2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 2.2带电粒子在电场中的运动 课后练习（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
2.2带电粒子在电场中的运动
课后练习（解析版）
1．如图所示为某静电除尘器的示意图，球形电极和集尘板分别连接到几千伏的高压电源的正负极，在两电极之间形成很强的电场，电场线如图中实线所示，使粉尘微粒带负电，则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上。已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点，C点与B点的连线平行于集尘板，不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．B、C两点的电势相等
B．粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小
C．粉尘微粒可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板
D．若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动，则一定沿该电场线到达集尘板
2．如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为的带电小球从A点沿直线由A点运动到B点。不计空气阻力，在这一过程中（　　）
A．小球可能带正电
B．小球的动能增大
C．小球的机械能减小
D．小球的电势能减小
3．如图所示，M、N为水平平行金属板，上板有一孔a，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合。一带电荷量为q、质量为m的液滴自a孔正上方距离为d的P点由静止自由下落，到达距离上板的Q点时速度恰好变为零，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　）
A．两板间电势差为
B．N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点
C．若S断开，N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点
D．若S断开，N板右移一小段距离，液滴仍能到达Q点
4．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度从时刻开始运动，其图像如图所示。若粒子在时刻运动到A点，时刻运动到B点。以下说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势关系为
C．从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．从A点运动到B点时，电势能先减小后增大
5．如图所示，一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子从小孔S无初速度地飘入电压为、极板距离为的水平加速电容器中，之后又垂直电场线进入电压为、极板距离为的竖直偏转电容器中，最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则下列说法中正确的有（　　）
A．三种粒子一定打到屏上的同一位置屏
B．偏转电场对三种粒子做功一样多
C．保持不变，增大三种粒子打到屏上时速度均增大
D．保持不变，增大三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大
6．如图所示，半径为的圆所在平面与某一匀强电场平行，为圆周上三个点，为圆心，为中点。粒子源从点在圆所在平面内沿不同方向发出速率均为的带正电的粒子，已知粒子的质量为、电量为（不计重力和粒子之间的相互作用力）。若沿方向入射的粒子恰垂直方向过点。则以下说法正确的是（　　）
A．、、三点电势高低为：
B．沿垂直方向入射的粒子可能经过点
C．若，则粒子经过点速率可能为
D．若，则匀强电场的场强大小为
7．如图所示，两根固定绝缘直杆组成“V”字形，两杆夹角为，其中杆竖直，杆光滑。在点固定一个带电荷量为的小球，另一带电荷量也为的小球套在杆上，小球沿杆加速下滑到达点时，速度为，越过点后继续下滑。已知垂直于，垂直于，，。关于小球的运动，以下判断正确的（　　）
A．在点时，速度为
B．在点时，速度为
C．从点运动到点的过程中，机械能守恒
D．从点运动到点的过程中，在点时电势能最大
8．如图所示，半径为R的圆轨道固定在竖直面内，与水平轨道相切于B点，并在B处开有小孔。可视为质点的小球质量为m，电荷量为，整个空间存在大小为、方向水平向右的匀强电场，重力加速度为g，现将小球从A点由静止释放，，圆轨道上的C点与圆心等高，不计一切摩擦，在小球运动过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小球对圆弧轨道C点压力大小为
B．小球机械能增量的最大值为
C．小球的最大动能为
D．当释放点A到B的距离为时，小球恰好不脱离圆轨道
9．带电粒子以初速度垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中（只受电场力的作用），它离开时偏离原来方向的距离为，偏转角为。平行金属板的板间距离为，板长为。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在电场中做类平抛运动
B．粒子飞过电场的时间，取决于板间距离和板间的电场强度
C．偏转角与粒子的电荷量和质量无关
