2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 2.2带电粒子在电场中的运动 同步作业（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
2.2带电粒子在电场中的运动
同步作业（解析版）
1．某电场的电场线分布如图所示，某带电粒子只在电场力的作用下沿虚线从a到c，则（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子在c点的加速度一定大于在a点的加速度
C．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
D．c点的电势一定小于a点的电势
2．如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与A、B板平行）射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．P的电势高于Q点的电势
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
4．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　）
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
5．如图所示，三个分别带正电、带负电和不带电的质量相同的颗粒从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下极板上的a、b、c三点处。下列判断正确的是（　　）
A．落在a点的颗粒带正电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带负电
B．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带正电
C．落在a点的颗粒不带电，落在b点的颗粒带负电，落在c点的颗粒带正电
D．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒带正电，落在c点的颗粒不带电
6．如图所示，光滑绝缘水平面上有一点A，在其正上方点固定一个电荷量为的点电荷，一质量为、电荷量为的物体（可视为点电荷）从水平面上的A点以初速度向右运动，该物体经过点时的速度为0，图中。则在形成的电场中，下列说法正确的（　　）
A．A、两点间的电势差为
B．物体在点的电势能为
C．A点的场强大小是点的2倍
D．物体在A点的加速度是点的4倍
7．如图所示，、是匀强电场中的两点，一负电荷在点时的速度与电场线方向成角，在点时动能为，运动到点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电量为，电荷仅受电场力作用，则、两点的电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零
D．0～3s内，电场力做的总功为零
9．竖直平面内有一方向水平向右的匀强电场，一带电小球从a到b的运动轨迹如图所示，不计空气阻力，小球在该过程中（　　）
A．可能做匀速圆周运动
B．一定做匀变速运动
C．电势能一定减少
D．电势能一定增加
10．电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路，当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。现将开关S断开，则以下判断正确的是（　　）
A．液滴仍保持静止状态
B．液滴将向上运动
C．电容器上的带电荷量将减为零
D．电容器上的带电荷量将增大
11．如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一长l=10cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量的带正电小球，当绝缘细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取。下列说法正确的是（　　）
A．若取A点电势为零，则B点的电势为
B．若取A点电势为零，小球在B点的电势能为
C．小球到B点时速度为1.4m/s
D．小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力为
12．如图，固定在竖直面内的光滑绝缘轨道由水平段和半径为的半圆环段平滑相切而成，过圆环直径的虚线左侧存在方向水平向右的匀强电场。现将一可视为质点的带正电小滑块，从水平轨道的点由静止释放，滑块沿轨道运动到半圆环上点时对轨道的压力等于滑块重力的6倍，且滑块离开半圆环后不经任何碰撞回到点，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．滑块沿轨道运动经过点时对轨道无压力
B．滑块受到的电场力是滑块重力的2倍
C．在虚线左侧，滑块到达距虚线的水平距离为的位置时，电场力的瞬时功率为零
D．到点的距离为
13．如图所示，直角坐标系的x轴与水平地面重合，y轴竖直向上，空间中存在水平向右的匀强电场。现将一带电小球（可视为质点）从坐标为的A点以某一水平速度抛出，正好垂直地面落在坐标为的B点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．小球带正电
B．小球在空中运动的时间为
C．小球的初速度为
D．小球在抛出后时的坐标是
14．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ekmin＝，动能最大值为Ekmax＝
C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小
D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小
15．如图所示绝缘的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径，在左侧所在空间存在竖直向下的匀强电场（B、C两点恰好不在匀强电场中），电场强度。现有一电荷量、质量的带电体A（可视为质点）在水平轨道上的P点以一定的速度冲上半圆，带电体A恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）g取。求：
（1）带电体运动到半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）D点到B点的距离。
