2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 4.2闭合电路欧姆定律 课时练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册 4.2闭合电路欧姆定律 课时练（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 粤教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-20 08:04:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
4.2闭合电路欧姆定律
课时作业（解析版）
1．如图所示，两根平行长直、电阻不计的光滑金属轨道，固定在同一绝缘水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一阻值为r的导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的拉力F作用下，从静止开始沿轨道做匀加速直线运动，当导体棒速度大小为v时，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab两端的电压等于
B．此过程中拉力F的大小与运动时间成正比
C．此过程中克服安培力所做的功等于导体棒上产生的焦耳热
D．此过程中拉力F所做的功等于导体棒增加的动能与回路上产生的电能之和
2．如图所示，光滑平行金属导轨、水平放置，、间接一电阻，金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻均不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。时对金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于金属棒的电流、电量、拉力及外力的功率随时间或位移变化的图像不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，阻值为的金属棒从图示位置分别以、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流
B．产生的热量
C．通过任一截面的电荷量
D．外力的功率
4．如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为
B
T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距
L=0.1m，导轨左端连接一个电阻
R=0.5Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容器C
2.5
1010
pF，有一根长度为
0.2m
的导体棒
ab，a
端与导轨下端接
触良好，从图中实线位置开始，绕
a
点以角速度ω
=
4
rad/s
顺时针匀速
转动
60°，此过程电容器的最大电荷量为（ ）
A．3
10-2
C
B．210-3
C
C．（30
2）
103
C
D．（30
-
2）
103
C
5．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（ ）
A．v的大小等于
B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右
C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右
D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为
6．如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向里的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径平行，磁场宽度等于导体框的半径。现且导体框以水平向右的速度匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿逆时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
8．如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0Ω，直径MN长20cm，则时（
）
A．M、N两点间电压为
B．M、N两点间电压为
C．环所受安培力大小为
D．环所受安培力大小为
9．如图，水平桌面上固定两根距离，不计电阻的足够长的平行金属导轨。A、B、C、D、E、F为导轨上6个不同的位置，ABFE区域（含边界）有垂直纸面向里大小的匀强磁场。导体棒l1的质量，电阻，垂直导轨放置，EF处有一固定的与l1相同导体棒l2。导体棒与导轨垂直且接触良好，在C、D两位置有固定弹性立柱C和D，导体棒与立柱发生弹性碰撞时，速度立即变为与碰前速度等大反向。l1在恒定外力F作用下从AB边左端距AB边0.25m处由静止开始向右运动，进入磁场后恰能做匀速直线运动。l1运动至CD处，与立柱发生碰撞时立即撤去外力，同时撤去对l2的固定。当l1再次运动至AB处时，l1与l2达到共速，l2恰好到达CD处，并与立柱相碰。已知导轨AE、BF段光滑，其余段粗糙，l1与粗糙部分间动摩擦因数为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。，
取。则下列说法正确的是（ ）
A．l1与导轨间的动摩擦因数
B．C、D分别为AE、BF的中点
C．l1由CD运动到AB的过程中产生焦耳热量0.25J
D．l2最终将离开磁场，在EF右侧滑动一段距离
10．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度为2T
B．ab杆下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s
C．ab杆下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.25J
D．ab杆下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C
11．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆产生的感应电动势恒定