D．粒子偏移距离，可用加在两极板上的电压控制
10．一电荷量为q（带正电）的物体静置在一光滑绝缘水平面上。从某时刻起在整个空间施加一水平向右的电场，电场强度大小为E1，经过t时间，电场改变方向，变成水平向左，电场强度大小变为E2，再经过2t时间，物体恰好返回出发点，则（　　）
A．电场强度E1与E2之比为4∶5
B．电场强度E1与E2之比为2∶1
C．这一过程中带电物体的动能先增大后减小再增大，其变化量大于0
D．这一过程中带电物体的动能先增加后减小，其变化量大于0
11．如图甲所示，、、为一条电场线上的三个点，已知。一正电荷从点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经点向点运动，该电荷运动过程中动能随移动距离的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．该电场可能是匀强电场
B．点的电势高于点电势
C．该电荷在点的电势能大于在点电势能
D．在段与在段电场力对该电荷做的功相等
12．一带电粒子从点射入电场，从点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（　　）
A．粒子的运动轨迹与电场线重合
B．粒子的加速度先不变，后变大
C．粒子的速度不断减小
D．粒子的电势能一直增大
13．美国物理学家密立根（RAMillikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e，重力加速度g，则（　　）
A．油滴中电子的数目为
B．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能增加mgd
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，机械能增加Ue
D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
14．如图所示，竖直平面内存在水平向右的足够大匀强电场，长为L的绝缘轻质细线上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球（可视为质点），小球平衡时细线与竖直方向成角。现将电场突然反向，已知小球在运动过程中电荷量保持不变，细线不可伸长，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球带负电，电场强度大小为
B．电场反向后，小球先做匀加直线运动，再做圆周运动
C．电场反向后，小球一直在竖直平面内做圆周运动
D．小球刚到达P时的速度大小为
15．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则（　　）
A．B、D两处电势、电场强度均相同
B．B、D两处电势相同、电场强度不相同
C．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
D．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
16．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2
m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接。一带正电、质量为的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L=1.0
m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10
m/s2。
（1）若物块在A点以初速度向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，求物块在以后运动过程中的最大动能；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程。
17．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量+q的小球从小孔正上方高2d处由静止开始下落，穿过小孔后到达两极板间的中点处速度恰好为零（忽略空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）小球从开始下落运动到最低点的时间；
（3）极板间电场强度大小和极板间的电压。
18．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，--质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A点的速度为多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小。
19．如图，是竖直面（纸面）内圆心在O点，半径为R的固定圆狐轨道，所在空间有方向水平向右（与OA平行）的匀强电场，从O点静止释放一质量为m、电荷量为q（q>0）的小球，小球第一次与轨道碰撞于D点，。小球可视为质点，重力加速度大小为g。
（1）求电场的场强大小；
（2）若小球与轨道碰后速度反向且电荷量不变，碰后瞬间速率变为碰前瞬间速率的，求小球第一次反弹后与O点的最近距离。
20．如图甲所示，在平面直角坐标系中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离，板长，距两板右端处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏。一比荷为的带负电粒子，以速度，从坐标原点O连续不断地沿x轴正向射入板间，离开板间电场后最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应。
