2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 4.2闭合电路欧姆定律 随堂演练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册4.2闭合电路欧姆定律随堂演练（解析版）
1．竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中虚线所示），一个质量为m的小金属环从抛物线上y＝b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（重力加速度为g）（　　）
A．mgb
B．mv2
C．mg（b－a）
D．mg（b－a）＋mv2
2．一个正方形的闭合金属框长为L，从离匀强磁场边缘的高度为h，处自由落下，设磁场宽度，若下框边刚进入和下框边刚离开时，线框的加速度分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．和都等于零是可能的
B．等于零，不等于零但方向向下是可能的
C．不等于零且方向向上，不等于零方向向下是可能的
D．不等于零且方向向下，不等于零方向向上是可能的
3．如图甲、乙所示，电阻不计的足够长光滑导轨固定在水平桌面上，都处于方向垂直水平向下的匀强磁场中，现给导体棒一个向右的初速度，导体棒的最终运动状态是（　　）
A．两种情形下导体棒都静止
B．两种情形下导体棒都匀速运动
C．甲中导体棒静止，乙中导体棒向右匀速运动
D．甲中导体棒静止，乙中导体棒向左匀速运动
4．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形闭合导线框abc的ab边与磁场边界平行。现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则图中哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小之比为（　　）
A．1∶1
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶4
6．如图甲所示，有界匀强磁场垂直光滑水平面向下，质量为m、电阻为R的正方形金属线框在光滑水平面上以速度v0向右滑动并进入磁场，从线框进入磁场开始计时，其速度v随滑行的距离x变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．线框的边长为
B．线框进入磁场过程做匀减速运动
C．线框进入磁场过程，线框中产生的焦耳热为
D．线框进入磁场过程，通过线框截面的电量为
7．超导磁悬浮列车是利用超导磁体使列车车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距
L
的两根平行直导轨间，有等间距分布的垂直轨道平面的匀强磁场和，且，每个磁场的宽都是
L，相间排列，所有这些磁场都以速度
v
向右匀速运动。跨在两导轨间正方形金属框
abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会运动。设金属框的总电阻为
R，运动中所受到的阻力恒为
f，则（　　）
A．金属框
abcd
在磁场力作用下会向右运动
B．金属框
ad
边和
bc
边受到磁场力大小相等，方向相反
C．金属框的最大速度
D．金属框的最大速度
8．如图所示，两根互相平行的固定金属导轨MN、PQ水平放置，足够长且不计电阻。导轨AC、BD段光滑，其他部分粗糙，AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在导轨上放置着两根质量分别为ma=1kg、mb=2kg金属棒a、b，两棒与导轨粗糙部分的动摩擦因数相同。用一锁定装置将一轻质弹簧压缩在金属棒a、b之间（弹簧与a、b不拴连），弹簧具有的弹性势能E=27J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好同时进入磁场且a、b棒接入电路中的阻值相等，此后b棒在磁场中向右运动x=0.8m后停止运动。则下列说法正确的是（　　）
A．b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s
B．a棒进入磁场后向左运动x=1.6m后停止运动
C．b棒比a棒先停止运动
D．a、b两棒在整个运动过程中产生的焦耳热不相等
9．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场I中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场II，以竖直向下为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是（　　）
A．ab边受到的安培力大小始终为
B．在0~时间内，流过ab边的电荷量为
C．在0~T时间内，ab边受到的安培力方向先向左再向右
D．在0~时间内，通过ab边的电流方向先从b→a再从a→b
10．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计。质量均为m，接入导轨间电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨保持良好接触，并用原长为L的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时静止释放两导体棒，两导体棒在轨道上运动直至最终静止的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．ab、cd
及弹簧组成系统动量守恒，系统机械能不守恒
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度均相同
C．通过导体棒ab的净电荷量为q
=
D．ab棒克服安培力做功等于ab棒产生的热量
11．在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（　　）
A．线框中的感应电动势为
B．线框中感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为
D．c、d两端电势差Ucd＝
12．一空间有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5