B．杆受到的安培力不变
C．杆做匀加速直线运动
D．杆中的电流逐渐减小
12．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
13．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
14．如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1
kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数=0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1
kg，边长为1
m，电阻为Ω。O、O′分别为AD、BC的中点，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图a所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图b所示，AB恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后（ ）
A．通过金属框的电流为16
A
B．金属框所受的安培力为8
N
C．金属框的加速度为3
m/s2
D．金属框的加速度为7
m/s2
15．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．间距为L的两条相同的光滑平行金属导轨，倾斜部分长度为，底部连接一阻值为R的电阻，水平部分与倾斜部分折成，如图所示。导轨水平部分处于垂直导轨平面竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。在水平导轨左端静止一质量为m、有效电阻为r的金属棒，金属棒与导轨水平部分接触良好。现给金属棒一个水平向右的瞬时冲量，使金属棒的速度瞬间变为v0，金属棒开始沿导轨向右运动，通过匀强磁场区域后做平抛运动恰好落到倾斜导轨的最低端（电阻R处）。已知金属棒运动过程中始终与两导轨垂直，不考虑其他电阻，重力加速度大小为g，求∶
（1）金属棒在水平导轨上运动时的最大加速度a；
（2）电阻R产生的焦耳热QR；
（3）导轨水平部分的长度x。
17．如图所示，匝数N、截面积S、电阻不计的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1。线圈通过开关k连接两根相互平行、间距L的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻。在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B，接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上。导体棒恰好静止不动。假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。
（1）求磁场B1的变化率；
（2）断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程中电路产生的总热量Q。
18．如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，间距L＝1m，磁感应强度为B=4T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值R=4Ω的电阻，金属导体棒ab水平紧贴在导轨上。现在外力F的作用下，使金属棒ab由某一初速度沿导轨向上运动，运动过程中流过电阻R的电流i随时间t变化的图像如图乙所示，0~1s外力F恒等于18N，不计导轨和金属导体棒的电阻，取g=10m/s2，求：
（1）金属导体棒ab的质量m；
（2）金属棒ab在1~2s通过电阻R的电量q；
（3）金属棒ab在0~2s机械能的变化量△E。
19．如图所示，绝缘水平面上固定着两根电阻不计、足够长的平行金属导轨AB、CD，处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=1m。长度均为1m、电阻R均为1、质量均为m=0.5kg金属棒ab、cd分别垂直放置在水平导轨上，金属棒ab与水平导轨间的动摩擦因数，金属棒cd光滑。现给金属棒cd施加水平向右的拉力F=10N，使其在水平轨道上由静止开始运动，经过0.8s金属棒ab刚好开始运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）在0～0.8s内，金属棒cd运动的位移；
（2）在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）定性画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图象。
20．如图所示，一半径为r的圆形均匀磁场区域内有一个边长为的n匝正方形线框，线框单位长度的电阻为，线框平面与磁场方向垂直，磁场方向垂直纸面向里，其磁感应强度随时间t均匀增大，磁感应强度的变化率为k，求：
（1）线圈中的感应电动势的大小E和方向；
（2）线圈中感应电流的大小I。
参考答案
1．D
【详解】
A．当导体棒速度大小为v时，感应电动势为
导体棒ab两端的电压为
A错误；
B．由牛顿第二定律可得
由于金属棒做匀加速直线运动，有
联立可得
可知，此过程中拉力F的大小与运动时间t是一次函数，但不是正比关系，B错误；
C．此过程中克服安培力所做的功等于导体棒和电阻上产生的焦耳热之和，C错误；
D．据功能关系可知，此过程中拉力F所做的功等于导体棒增加的动能与回路上产生的电能之和，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．导体棒做匀加速运动，产生的感应电动势为
感应电流为
其中L为导体棒在两导轨间的宽度，可见电流强度i与时间t成正比，i?t图象是过原点的直线，A不符合题意；
B．由
得电荷量为位移的一次函数，图象应为过原点的直线，B不符合题意；
C．由牛顿第二定律得
化简得
则F?t图象应为一次函数，C不符合题意；
D．根据功率公式
得
外力的功率随时间应该是二次函数，D符合题意。
故选D。
3．A
【详解】
A．感应电动势为
电流为
所以回路电流。A正确；
B．产生的热量为
所以产生的热量，B错误；
C．通过任一截面的电荷量为
所以通过任一截面的电荷量。C错误；
