五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版

《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学过程
（一）检查预习
师：昨天晚上同学们解决了有关停车场中摩托车和小轿车的问题，今天我们再一起看看（出示课件：题目）
生齐读
师：题中有哪些数学信息？
生1：摩托车和小轿车共8辆，共26个轮子，问题是摩托车和小轿车各多少辆？
生2：摩托车有2个轮子，小轿车有4个轮子（表扬：真了不起，你有一双非常锐利的眼睛。）
【设计意图】引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
师：同学们是如何解决这个问题的呢？
师：小对子先一起来交流（出示小对子交流要求，点名读）
小对子交流要求
1、这个问题你是如何解决的？小对子互相说一说
2、在解决这个问题时你有什么发现？
小对子汇报：
先猜：1、猜的方法。2、发现会重复或遗漏，改变策略。
列表：按照顺序列出摩托车和小轿车可能的辆数并分别计算出轮子数来，有序（板书表格）
补充、质疑：
1、表格中发现的规律：
如果一辆摩托车换成一辆小轿车，就增加2个轮子
一辆小轿车换成一辆摩托车，就减少2个轮子
或摩托车减少1辆，同时小轿车增加一辆，则轮子增加2个
2、当数字很大时列表法会很麻烦，引出假设法
师总结：
1、同学们先用猜一猜的方法发现这样会重复或遗漏，所以又选择像这样，按顺序地列出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为列表法。（板书：列表法。）列表法最明显的特征是：有序
2、结果发现当数字很大时列表法很麻烦，这位同学用了假设法，这个假设法你是怎么理解的？（出示：合作要求）
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验摩托车和小轿车同时在的情况下随着摩托车和小轿车辆数的调整，轮子总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
（二）方法的再探究
合作要求：
1、你是怎么理解这一策略的？
2、能不能通过动手画一画理解这个方法？
小对子交流（如果你们小对子解决不了可以和其他小对子一起来解决）
小对子汇报
1、讲解方法（数形结合）
2、强调为什么要擦掉2个轮子？为什么补上2个轮子？
3、4-2=2表示什么？
补充、质疑
其它的方法（去脚法）
师总结：
1、结合图形讲解假设法。
2、像这样从假设都是摩托车或者都是小轿车出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法（板书：假设法）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
（三）知识运用
学生独立完成古代趣题。
师：我们用了不同的方法解决了停车场摩托车和小轿车的问题，其实大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题（出示课件）
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
师：这个问题的解决方法就是你们今天探究出来的方法，今天我们就用你们探究出来的方法解决鸡兔同笼问题（板书课题）
师：这道题你是怎么理解的？
生：翻译
师：题中有哪些数学信息？
生：鸡兔共35只，一共有95只脚，鸡有两条腿，兔有4条腿，鸡和兔各有几只？
师：拿出练习本选择你喜欢的方法完成（一个孩子上台板演）
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
（四）回顾与反思
通过今天的学习你有什么收获？
5