T，导体棒ab、cd长度均为0.2
m，电阻均为0.1
Ω，重力均为0.1
N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（　　）
A．ab受到的拉力大小为2
N
B．ab向上运动的速度为2
m/s
C．在2
s内，拉力做功使其他形式的能转化的电能是0.4
J
D．在2
s内，拉力做功为0.6
J
13．如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则（　　）
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为
时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
14．如图所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的倾角为θ=30°，底端接一阻值为R的电阻，质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒的电阻为，长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现将重物由静止释放，重物下落高度h时达到最大速度v，已知重力加速度为g，导轨电阻均不计，则重物从释放到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电量为
B．安培力的冲量大小为
C．金属棒克服安培力做的功为
D．电阻R上产生的焦耳热为
15．如图所示，一质量为m，电阻为R的导体棒静止在间距为L，磁感应强度为B的光滑导轨面上（磁场方向垂直桌面）。现给导体棒施加一重力为G的铁块，导体棒由静止出发，经过距离s后做匀速运动，对此下列说法正确的是（导轨电阻不考虑）（　　）
A．匀速时通过导体棒的电流为
B．导体棒匀速的速率为
C．运动s后，铁块损失的机械能为
D．导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能大
16．如图所示，间距的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面倾角。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁场的磁感应强度均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，磁感应强度.质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，从无磁场区域由静止释放，经进入Ⅱ区匀速下滑，运动中棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，电阻不计，重力加速度，，.求：
（1）进入Ⅱ区后，导体棒中的电流I；
（2）前2s导体棒产生的焦耳热Q。
17．如图所示，宽度的足够长的平行固定金属导轨、的电阻不计，导轨平面与水平面间的夹角，垂直导轨放置一质量有效电阻的金属杆，导轨上端跨接一阻值的灯泡L，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中（图中未画出）。现使金属杆由静止开始下滑，下滑过程中，当金属杆所受重力的功率达到最大值时，灯泡恰好正常发光。金属杆与导轨间的动摩擦因数，取，金属杆下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
（1）金属杆的最大速度v和磁场的磁感应强度的大小B；
（2）灯泡的额定功率；
（3）金属杆下滑速度为最大速度的一半时的加速度大小a。
18．如图所示，竖直放量的两根足够长的金属导轨相距，两导轨的上端点之间连接电源、滑动变阻器R、定值电阻和单刀双掷开关S。虚线以下整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为。一个质量，电阻为的金属棒横跨在导轨上，位于处且与导轨接触良好。已知电源电动势，不计电源内阻及导轨的电阻，取。
(1)当S接1时，金属棒恰好静止于磁场上边缘处，则滑动变阻器接入电路的阻值R为多大？
(2)当S接2时，若将金属棒从处由静止释放，下落距离时达到稳定速度，求下落s的过程中金属棒重力的冲量及其中产生的热量。
(3)当S接2时，若将金属棒从MN处由静止释放，下降h时的时刻记作，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度B逐渐减小，若此后金属棒中恰好不产生感应电流，写出此后的B随t而变化的关系式。
19．如图所示，两条光滑且足够长的金属导轨，平行放置于匀强磁场中，导轨间距L=0.8m，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知R1=8Ω，R2=2Ω，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向下，导轨上有一根电阻不计的直导体杆ab，杆ab以v0=5m/s的初速度向左滑行，求：
（1）此时流经R2的电流I2；
（2）若直到杆ab停下时R1上通过的电量q=0.02C，杆ab向左滑行的距离x。
20．如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根相距的足够长光滑平行金属导轨、，右侧水平导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小随时间变化如图乙所示。开始时棒和棒被锁定在导轨上图甲所示的位置，棒与棒平行，棒离水平面高度为，棒与之间的距离也为L，棒的质量为，有效电阻，棒的质量为，有效电阻。在末，同时解除对棒和棒的锁定，最后棒和棒达到稳定运动状态。两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导轨电阻不计。求：
（1）时间内通过棒的电流大小与方向；
（2）棒和棒从解除锁定到最后稳定运动过程中，棒产生的热量；
（3）棒和棒速度相同时，它们之间的距离。
参考答案
1．D
【详解】
小金属环进入或离开磁场时，穿过金属环的磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中y＝a以下做往复运动，由动能定理可得
mg（b－a）－W克安＝0－mv2
Q＝W克安
得
Q＝mg（b－a）＋mv2
故选D.