（1）求时刻发射的粒子离开电场时的速度；
（2）求时刻发射的粒子打在荧光屏上的位置坐标。
参考答案
1．B
【详解】
A．C点场强大于B点场强，距离相同，由可知C点场强大，电势降低的更多，则B、C两点的电势B点大于C点，不相等，故A错误；
B．根据电场线疏密程度表示电场强度大小，由图可知，粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小，故B正确；
C．由于粉尘微粒带负电，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，粉尘微粒不可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板，故C错误；
D．粉尘微粒沿电场线运动的条件为电场线为直线，且粉尘微粒的初速度方向与电场线在同一直线上，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．因为小球沿直线运动，故合力方向在直线上，由于重力竖直向下，所以小球受到水平向右的电场力，因此小球带负电，故A错误；
B．合力方向与运动方向相反，所以合力做负功，动能减小故B错误；
CD．电场力方向和运动方向夹角为钝角，故电场力做负功，所以电势能增大，机械能减小，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．根据动能定理
解得
A错误；
B．N板上移一小段距离，若液滴仍能到达Q点，则
所以液滴不能到达Q点；
C．根据
解得
若S断开，N板上移一小段距离，电场强度不变，根据动能定理
由上式可知，若S断开，N板上移一小段距离，电场强度不变，等式仍然成立，液滴仍然能到达Q点；
D．根据
若S断开，N板右移一小段距离，S减小，E增大，若粒子仍能到达Q点，则
所以液滴不能到达Q点，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．由图可知，粒子的加速度不变，由于只受电场力作用，因此电场力大小与方向均不变，故A错误；
B．由于带电粒子的电性不知，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，故B错误；
CD．粒子在时刻运动到A点，时刻运动到B点，从A的到B点的速度先与电场力方向相反，后与电场力方向相同，由图可知，位移与电场力方向相同，故电场力先做负功后做正功，做的总功为正，电势能先增大后减小，故C正确，D错误。
故选C。
5．AD
【详解】
A．设偏转极板的长度为L。在加速电场中，由动能定理得
qU1=mv2
在偏转电场中的偏转位移
联立得
同理可得到偏转角度的正切
可见y和tanθ与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故三种粒子打屏上同一点。故A正确；
B．偏转电场对粒子做功为
则偏转电场对两个一价粒子做功相同，与二价粒子做功不相同，选项B错误；
C．保持不变，增大，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，则三种粒子打到屏上时速度不变，选项C错误；
D．保持不变，增大，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，三种粒子在水平加速电场中的运动时间增加，在偏转电场中的时间不变，则三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大，选项D正确。
故选AD。
6．AD
【详解】
A．因为沿方向入射的粒子恰垂直方向过点，不妨研究它的逆过程，从到，由于此过程中速度的偏向角正切等于位移偏向角正切的倍，可知此过程为类平抛运动，则粒子受垂直向下的电场力作用，由于粒子带正电，可知场强方向垂直于向下，则电势相等，所以
故A正确；
B．电场方向垂直向下，则沿垂直方向入射的粒子不可能经过点，故B错误；
C．若，则过点速率等于A点的速度沿方向的分量，即
故C错误；
D．若，则由类平规运动的规律可知
联立解得
故D正确。
故选AD。
7．BD
【详解】
AB．由几何关系可知
且F点和N点到E点的距离相等，则电势相等，带电小球b从F点到N点电场力做功为零，由动能定理得
代入数据解得
故B正确，A错误；
C．带电小球b从F点到N点的过程中，除了重力做功，还有电场力对其做功，故机械能不守恒，故C错误；
D．由点电荷电势的公式
可知小球a产生的电场在M点的电势最高，则带正电荷的小球b在M点的电势能最大，故D正确。
故选BD。
8．BC
【详解】
A．从A到C由动能定理可得
在C点由牛顿第二定律可得
得
由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道C点压力大小为5mg，故A错误；
B．由功能关系可知，电场力对小球做功最多，其机械能增加最多，即小球运动到C点时，小球机械能增加最多，小球机械能增量的最大值为
故B正确；
C．由“等效重力”可知，当小球运动到BC间且与圆心连线与竖直方向夹角为的位置D点时，小球的速度最大，从A到D由动能定理有
得
故C正确；
D．D点与圆心连线与圆相交的点M点即为“等效重力”中的最高点，小球恰好不脱离圆轨道即有
得
由动能定理可得
解得
故D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
A．带电粒子以初速度垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，只受电场力，这种情形与平抛运动的受力和初速度类似，所以做类平抛运动，故A正确；
