2021-2022学年苏科版九年级数学上册 2.4圆周角 能力达标专题突破训练 （word版含答案）

2021-2022苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》能力达标专题突破训练（附答案）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝56°，则∠AOC的度数为（　　）
A．56°
B．124°
C．112°
D．146°
2．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　　）
A．112°
B．124°
C．122°
D．134°
3．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
4．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．115°
D．120°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）
A．70°
B．55°
C．45°
D．35°
9．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（　　）
A．140°
B．70°
C．60°
D．40°
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（　　）
A．100°
B．72°
C．64°
D．36°
11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．80°
D．90°
12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝　
　度．
13．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝　
　°．
14．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　
　．
15．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求证：AB+BC＝BM．
16．在⊙O中，AB是⊙O直径，AC是弦，∠BAC＝50°．
（Ⅰ）如图（1），D是AB上一点，AD＝AC，延长CD交⊙O于点E，求∠CEO的大小；
（Ⅱ）如图（2），D是AC延长线上一点，AD＝AB，连接BD交⊙O于点E，求∠CEO的大小．
17．如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连接ED．
（1）判断△BDE的形状并证明．
（2）连接CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
19．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．
20．四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．
（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．
21．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．
（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
22．如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交BD于点F，过点D作DC∥AB交AF的延长线于点C，连接CB．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若AE＝7，BF＝2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠CBE＝56°，
∴∠ADC＝∠CBE＝56°，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝112°，
故选：C．
2．解：作所对的圆周角∠APB，如图，
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．
3．解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°．
故选：B．
4．解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，
∴AD＝BD，＝，∠MAN＝90°（①②③正确）
∵＝，
∴＝＝，
∴∠ACM+∠ANM＝∠MOB（④正确）
∵∠MAE＝∠AME，
∴AE＝ME，
∵∠EAF+∠MAE＝∠AME+∠AFM＝∠MAN，
∠EAF＝∠AFM，
∴AE＝EF，
∴AE＝MF（⑤正确）．
正确的结论共5个．
故选：D．
5．解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠AED＝20°，
∴∠ACD＝20°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，
解法二：连接BE，易得∠BED为70°，再由圆内接四边形互补可得∠BCD为110°．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故选：B．
7．解：连接DC，如图所示，
∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
8．解：连接OA、OC，
∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，
∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，
∵OA＝OB（都是半径），
∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．
故选：B．
9．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，
∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，
∴∠P＝∠DOE＝70°．
故选：B．
10．解：连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝28°，
∴∠OAB＝64°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝64°，
故选：C．
11．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．
故选：C．
12．解：法一：
连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B＝∠AOC，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠B＝2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴3∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝120°，
∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．
故答案为：60．
法二：
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB＝∠OCB＝60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB＝180°
∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°
13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，
∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝78°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，
故答案为：27．
14．解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN＝30°，
∴∠AON＝60°，
∴弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，
则AC＝．
15．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，
∴∠AOH＝∠AOC＝60°
∵AH＝AC＝，
∴OA＝2，
故⊙O的半径为2．
（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，
∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝60°，
∵BE＝BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD+∠DCE＝60°，
∵∠ACM＝60°，
∴∠ECM+∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD，
∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC＝CM，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME，
∵ME+EB＝BM，
∴AB+BC＝BM．
16．解：（Ⅰ）∵AD＝AC，∠A＝50°，
∴∠C＝∠ADC＝65°，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°
∵∠AOE＝2∠C＝130°，
∴∠CEO＝∠AOE﹣∠ADE＝130°﹣115°＝15°
（Ⅱ）∵AD＝AB，∠A＝50°
∴∠D＝∠B＝65°，
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠B＝65°，
∵四边形ABEC是圆内接四边形，
∴∠BEC＝180°﹣∠A＝130°
∴∠CEO＝∠CEB﹣∠OEB＝130°﹣65°＝65°
17．（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．
∵AE是⊙O的直径
∴∠ACB＝∠ADE＝90°，
∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．
∵CA＝CB，
∴∠B＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
（2）过点F作FG⊥AC于点G，
则△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．
∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．
∵BE＝CE＝3，
∴AC＝BC＝2CE＝6，
∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．
∴CG＝2FG＝2AG．
∴FG＝AG＝2，
∴AF＝2．
18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；
（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，
∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8．
19．（1）证明：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD，OC＝OD，
∴△BOD和△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OBDC是菱形；
（2）解：连接OA，
∵OB＝OA，∠ABO＝15°，
∴∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴AC＝＝．
20．解：（1）∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝35°；
（2）连接BD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵OC∥AB，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC，
由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA，
∴∠BAC＝∠BDA＝∠OAC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ACO＝30°．
21．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵点C，D是半圆O的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∵AB为直径，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠A＝60°；
即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF⊥AB，
∴CF＝HF，
在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，
∴OF＝OC＝1，
∴CF＝OF＝，
∴CH＝2CF＝2．
22．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∴AC⊥BD，
∵AB＝AD，
∴BF＝DF，
∵DC∥AB，
∴∠CDF＝∠ABF，
在△CFD和△AFB中，
∴△CFD≌△AFB（ASA），
∴CF＝AF，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵BF＝2，
∴BD＝4，
连接BE，则∠AEB＝90°，
设菱形的边长为2r，则DE＝AD﹣AE＝2r﹣7，
∵BD2﹣DE2＝AB2﹣AE2，即42﹣（2r﹣7）2＝（2r）2﹣72
解得r＝4或r＝﹣（舍去），
∴BE＝＝＝，
∴菱形ABCD的面积为：AD?BE＝8×＝8．