2021-2022学年苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用 同步练习（word版含答案）

3.3勾股定理的简单应用
一、单选题
1．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（
）处．
A．5m
B．7m
C．7.5m
D．8m
2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（
）
A．5m
B．12m
C．13m
D．18m
3．如图所示，梯子AB斜靠在墙面上，AO⊥BO，AO＝BO＝2米，当梯子的顶点A沿AO方向向下滑动以a（0＜a＜2）米时，梯足B沿OB方向滑动b（0＜b＜2）米，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＝b
B．a＜b
C．a＞b
D．不确定
4．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7m
B．8m
C．9m
D．10m
5．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．小明同学先向北行进千米，然后向东进千米，再向北行进千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是千米，小明最后向东行进了（
）
A．3千米
B．4千米
C．5千米
D．6千米
7．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为
6cm，高为
16cm，现有一根长为
25cm
的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（
）
A．6cm
B．5cm
C．9cm
D．
cm
8．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为（
）
A．60
海里
B．45海里
C．20海里
D．30海里
9．如图，长方体的底面边长为1
cm和3
cm，高为6
cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　)
A．12
cm
B．11
cm
C．10
cm
D．9
cm
10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（　
）
A．
B．5
C．6
D．9
二、填空题
11．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______米
12．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．
13．一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为_____海里/小时．
14．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，
宽和高分别是，，，点和点是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是____．
15．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为__________海里．
三、解答题
16．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为，再沿方向前进到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，求的高度（结果保留根号）
17．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩在离水面的的1.3米处，在距离鱼线1.2米处点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点
C为一海港，且点
C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有　
小时．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．C
11．
12．5m
13．
14．20
15．
16．
17．6.5
18．（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2＋BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC?BC＝CD?AB
∴CD＝240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km）
∴EF＝140km
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20＝7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
故答案为：7．