D．导体棒做匀速运动，所以外力与安培力平衡，则外力的功率为
故外力的功率，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
在导体棒ab绕a点以角速度ω=4rad/s顺时针匀速转动60°时，导体棒切割磁感应线产生的最大感应电动势
则金属棒给电容器C充电最大电荷量为
代入数据解得
故选B。
5．C
【详解】
A．根据动能定理可知
根据AB棒上产生的焦耳热可知
可解得
A错误。
BC．最终稳定后，则有
分别对两根导体棒列动量定理，则有
根据公式
联立可解得
AB的速度方向向左，CD的速度方向向右，B错误C正确。
D．根据能量守恒可知
D错误。
故选C。
6．B
【详解】
当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为
此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到
出磁场。故ACD错误，B正确。
故选B。
7．A
【详解】
C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L
=
2xtanθ，x
=
vt
则产生的感应电动势为
E
=
2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q
=
CE
=
2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I
=
=
2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′
=
2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q
=
CE′
=
2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F
=
F安
=
BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P
=
Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；
D错误；
故选A。
8．BC
【详解】
AB．回路产生的感应电动势为
E
=
由闭合电路的欧姆定律有
I
=
联立解得
I
=
π
×
10
-
3A
则M、N两点的电压为
U
=
I
=
0.5π
×
10
-
3V
A错误、B正确；
CD．由乙图可知在t
=
3s时的磁感应强度为
B
=
0.4
+
0.2
×
3T
=
1T
环所受的安培力大小为
F
=
2BIr
=
2π
×
10
-
4N
C正确、D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】
A．因l1进入磁场后做匀速运动
解得
l1由开始运动到进入磁场，由动能定理可得
解得
A正确；
B．l1从反弹到达AB过程，l1、l2系统动量守恒，设共同速度为v1，根据动量守恒定律得
解得
在相同时间内，l1速度由2m/s减速到1m/s，
l2速度由0增加到1m/s，故此过程l1的位移大于l2的位移，B错误；
C．两棒都在磁场中运动过程中，系统损失的动能变成两棒的焦耳热，由于两电阻相等，则两棒产生的焦耳热相等，设每根棒产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律得
解得
C正确；
D．l2在磁场中向右滑动时只受安培力作用，l1在磁场外，设l2向右移动的最大距离为x，由动量定理得
由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
解得
l2将在磁场中运动0.2m后静止，D错误。
故选AC。
10．ABD
【详解】
A．进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b。由左手定则知，杆ab所受的安培力竖直向上。由乙图知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上。由牛顿第二定律得：
BI0L-mg=ma0
设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有
联立得
代入数据解得B=2T，故A正确；
B．通过a-h图象知h=0.3m，a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有
解得
v=0.5m/s
即杆ab下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s。故B正确；
C．从开始到下落0.3m的过程中，由能的转化和守恒定律有
代入数值有
故C错误；
D．金属杆自由下落的高度
ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：
故D正确。
故选ABD。
11．AD
【详解】
A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
12．CD
【详解】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg
=
F安
=
，vy
=
综合有
B
=
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg
=
F安
=
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg
=
F安
则安培力做的功都为
W
=
F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
13．AB
【详解】
设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
14．BC
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律有
则回路中的电流为
A错误；
B．所受安培力的大小为
B正确；
CD．根据牛顿第二定律有
代入数据解得
D错误C正确。
故选BC。
15．ACD
【详解】
A．线框中的感应电流大小为
大小保持不变，由楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流为逆时针方向（正值），离开磁场时电流为顺时针方向（负值），A错误，符合题意；
