3.2勾股定理的逆定理(同步练习)-2021-2022学年苏科版数学八年级上册（word版含答案）

3.2勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1.5，2，3
B．5，12，13
C．7，24，25
D．8，15，17
2．已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（
）
A．BC=1.5，AC=2，AB=2.5
B．BC∶AC∶AB=5∶12∶13
C．∠A＋∠B=∠C
D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
4．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）
A．5组
B．4组
C．3组
D．2组
5．下列三角形一定不是直角三角形的是（
）
A．三角形的三边长分别为5，12，13
B．三角形的三个内角比为1：2：3
C．其中有两个角互余
D．三边长的平方比为3：4：5
6．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（
）m2．
A．54
B．108
C．216
D．270
7．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
8．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）．
A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CF、EF
D．GH、AB、CD
10．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是___三角三角形．
12．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有__．（把所有你认为正确的序号都写上）
13．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．
14．如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是______．
15．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题
16．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
17．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
18．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=_______，b=
_______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．直角
12．②③④
13．135°
14．32
15．或.
16．（1）12
；（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴122+AD2=202，
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴AC2+BC2=202+152=625=AB2
∴△ABC是直角三角形．
17．证明：
∴△ACD是直角三角形.
18．（1）n2-1，2n，n2+1；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.
而c2=（n2+1）2.