2．D
【详解】
AB．若下框边刚进入时a1=0，则有
当线框完全进入磁场后，不受安培力作用，线框会继续以a=g加速，速度增大，则
此时有
显然，a2一定不为0，且方向向上，选项AB错误；
C．若线框刚进磁场时不等于零且方向向上，则，线框完全进入磁场继续加速，则一定有
所以a2不等于零，方向仍然向上，选项C错误；
D．若线框刚进入磁场时不等于零且方向向下，则
线框完全在磁场加速，仍有可能
即不等于零方向向上是可能的，选项D正确。
故选D。
3．D
【详解】
图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，电流通过电阻R转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止；
图乙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动。
故选D。
4．D
【详解】
根据感应电动势大小
而导体棒有效长度L等于导体进入磁场过程中与磁场边界相交线的长度，因此进入磁场过程中，感应电动势逐渐减小，从而感应电流逐渐减小；离开磁场时，感应电动势也逐渐减小，从而感应电流也逐渐减小。再根据右手定则，进入磁场过程中感应电流为逆时针方向，离开磁场过程中，感应电流为顺时针方向。
故选D。
5．A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律
由于存在磁场的面积相同，因此感应电动势相等。
故选A
6．CD
【详解】
A．由图乙可知，线框的边长为x0，A项错误；
B．线框进磁场过程速度减小，则感应电流减小，受到的安培力越来越小，因此做的是变减速运动，B项错误；
C．根据能量守恒，线框中产生的焦耳热
C项正确；
D．根据动量定理
得到
结合图像乙可知
解得
通过线框截面的电量
D项正确。
7．AC
【详解】
AB．由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受的安培力均向右，且大小相等，故金属框
abcd
在磁场力作用下会向右运动，故A正确，B错误；
CD．金属框达到最大速度时，导体棒ad和bc各以相对磁场的速度（）切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为顺时针方向，回路中产生的电动势为
回路中电流为
由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为
由平衡条件可知，金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力相等，则有
联立解得金属框的最大速度为
故C正确，D错误。
故选AC。
8．AC
【详解】
A．a、b棒组成的系统动量守恒，即有
且未进入磁场前，系统机械能也守恒，有
代入数据，解得
故b棒刚进入磁场时的速度大小为3m/s，A正确；
BC．因为a、b两棒连接同一电路，则电流相同，且
因B、L相同，故a、b棒受到的安培力大小相同，但由于a、b棒质量不同，则受到的摩擦力大小不同，对b棒有合外力做的功等于动能变化，则有
其中安培力为变力，对a棒有
设
则
即有
若
则有
又
故而
易知
然而以上计算恒成立，则证明b棒停下后，a棒还会继续运动，则a棒向左运动的位移大于1.6m，B错误，C正确；
D．因为两棒串联，电流大小相等，对接入电路阻值相等且电流时间相同，不论谁先停下来，其产生的焦耳热相同，D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
D．在0~时间内，磁感应强度先向下减小再反向增大，由楞次定律可知，感应电流方向不变，均由b→a，D错误；
C．在0~时间内，由左手定则可知，ab边受到的安培力方向水平向左，~T时间内，ab边的电流由a→b，受到的安培力方向水平向右，C正确；
B．0~时间内，回路产生的感应电动势为
感应电流为
流过ab边的电荷量为
联立可得
B错误；
A．ab边通过的电流大小恒定，故受到的安培力大小恒为
联立可解得
A正确。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．因为流过ab、cd的电流始终大小相等，所以二者所受安培力始终大小相等、方向相反，即ab、cd
及弹簧组成系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，但ab、cd运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，故A正确；
B．两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．最终弹簧将处于原长状态，通过导体棒ab的净电荷量为
故C正确；
D．根据对称性可知整个过程中两棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为