B．由于线框匀速运动，故满足
拉力的功率为
进出磁场时功率相同，B正确，不符合题意；
C．进出磁场时线框所受安培力均向左，大小恒定，故拉力F均向右，大小恒定，当线框完全进入磁场后，拉力应为0，C错误，符合题意；
D．进入磁场时ab边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，ab两点间电压为路端电压，即
离开磁场时cd边相当于电源，ab只是外电路的一部分，此时ab两点间的电压为
当线框完全在磁场中运动时，虽无感应电流，但ab、cd均向右切割磁感线，ab间电压等于电动势E，对比图像可知，D错误，符合题意。
故选ACD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）金属棒开始运动时，所受的安培力最大，则加速度最大，即
解得
（2）金属棒离开水平导轨后做平抛运动，则
其中
解得
回路产生的焦耳热
解得
（3）在水平轨道上运动时由动量定理
其中
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）据法拉第电磁感应定律
对导体棒受力分析有
解得
（2）对ab棒应用动量定理，以沿导轨向下为正方向
根据能量守恒得
解得
18．（1）1kg；（2）3C；（3）56J
【详解】
（1）由图像0~1s电流是一个定值，可知导体棒0~1s做匀速直线运动
由
得
m=1kg
（2）1~2s电流
i=2t
得
另法：由图像的物理意义可知，图线与横轴所围成的面积表示电量，故金属棒ab在1~2s通过电阻R的电量
q=3C
（3）因
由图像可知0~1s电流i=2A
得
由以上式结合1~2s图像i=kt可知1~2s做匀加速直线运动
即2s时的速度
（t≥1s）
又0~1s金属棒上升的高度
1~2s金属棒上升的高度
金属棒ab在0~2s机械能的变化量
得
△E=56J
19．（1）24m；（2）107.5J；（3）见解析
【分析】
本题属于电磁感应与牛顿运动定律、动量、能量结合的综合题，考查学生分析综合、理解能力，难度较大。
【详解】
（1）对金属棒ab刚开始运动时，有
F安=Ff
且
Ff=μmg
解得
F安=1.25N
由F安=BIL且根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得
E=BLv
联立以上各式，解得
v=10m/s
在0～0.8s内，对金属棒cd根据动量定理可得
解得
q=t=6C
又
解得
x=24m
（2）在0～0.8s内，对金属棒cd根据动能定理可得
根据功能关系可知整个电路产生的焦耳热
在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）开始一段时间，对于金属棒cd有
F-F安=ma
随着速度逐渐增大，加速度逐渐减小。当金属棒ab开始运动后，有
F安-μmg=ma1
金属棒αb开始做加速度逐渐增大的加速运动，但速度、加速度比金属棒cd要小，当二者加速度相等时，二者达到稳定状态。对金属棒cd、ab整体分析有
F-μmg=2ma2
且
F安-μmg=ma2
可知二者达到稳定状态的加速度
a2=8.75m/s2
F安=5.625N
画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图像如图所示。
20．（1），逆时针方向；（2）
【详解】
（1）向里的磁场的磁感应强度均匀增大，根据楞次定律可知线圈总的感应电流方向为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律有
（2）线圈中的感应电流为
4.2闭合电路欧姆定律
课时作业（解析版）
1．如图所示，两根平行长直、电阻不计的光滑金属轨道，固定在同一绝缘水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一阻值为r的导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的拉力F作用下，从静止开始沿轨道做匀加速直线运动，当导体棒速度大小为v时，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab两端的电压等于
B．此过程中拉力F的大小与运动时间成正比
C．此过程中克服安培力所做的功等于导体棒上产生的焦耳热
D．此过程中拉力F所做的功等于导体棒增加的动能与回路上产生的电能之和
2．如图所示，光滑平行金属导轨、水平放置，、间接一电阻，金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻均不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。时对金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于金属棒的电流、电量、拉力及外力的功率随时间或位移变化的图像不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，阻值为的金属棒从图示位置分别以、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流
B．产生的热量
C．通过任一截面的电荷量
D．外力的功率
4．如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为
B
T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距
L=0.1m，导轨左端连接一个电阻
R=0.5Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容器C
2.5
1010
pF，有一根长度为
0.2m
的导体棒
ab，a
端与导轨下端接
触良好，从图中实线位置开始，绕
a
点以角速度ω
=
4
rad/s
顺时针匀速
转动
60°，此过程电容器的最大电荷量为（ ）
A．3
10-2
C
B．210-3
C
C．（30
2）
103
C
D．（30
-
2）
103
C
5．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（ ）
A．v的大小等于
B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右
C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右
