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12.2.2
单项式与多项式相乘
课题
12.2.2
单项式与多项式相乘
单元
第12单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考和语言表达能力,情感、态度与价值观充分调动学生学习的积板性、主动性.
重点难点
重点
单项式与多项式的乘法运算.难点
推测整式乘法的运算法则.
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
复习提问：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式判断正误（如果不对应如何改正?)（1）（2）（3）
化简：⑴
3y·(-xy)
⑵
(-a2b)3
·(-ab2)2解：(1)原式=-3xy2；(2)原式=-a6
b3·a2b4=-a8b7．试一试计算:2a2·(3a2-5b).
解：2a2·(3a2-5b).
=
2a2·3a2-2a2·5b
=6a4-10a2b利用乘法分配律，不难算吧?!例2
计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3).解(-2a2)·(3ab2-5ab3)=
(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3解：A错误，3xy·(x2-2xy)=
3x3
y-6x2y2，故选A．总结一下怎样将单项式与多项式相乘?
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘时，分两个阶段:①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;②单项式的乘法运算.
注意：1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定:3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.课堂练习：3.先化简，再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
课堂小结
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12.2.2单项式与多项式相乘
学案
课题
12.2.2
单项式与多项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考和语言表达能力,情感、态度与价值观充分调动学生学习的积板性、主动性.
重点
难点
重点
单项式与多项式的乘法运算.
难点
推测整式乘法的运算法则.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
复习提问：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）
（2）
（3）
合
作
探
究
探究一：
计算:2a2·(3a2-5b).
探究二：
例2
计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3).
总结一下怎样将单项式与多项式相乘?
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定:
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
当
堂
检
测
3.先化简，再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
课
堂
小
结
1、单项式乘多项式法则是什么？
2、单项式乘多项式要注意什么？
参考答案
合作探究：
探究一：
解：2a2·(3a2-5b).
=
2a2·3a2-2a2·5b
=6a4-10a2b
探究二：
例1
例2解
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=
(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3
课堂小结：
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
2、
a、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。
b、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
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12.2.2
单项式与多项式相乘
数学华师版
八年级上
复习提问：
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
判断正误（如果不对应如何改正?)
（1）
（2）
（3）
复习导入
化简：
⑴
3y·(-xy)
⑵
(-a2b)3
·(-ab2)2
解：(1)原式=-3xy2；
(2)原式=-a6
b3·a2b4=-a8b7．
新知讲解
试一试
计算:2a2·(3a2-5b).
新知讲解
解：2a2·(3a2-5b).
=
2a2·3a2-2a2·5b
=6a4-10a2b
利用乘法分配律，不难算吧?!
新知讲解
不要漏乘常数项1
例1
计算：
(1)
(-
4x)
(2x2+3x-1)
新知讲解
解：原式=(-
4x)
?2x2
+(-
4x)?3x
+(-
4x)?(-1)
=
-
8x3
-
12x2
+4x
新知讲解
例2
计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3).
解
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=
(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3
新知讲解
变式
下列运算中，错误的是(
)
A.
3xy·(x2-2xy)=3x2y-6x2
y2
B.
5x(2x2-y)=10x3-5xy
C.
5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn
D.
(ab)2·(2ab2-c)=2a3
b4-a2
b2c
新知讲解
解：A错误，
3xy·(x2-2xy)=
3x3
y-6x2y2，
故选A．
新知讲解
总结一下怎样将单项式与多项式相乘?
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
新知讲解
概括
单项式与多项式相乘时，分两个阶段:
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;
②单项式的乘法运算.
新知讲解
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定:
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
新知讲解
2.计算
3.先化简，再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