根据焦耳定律可推知ab棒产生的热量为
故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律得
由图乙知
联立解得
故A错误；
B．由图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有
得
故B正确；
C．线框的四边电阻相等，电流相等，所以发热功率相等，都为P，故C错误；
D．由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势则
故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
B．对导体棒cd受力分析
mg＝BIl＝
得
v＝2
m/s
故选项B正确；
A．对导体棒ab受力分析
F＝mg＋BIl＝0.2
N
选项A错误；
C．在2
s内拉力做功使其他形式的能转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，增加的电能等于克服安培力做的功，即
W电＝F安vt＝＝0.4
J
选项C正确；
D．在2
s内拉力做的功为
W拉＝Fvt＝0.8
J
选项D错误．
故选BC。
13．BC
【详解】
AB．导体棒切割磁感线产生的电动势为
E＝BLv
产生的电流为
则导体棒受水平向右的安培力，产生的加速度为
故导体棒做加速度减小且速度减小的变加速直线运动，而金属棒刚滑上轨道时速度最大，加速度最大，故A错误，B正确；
C．金属棒的加速度
则
a∝v
当速度变为时，加速度变为原来的，故C正确；
D．金属棒从滑上导轨到静止，仅受安培力作用，安培力做负功，则减少的动能转化为增加的电能，转变为热能，故由能量守恒定律有
Q＝mv2
故D错误．
故选BC。
14．BC
【详解】
A．根据公式，可得通过电阻R的电量为
A错误；
B．根据公式，可得安培力的冲量大小为
B正确；
CD．由能量守恒定律得
解得
则电阻R上产生的焦耳热为
根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功为
W=
C正确，D错误。
故选BC。
15．AB
【详解】
A．当导体棒匀速运动，其受力平衡，故有绳的拉力等于安培力，即
可得
A正确；
B．当重力和安培力相等时，导体棒做匀速运动，即有
故可得导体棒匀速的速率为
B正确；
C．运动s的过程中，铁块的重力势能转化为铁块的动能和克服安培力做的功，而损失的机械能转化为克服安培力做的功，故可得铁块损失的机械能为
C错误；
D．根据能量守恒，可得导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能小，D错误。
故选AB。
16．(1)2.4A；(2)3.24J
【详解】
(1)进入Ⅱ区后，导体棒匀速下滑，则由题意可得
所以导体棒中的电流
(2)导体棒从无磁场区域由静止释放，经，导体棒的速度为
根据楞次定律和右手定则可判断出，由于Ⅰ区中磁场的磁感应强度均匀增加在导体棒中产生的感应电流方向与在Ⅱ区域中切割磁感线产生的感应电流方向相同，所以有
则
前2s导体棒产生的焦耳热
17．（1）v=2m/s；；（2）；（3）
【详解】
（1）当金属杆所受合力为零时，金属杆的速度最大，所受重力的功率最大，此时金属杆上产生的感应电动势为
此时金属杆上通过的电流为
此时金属杆受到的安培力大小为
由物体的平衡条件有：
重力的最大功率为
解得
v=2m/s，
（2）由（1）可得
灯泡的额定功率为
（3）经分析可知，当金属杆的速度为最大速度的一半时，通过金属杆的电流（设为）也为最大电流的一半，即
此时金属杆所受安培力的大小为
由牛顿第二定律有
解得
18．(1)
；(2)
，；(3)
。
【详解】
(1)根据平衡条件
解得
根据闭合电路欧姆定律
解得
(2)金属棒稳定时，根据平衡条件
解得
根据动量定理
根据法拉第电磁感应定律
解得
根据动能定理
解得
金属棒产生的热量为
解得
(3)从此时刻起，金属棒中恰好不产生感应电流，只受重力作用，回路的磁通量保持不变
解得
19．（1）1A；（2）0.4m
【详解】
(1)杆ab切割磁感线产生的感应电动势为
流经R2的电流为
(2)电阻R1和R2并联等效电阻为
流过电阻R1和R2的电量之比与电阻成反比，则流过ab棒的电荷量为
而
代入数据解得
20．（1），方向为；（2）；（3）
【详解】
（1）内，由法拉第电磁感应定律
得
通过棒的电流大小
方向为；
（2）棒下滑过程由机械能守恒定律
解得
棒进入磁场后，两棒组成的系统的动量守恒，得
解得两棒稳定时共同速度
根据能量守恒定律得
棒产生的热量为
联立解得
（3）设整个过程中通过回路的电荷量为q，对棒，由动量定理得
又
解得
设稳定后两棒之间的距离是d，有
联立解得
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页