D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为
6．如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向里的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径平行，磁场宽度等于导体框的半径。现且导体框以水平向右的速度匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿逆时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
8．如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0Ω，直径MN长20cm，则时（
）
A．M、N两点间电压为
B．M、N两点间电压为
C．环所受安培力大小为
D．环所受安培力大小为
9．如图，水平桌面上固定两根距离，不计电阻的足够长的平行金属导轨。A、B、C、D、E、F为导轨上6个不同的位置，ABFE区域（含边界）有垂直纸面向里大小的匀强磁场。导体棒l1的质量，电阻，垂直导轨放置，EF处有一固定的与l1相同导体棒l2。导体棒与导轨垂直且接触良好，在C、D两位置有固定弹性立柱C和D，导体棒与立柱发生弹性碰撞时，速度立即变为与碰前速度等大反向。l1在恒定外力F作用下从AB边左端距AB边0.25m处由静止开始向右运动，进入磁场后恰能做匀速直线运动。l1运动至CD处，与立柱发生碰撞时立即撤去外力，同时撤去对l2的固定。当l1再次运动至AB处时，l1与l2达到共速，l2恰好到达CD处，并与立柱相碰。已知导轨AE、BF段光滑，其余段粗糙，l1与粗糙部分间动摩擦因数为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。，
取。则下列说法正确的是（ ）
A．l1与导轨间的动摩擦因数
B．C、D分别为AE、BF的中点
C．l1由CD运动到AB的过程中产生焦耳热量0.25J
D．l2最终将离开磁场，在EF右侧滑动一段距离
10．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度为2T
B．ab杆下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s
C．ab杆下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.25J
D．ab杆下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C
11．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆产生的感应电动势恒定
B．杆受到的安培力不变
C．杆做匀加速直线运动
D．杆中的电流逐渐减小
12．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
13．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
14．如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1
kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数=0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1
kg，边长为1
m，电阻为Ω。O、O′分别为AD、BC的中点，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图a所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图b所示，AB恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后（ ）
A．通过金属框的电流为16
A
B．金属框所受的安培力为8
N
C．金属框的加速度为3
m/s2
D．金属框的加速度为7
m/s2
15．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．间距为L的两条相同的光滑平行金属导轨，倾斜部分长度为，底部连接一阻值为R的电阻，水平部分与倾斜部分折成，如图所示。导轨水平部分处于垂直导轨平面竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。在水平导轨左端静止一质量为m、有效电阻为r的金属棒，金属棒与导轨水平部分接触良好。现给金属棒一个水平向右的瞬时冲量，使金属棒的速度瞬间变为v0，金属棒开始沿导轨向右运动，通过匀强磁场区域后做平抛运动恰好落到倾斜导轨的最低端（电阻R处）。已知金属棒运动过程中始终与两导轨垂直，不考虑其他电阻，重力加速度大小为g，求∶
（1）金属棒在水平导轨上运动时的最大加速度a；
（2）电阻R产生的焦耳热QR；
（3）导轨水平部分的长度x。
17．如图所示，匝数N、截面积S、电阻不计的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1。线圈通过开关k连接两根相互平行、间距L的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻。在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B，接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上。导体棒恰好静止不动。假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。
（1）求磁场B1的变化率；
（2）断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程中电路产生的总热量Q。
18．如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，间距L＝1m，磁感应强度为B=4T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值R=4Ω的电阻，金属导体棒ab水平紧贴在导轨上。现在外力F的作用下，使金属棒ab由某一初速度沿导轨向上运动，运动过程中流过电阻R的电流i随时间t变化的图像如图乙所示，0~1s外力F恒等于18N，不计导轨和金属导体棒的电阻，取g=10m/s2，求：