B．粒子飞过电场的时间为
故B错误；
C．偏转角满足
故C错误；
D．粒子偏移距离
故D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】
AB．0~t时间内
a1=
t~3t时间内
a2=
由前后两次位移相等可得
联立可得
E1∶E2=4∶5
故A正确，B错误；
CD．0~t，电场力做正功，动能增加；t~3t内，电场力先做负功，后做正功，动能先减小后增大，返回出发点时总动能增大，变化量大于0，故C正确，D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．图像的斜率表示电场力，根据图像已知电场强度随着的增大而减小，该电场不可能是匀强电场，故A错误；
B．正电荷从点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经点向点运动，证明电场线向右，沿着电场线方向电势降低，故B正确；
C．由电势能公式
点的电势高于点电势，正电荷的电势能点的电势能大于在点电势能，故C正确；
D．由题可知
，但是电场并不是匀强电场，所以段与在段电场力对该电荷做的功不相等，故D错误。
故选BC。
12．CD
【详解】
A．因为右边的等势面不是平行的，则电场线也是曲线，则粒子的运动轨迹也不与电场线重合，选项A错误；
B．开始时等势面平行均匀，则电场为匀强电场，则粒子的加速度不变；到右边的等势面逐渐稀疏，可知电场线也逐渐稀疏，粒子受电场力减小，则粒子的加速度变小，选项B错误；
CD．由图左侧的电势高，电场线（垂直于等势面）先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，由于起初电场力与初速度方向相反，所以速度不断减小；因为电场力做负功，所以电势能增大，故CD正确；
故选CD。
13．BD
【详解】
A．由油滴匀速下落知重力与电场力大小相等，设油滴电量为q，则
则油滴中的电子的数目为
故A错误；
B．根据能量守恒知，油滴动能不变，电势能的增加量等于重力势能的减小量mgd，故B正确；
C．油滴动能不变，重力势能减小，故机械能减小，故C错误；
D．若将极板A上移，则板间距d增大，电场强度
减小，则电场力减小，将小于重力，油滴将加速下降，故D正确。
故选BD。
14．AB
【详解】
A．由平衡条件知小球受的电场力水平向左，而场强方向向右，故小球带负电，根据平行四边形定则得
解得
故A正确；
BC．电场反向后，小球受向右的电场力大小不变，绳子松弛不再有拉力，则小球沿电场力与重力合力的方向做匀加速直线运动。
当小球运动到最低点时绳子恰被拉直，拉直时能量损失，由于重力做功获得的竖直分速度变为0，保留水平方向分速度，接着小球做圆周运动。故B正确，C错误；
D．初始点到P点，由动能定理得
解得
故D错误。
故选AB。
15．BC
【详解】
AB．在等量同种电荷连线的中垂线上，B、D两点关于O对称，电势相同，电场强度大小相同，但是方向相反，选项A错误、B正确；
C．在垂直纸面且经过B、D两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，选项C正确。
D．无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子加速度的变化情况，D错误；
故选BC.
16．（1）m/s；（2）4.32J；（3）m
【详解】
（1）物块恰好能到达圆周的最高点D，故有
对A到D的过程，根据动能定理有
联立解得
（2）对物块，假设物块能滑到C点，从A至C过程，由动能定理得
可得
vC=0
故物块始终没有脱离轨道。
对物块受力分析，可知
故物块在以后运动过程中速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为θ，有
解得
（3）对物块，由释放至B点速度为0的过程中，由动能定理得
qEL–μmgs=0
解得总路程为
17．(1)；(2)；(3)，
【详解】
(1)小球自由下落过程，据运动学公式可得
解得小球到达小孔处的速度大小为
(2)由位移公式可得
解得自由下落时间为
在电场中减速下落过程有
解得
小球从开始下落运动到最低点的时间为
(3)极板间运动时，据牛顿第二定律可得
其中
联立解得极板间电场强度大小为
极板间的电压大小为
18．（1）；（2）
【详解】
（1）小球在C点速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向
则有小球受到的电场力大小
（2）小球经过等效最高点D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，则
解得
在小球从圆轨道上的A点运动到D点的过程中，由动能定理有
解得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）从到，小球受二力作用做初速度为的匀加速直线运动
因
故
由
解得
（2）小球所受合力为
从到，由动能定理有
可得
第一次碰后瞬间的速率为
从点反弹至最高点的过程，小球沿方向做匀减速直线运动
由动能定理有
可得
解得小球第一次反弹后与点的最近距离为
20．（1）；（2）（25.8cm，34.8cm）
【详解】
（1）粒子在通过电场的过程中，水平方向不受外力，做匀速直线运动，可知粒子通过电场的时间为
由图乙可知在0~时间内，AB间的电压大小为9600V，则粒子通过电场时y轴方向的加速度为
则粒子离开电场时y轴方向的速度为
则离开电场时的速度为
（2）由图乙可知，带负电的粒子向上偏转的距离为
代入数据得
射出电场后粒子做直线运动，设在y轴方向的位移为，则满足
代入数据解得
则打在荧光屏上的纵坐标为
横坐标为
则打在荧光屏上的位置坐标为（25.8cm，34.8cm）