16．如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。
（1）比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27
kg，电荷量是质子的2倍）。
（2）α粒子的加速度是多大（结果用字母表示）？在电场中做何种运动？
（3）计算粒子到达负极板时的速度大小．（结果用字母表示，尝试用不同的方法求解）
17．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，它的核心部件是示波管，工作原理如图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。初速度为0的电子在电子枪中经电压为U0的加速电场加速后形成电子束进入偏转电极，如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。已知电子的电量为e，质量为m。
（1）求电子打在荧光屏上的速率；
（2）如果YY′偏转电极上加上恒定电压，XX′偏转电极上不加电压，在荧光屏上得到亮斑，亮斑在Y轴偏转距离DY正比于输入电压UY，即DY=KYUY，比例系数KY称为电压偏转因数，求KY（已知YY′偏转电极的长度为L1，板间距为d，极板右端到荧光屏的距离为L2）。
18．如图坐标平面，轴右侧两个区域内有匀强电场。其中的区域Ⅰ匀强电场方向水平向右、电场强度大小为；的区域Ⅱ匀强电场方向竖直向上、电场强度大小为。现从坐标原点处静止释放一电量、质量为的带正电粒子，该粒子经过电场恰好到达点处，不计粒子重力。
（1）试求粒子刚进入区域Ⅱ时的瞬时速度；
（2）满足题目要求的电场强度和之比；
（3）当粒子刚进入区域Ⅱ时，直线上的某点同时水平向左发射一负粒子，粒子与粒子质量、电量大小均相同，粒子的发射速率为此刻粒子速率的倍，若保证粒子、能够在区域Ⅱ中相遇，试求解粒子发射时的纵坐标与倍数的函数关系（不计粒子的相互作用）。
19．如图所示，桌面固定一半径的圆弧，圆弧下端与光滑水平桌面相切，桌面距地面高，桌子右侧足够大的区域内存在方向水平向左，大小的匀强电场。现将一带正电、质量的小球，由圆弧最高端静止释放，小球滑至圆弧最低端速度为（重力加速度取，小球运动过程中电荷量不变），
（1）小球沿圆弧下滑过程中，克服摩擦力做的功是多少？
（2）小球运动至圆弧最低端时，对轨道的压力是多少？
（3）小球滑离桌面后，碰撞地面前，水平位移最大值是多少？
参考答案
1．B
【详解】
A．粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，故应沿电场方向，可知粒子一定带正电，A错误；
B．c点的电场线较密，场强较大，故粒子在c点的加速度一定大于在a点的加速度，B正确；
C．粒子从a到c过程，电场力做负功，动能减小，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，C错误；
D．沿电场线方向电势降低，故c点的电势一定高于a点的电势，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有
l=v0t
设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强
粒子所受电场力
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度
粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为。由匀加速直线运动的规律得
解得
U=
BCD错误，A正确。
故选A。
3．A
【详解】
A．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右，而粒子带负电，则场强向左，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A正确；
B．因，由
和可知，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故B错误；
C．粒子运动过程中只有电场力做功，电势能和动能相互转化，而电势能和动能的总和不变，则带电粒子在R点时的动能与电势能之和与Q点、P点一样多，故C错误；
D．由电场线疏密确定出，R点场强比Q点大，电场力大，则由
可知R点时的加速度大于在Q点时的加速度，故D错误；
故选A。
4．D
【详解】
粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，得
解得
故粒子在电场中运动的时间为T
A．t=0时刻进入的粒子，粒子在竖直方向先向下加速运动
，再向下减速运动，经过一个周期，竖直方向速度为0，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误；
B．粒子在竖直方向，在时间内的位移为
，则
解得
B错误；
C．时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为
进场的位置到出场的位置的电势差
电势能变化量
可知电势能减少，C错误；
D．
时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动
，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，然后离开电场，由运动过程对称可知，此时竖直方向位移为0，故粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
根据题意，三小球在水平方向做匀速直线运动，则有
v0相同，由图看出，水平位移的关系为
则运动时间关系为
竖直方向上三个粒子都做初速度为0的匀加速直线运动，到达下极板时，在竖直方向产生的位移y相等
则知加速度关系为
由牛顿第二定律得知三个小球的合力关系为
由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，可知，落在a点的颗粒带负电，c点的带正电，b点的不带电。
故选B。
6．A
【详解】
A．物体从A运动至B的过程，据动能定理可得
解得A、两点间的电势差为
A正确；
B．物体从A运动至B的过程，由能量守恒可知，动能减少，电势能增加，但由于零势能点未确定，故物体在点的电势能无法确定，B错误；
C．设OB的距离为x，则OA的距离为，故A、B两点的场强大小为
联立可得
即A点的场强大小是点的4倍，C错误；
