由“SAS”能证明△AOB≌△DOC，故B选项不符合题意；
C、若添加∠A＝∠D，由“AAS”能证明△AOB≌△DOC，故C选项不符合题意；
D、若添加∠B＝∠C，由“ASA”能证明△AOB≌△DOC，故D选项不符合题意；
故选：A．
11．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
12．解：添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
13．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
14．解：适合的条件是BC＝EF或BF＝CE，
理由是：∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
当BF＝CE时．可以推出BC＝EF，同法可证．
故答案为：BC＝EF或BF＝CE．
15．解：
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，
∴∠DBC＝∠EBA，
∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，
∴BE＝BD，AB＝CB，
在△EAB和△DCB中
，
∴△EAB≌△DCB（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠ABC＝100°，AB＝CB，
∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，
故答案为：40．
16．解：作EM⊥GB于点M，延长CD交EM于点N，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，
∴AD＝，DG＝，
∵∠DAG＝90°，
∴AG＝2，
∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，
∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°，
∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG，
在△END和△GAD中
∴△END≌△GAD（AAS），
∴EN＝GA，
∵GA＝2，
∴EN＝2，
故答案为：2．
17．解：延长CM交AD于点E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，
∵M为BD的中点，
∴BM＝DM，且∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，
∴△BMC≌△DME（AAS），
∴CM＝ME，BC＝DE＝3，
∴AE＝AD﹣DE＝3，
∵AC⊥BC，AD∥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAE＝90°，
∴CE＝5，
∴CM＝ME＝，
故答案为：．
18．证明：∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝70°，且BD＝CE，BE＝CF，
∴△BED≌△CFE（SAS）
∴∠EFC＝∠BED，
∵∠BEF＝∠EFC+∠C＝∠BED+∠DEF，
∴∠DEF＝∠C＝70°，
故答案为：70°．
19．解：如图，连接AP，
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR＝AS，∴①正确；
②∵AQ＝QP，
∴∠QAP＝∠QPA，
∵∠QAP＝∠BAP，
∴∠QPA＝∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正确；
③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②
20．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，
∴∠AFC＝∠C，
∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，
由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，
故答案为：①③④．
21．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠ECB＝∠DBC，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴BD＝AB，CE＝AC，
∴BD＝CE，
在△DBC与△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，
∴∠DCB＝∠EBC，
∴OB＝OC．
22．证明：∵OA＝OB，AC＝BD，
∴OA+AC＝OB+BD，
即OC＝OD．
又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD＝BC．
23．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AE＝AF，
∴AB﹣AE＝AC﹣AF，
∴BE＝CF，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴△BED≌△CFD（SAS）；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵∠AED＝∠EDF＝80°，
∴∠BDE＝∠CDF＝50°，
∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，
∴∠B＝30°＝∠C．
24．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，
又∵DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF；
（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∴AB＝BC+CF＝BC+AD，
∴BC＝AB﹣AD．
25．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．
∴由勾股定理得：AC＝13，
∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，
故答案为：30．
26．解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
又MF∥AD，
∵，
即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，
∴∠FMN＝∠1，
∵MF∥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，
∴．
因此．
27．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
28．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
29．（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA＝∠FCA，
即∠DBA＝∠OCD，
∵∠BDA＝∠ODC，
∴∠BAD＝∠COD，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠COD＝70°，
即∠BOC＝70°．
30．证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）
∴CD＝CE，
又∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE；
（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，
∴∠ADC＝∠ECB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，
又∵CD＝CE，
∴∠CDE＝40°