（1）金属导体棒ab的质量m；
（2）金属棒ab在1~2s通过电阻R的电量q；
（3）金属棒ab在0~2s机械能的变化量△E。
19．如图所示，绝缘水平面上固定着两根电阻不计、足够长的平行金属导轨AB、CD，处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=1m。长度均为1m、电阻R均为1、质量均为m=0.5kg金属棒ab、cd分别垂直放置在水平导轨上，金属棒ab与水平导轨间的动摩擦因数，金属棒cd光滑。现给金属棒cd施加水平向右的拉力F=10N，使其在水平轨道上由静止开始运动，经过0.8s金属棒ab刚好开始运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）在0～0.8s内，金属棒cd运动的位移；
（2）在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）定性画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图象。
20．如图所示，一半径为r的圆形均匀磁场区域内有一个边长为的n匝正方形线框，线框单位长度的电阻为，线框平面与磁场方向垂直，磁场方向垂直纸面向里，其磁感应强度随时间t均匀增大，磁感应强度的变化率为k，求：
（1）线圈中的感应电动势的大小E和方向；
（2）线圈中感应电流的大小I。
参考答案
1．D
【详解】
A．当导体棒速度大小为v时，感应电动势为
导体棒ab两端的电压为
A错误；
B．由牛顿第二定律可得
由于金属棒做匀加速直线运动，有
联立可得
可知，此过程中拉力F的大小与运动时间t是一次函数，但不是正比关系，B错误；
C．此过程中克服安培力所做的功等于导体棒和电阻上产生的焦耳热之和，C错误；
D．据功能关系可知，此过程中拉力F所做的功等于导体棒增加的动能与回路上产生的电能之和，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．导体棒做匀加速运动，产生的感应电动势为
感应电流为
其中L为导体棒在两导轨间的宽度，可见电流强度i与时间t成正比，i?t图象是过原点的直线，A不符合题意；
B．由
得电荷量为位移的一次函数，图象应为过原点的直线，B不符合题意；
C．由牛顿第二定律得
化简得
则F?t图象应为一次函数，C不符合题意；
D．根据功率公式
得
外力的功率随时间应该是二次函数，D符合题意。
故选D。
3．A
【详解】
A．感应电动势为
电流为
所以回路电流。A正确；
B．产生的热量为
所以产生的热量，B错误；
C．通过任一截面的电荷量为
所以通过任一截面的电荷量。C错误；
D．导体棒做匀速运动，所以外力与安培力平衡，则外力的功率为
故外力的功率，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
在导体棒ab绕a点以角速度ω=4rad/s顺时针匀速转动60°时，导体棒切割磁感应线产生的最大感应电动势
则金属棒给电容器C充电最大电荷量为
代入数据解得
故选B。
5．C
【详解】
A．根据动能定理可知
根据AB棒上产生的焦耳热可知
可解得
A错误。
BC．最终稳定后，则有
分别对两根导体棒列动量定理，则有
根据公式
联立可解得
AB的速度方向向左，CD的速度方向向右，B错误C正确。
D．根据能量守恒可知
D错误。
故选C。
6．B
【详解】
当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为
此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到
出磁场。故ACD错误，B正确。
故选B。
7．A
【详解】
C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L
=
2xtanθ，x
=
vt
则产生的感应电动势为
E
=
2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q
=
CE
=
2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I
=
=
2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′
=
2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q
=
CE′
=
2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F
=
F安
=
BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P
=
Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；
D错误；
故选A。
8．BC
【详解】
AB．回路产生的感应电动势为
E
=
由闭合电路的欧姆定律有
I
=
联立解得
I
=
π
×
10
-
3A
则M、N两点的电压为
U
=
I
=
0.5π
×
10
-
3V
A错误、B正确；
CD．由乙图可知在t
=
3s时的磁感应强度为
B
=
0.4
+
0.2
×
3T
=
1T
环所受的安培力大小为
F
=
2BIr
=
2π
×
10
-
4N
C正确、D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】
A．因l1进入磁场后做匀速运动
解得
l1由开始运动到进入磁场，由动能定理可得
解得
A正确；
B．l1从反弹到达AB过程，l1、l2系统动量守恒，设共同速度为v1，根据动量守恒定律得
解得
在相同时间内，l1速度由2m/s减速到1m/s，
l2速度由0增加到1m/s，故此过程l1的位移大于l2的位移，B错误；
C．两棒都在磁场中运动过程中，系统损失的动能变成两棒的焦耳热，由于两电阻相等，则两棒产生的焦耳热相等，设每根棒产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律得
解得
C正确；
D．l2在磁场中向右滑动时只受安培力作用，l1在磁场外，设l2向右移动的最大距离为x，由动量定理得