D．物体在A点时合外力为零，加速度为零，物体在B点时，据牛顿第二定律可得
故物体在A、点的加速度大小不存在4倍的关系，D错误。
故选A。
7．C
【详解】
运动到点时速度方向与电场线垂直，说明水平方向速度减小为0，M点的速度大小则有
则水平方向的速度大小为
所以
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为
第2s内加速度为
故
a2=2a1
因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图象如图所示：
带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；
B．根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；
C．由解析中的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C正确；
D．因为第3s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，0～3s内，电场力做的总功为零，故D正确。
故选D。
9．BD
【详解】
AB．小球做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，由于重力竖直向下，可知电场力一定水平向左，运动过程所受重力与电场力的合力恒定，故小球不可能做匀速圆周运动，一定做匀变速运动，A错误，B正确；
CD．运动过程电场力对小球做负功，可知电势能一定增加，C错误，D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
AB．带电粒子受重力和电场力平衡，断开电键后，电容器两端电压变大到等于电源电动势，故场强变大，电场力变大，粒子会向上加速，故A错误，B正确；
CD．电键断开前，电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，断开电键后，电容器两端电压变大到等于电源电动势，根据电容的定义式得到带电量变大，故C错误，D正确；
故选BD。
11．ABD
【详解】
B．小球从静止开始释放，电场力做功
又
若取A点电势为零，则小球在A点电势能为零，所以在B点的电势能为
选项B正确；
A．根据可得
选项A正确；
C．根据动能定理有
解得小球到B点时速度
选项C错误；
D．小球到B点时有
解得小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力
选项D正确。
故选ABD。
12．AC
【详解】
A．滑块沿轨道运动到半圆环上点时，由牛顿第二定律可得
其中
解得
从B到D过程，据动能定理可得
在D点时，由牛顿第二定律可得
联立解得
，
即滑块沿轨道运动经过点时对轨道无压力，A正确；
B．由滑块离开半圆环后不经任何碰撞回到点可知，在竖直方向上滑块自由下落
在水平方向上，滑块先向左减速后向右加速，满足
联立解得
B错误；
C．当滑块的速度竖直向下，即水平分速度为零时，电场力的瞬时功率为零，从D点飞出的水平位移为
即在虚线左侧，滑块到达距虚线的水平距离为的位置时，电场力的瞬时功率为零，C正确；
D．设到点的距离为s，由动能定理可得
解得
即到点的距离为，D错误。
故选AC。
13．BD
【详解】
小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上向右做匀减速运动，才能垂直（此时速度在水平方向上分量为0）地落在地面上，所以，小球所受电场力必须向左，可知小球带负电；由自由落体运动可知，小球下落时间为
由水平方向做匀减速运动可知
可得小球初速度
球在抛出后，运动时间为空中运动的全部时间的一半，由匀变速运动时间等分结论可知，小球在竖直方向上下落了，故
水平方向上运动了，故
综上所述，选项BD正确。
14．ABD
【详解】
A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有
解得
选项A正确；
B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能
从等效最高点到等效最低点，由动能定理
选项B正确；
C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D正确。
故选ABD。
15．（1）；（2）
【详解】
(1)带电体在C点由牛顿第二定律可得
解得
带电体在B点有
带电体从B运动到C的过程中根据动能定理得
联立解得在B点时，轨道对带电体的支持力大小为
根据牛顿第三定律知，带电体对轨道的压力大小为。
(2)带电体从C点落至D点的过程做类平抛运动，竖直方向据牛顿第二定律可得
竖直、水平方向据位移公式分别可得
联立解得
16．（1）见解析；（2）；初速度为0的匀加速直线运动；（3）
【详解】
（1）α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力
（2）α粒子的加速度为a＝。在电场中做初速度为0的匀加速直线运动
（3）方法1　利用动能定理求解
由动能定理可知qU＝mv2
v＝
方法2　利用牛顿运动定律结合运动学公式求解
设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝
17．（1）；（2）
【详解】
（1）对电子由动能定理得
解得
（2）偏转电场的场强
设电子在偏转电场中的加速度为a，运动时间为t，偏转位移为y
由相似关系得
解得
所以
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在区域Ⅰ时，做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理得
解得
（2）粒子进入区域Ⅱ，水平方向
竖直方向
，
综上可得
联立得到
（3）粒子、能够在区域Ⅱ中相遇，由题意得水平方向有
竖直方向有
综上可得
19．（1）0.5J；（2），方向竖直向下；（3）
【详解】
（1）小球沿圆弧下滑过程，使用动能定理，得
解得
小球沿圆弧下滑过程中，克服摩擦力做功0.5J。
（2）小球运动至圆弧最低端时，有
解得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的作用力大小，方向竖直向下。
（3）小球滑离桌面后，进入电场区域，竖直方向，自由落体运动
解得
水平方向，受力
解得
水平方向速度减为0，所需时间
因为，，所以得出小球水平位移最大时，未落地，水平位移最大值
解得