由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
解得
l2将在磁场中运动0.2m后静止，D错误。
故选AC。
10．ABD
【详解】
A．进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b。由左手定则知，杆ab所受的安培力竖直向上。由乙图知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上。由牛顿第二定律得：
BI0L-mg=ma0
设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有
联立得
代入数据解得B=2T，故A正确；
B．通过a-h图象知h=0.3m，a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有
解得
v=0.5m/s
即杆ab下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s。故B正确；
C．从开始到下落0.3m的过程中，由能的转化和守恒定律有
代入数值有
故C错误；
D．金属杆自由下落的高度
ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：
故D正确。
故选ABD。
11．AD
【详解】
A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
12．CD
【详解】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg
=
F安
=
，vy
=
综合有
B
=
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg
=
F安
=
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg
=
F安
则安培力做的功都为
W
=
F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
13．AB
【详解】
设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
14．BC
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律有
则回路中的电流为
A错误；
B．所受安培力的大小为
B正确；
CD．根据牛顿第二定律有
代入数据解得
D错误C正确。
故选BC。
15．ACD
【详解】
A．线框中的感应电流大小为
大小保持不变，由楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流为逆时针方向（正值），离开磁场时电流为顺时针方向（负值），A错误，符合题意；
B．由于线框匀速运动，故满足
拉力的功率为
进出磁场时功率相同，B正确，不符合题意；
C．进出磁场时线框所受安培力均向左，大小恒定，故拉力F均向右，大小恒定，当线框完全进入磁场后，拉力应为0，C错误，符合题意；
D．进入磁场时ab边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，ab两点间电压为路端电压，即
离开磁场时cd边相当于电源，ab只是外电路的一部分，此时ab两点间的电压为
当线框完全在磁场中运动时，虽无感应电流，但ab、cd均向右切割磁感线，ab间电压等于电动势E，对比图像可知，D错误，符合题意。
故选ACD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）金属棒开始运动时，所受的安培力最大，则加速度最大，即
解得
（2）金属棒离开水平导轨后做平抛运动，则
其中
解得
回路产生的焦耳热
解得
（3）在水平轨道上运动时由动量定理
其中
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）据法拉第电磁感应定律
对导体棒受力分析有
解得
（2）对ab棒应用动量定理，以沿导轨向下为正方向
根据能量守恒得
解得
18．（1）1kg；（2）3C；（3）56J
【详解】
（1）由图像0~1s电流是一个定值，可知导体棒0~1s做匀速直线运动
由
得
m=1kg
（2）1~2s电流
i=2t
得
另法：由图像的物理意义可知，图线与横轴所围成的面积表示电量，故金属棒ab在1~2s通过电阻R的电量
q=3C
（3）因
由图像可知0~1s电流i=2A
得
由以上式结合1~2s图像i=kt可知1~2s做匀加速直线运动
即2s时的速度
（t≥1s）
又0~1s金属棒上升的高度
1~2s金属棒上升的高度
金属棒ab在0~2s机械能的变化量
得
△E=56J
19．（1）24m；（2）107.5J；（3）见解析
【分析】
本题属于电磁感应与牛顿运动定律、动量、能量结合的综合题，考查学生分析综合、理解能力，难度较大。
【详解】
（1）对金属棒ab刚开始运动时，有
F安=Ff
且
Ff=μmg
解得
F安=1.25N
由F安=BIL且根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得
E=BLv
联立以上各式，解得
v=10m/s
在0～0.8s内，对金属棒cd根据动量定理可得
解得
q=t=6C
又
解得
x=24m
（2）在0～0.8s内，对金属棒cd根据动能定理可得
根据功能关系可知整个电路产生的焦耳热
在0～0.8s内，金属棒ab上产生的焦耳热
（3）开始一段时间，对于金属棒cd有
F-F安=ma
随着速度逐渐增大，加速度逐渐减小。当金属棒ab开始运动后，有
F安-μmg=ma1
金属棒αb开始做加速度逐渐增大的加速运动，但速度、加速度比金属棒cd要小，当二者加速度相等时，二者达到稳定状态。对金属棒cd、ab整体分析有
F-μmg=2ma2
且
F安-μmg=ma2
可知二者达到稳定状态的加速度
a2=8.75m/s2
F安=5.625N
画出金属棒cd由静止开始运动至达到稳定状态的速度-时间（v-t）图像如图所示。
20．（1），逆时针方向；（2）
【详解】
（1）向里的磁场的磁感应强度均匀增大，根据楞次定律可知线圈总的感应电流方向为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律有
（2）线圈中的感应电流为
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