五年级下册数学教案- 8.1 用集合图表示问题冀教版

《用集合图表示问题》教学设计
一、教学内容
冀教版小学数学五年级下册第八单元“探索乐园”。
二、教材分析
《用集合图表示问题》是冀教版五年级下册第八单元“探索乐园”的内容，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于五年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要重点学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例3利用集合图(维恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求让学生亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，培养应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学目标
　　1.让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
　　2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
　　3.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
　　4.体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
四、教学重难点
　　重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
　　难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
五、教学过程
（一）问题导入
师：同学们，周末上映了很多精彩的电影，我听说几位老师也一同相约去看了一场精彩的电影，他们是三（1）班的语文老师、数学老师，还有三（2）班的语文老师、数学老师，但是交流中老师知道了这几位老师买了三张电影票就去观影了，你知道为什么吗？
生：因为三（1）班的数学老师和三（2）班的数学老师是一个人。
师：同学们说对了，这几位老师数人数时看似是4人，实际上只有3人，因为有一个人他的身份发生了重叠，从而影响了我们的判断。今天就让我们一起探究此类相关问题。
（设计意图：利用学生关注的生活话题，吸引注意力，激发学习新知识的好奇和兴趣，同时也简单地渗透关于集合的意义，让学生初步感知生活中此类问题可以深入研究。）
（二）情境激趣
师：同学们仔细看大屏幕，你看到了什么？
（出示两个分别画有5个圆点、7个圆点的椭圆形集合图）
师：一共有多少个小圆片？列算式表示。
师：如果有1个圆点重复，图会怎么样？你上来做一做，看1个人重复是怎样的？
（请一名同学上台拖动右边的集合椭圆）
师：那还会有什么新情况？
生：有可能是2个重复，有可能是3个重复，有可能是4个、5个重复。
师：此时小圆片的总数你能列式表示吗？
师：（对上讲台的同学）请你继续，3个圆点重复是怎样的？4个重复呢？5个重复呢？
（学生根据教师的要求逐渐拖动右边的椭圆集合）
师：你能用算式表示现在能看到的小圆片的总数吗？
（学生根据提示每移动一次便列出算式）
师：同学们仔细看，5人重复时图发生了什么变化？
生：小圈被大圈围住了。
师：6个重复呢？可能吗？
（学生在操作中发现，不可能有6个圆点重复的情况）
（设计意图：让学生动手操作，吸引全班同学的注意，通过一次次改变两个集合圈的位置关系，留给学生充足的思考时间，在观察中发现规律和集合图的特点。通过“能重复6个吗”问题，更加激发学生的思考。）
师：最多重复几个？
生：5个。
师：同学们开动脑筋仔细想想，什么情况下圆点总数最多？
生：没有一个重复的时候。
师：完成正确。当一个都没有重复的时候总数最多，当大圈把小圈包围住的时候总数最少。
师：我们来看看刚才所列的算式，你能发现什么？
生：重叠的小圆片越多，能看到的总数就越少。
师：同学们的观察能力很厉害，归纳总结也很到位。
（设计意图：通过让学生观察图示和算式之间的关系，渗透集合图表示重叠关系时的特殊情况，一方面锻炼孩子们总结规律的能力，一方面激发他们对集合图的学习兴趣。）
师：下面把刚才的经历画成图。不重复时，你是你，我是我；重复了，你中有点我，我中有点你；完全重复了，小圈被大圈吃掉了。
（边讲解边出示三种情况的示意图）
师：同学们真了不起，观察的仔细，规律也找的准。看来大家真正明白了维恩图各部分表示的含义。其实，重叠在我们的生活中应用得非常广泛。
师：早在1881年，英国数学家维恩就创造了这样的方法，用一个封闭的图形将同一类的元素圈起来，叫做一个集合，如果两个集合有重叠部分，就说明这些元素既属于第一个集合，又属于第二个集合。从此这样的图形方法被称为“维恩图”。
（三）小组合作，探究新知
师：同学们已经知道了集合图的来历，接下来就让我们在小组中合作探究，帮助五（1）班的同学们解决一些实际问题。
读合作探究要求：
（1）四人一小组，由组长带领组员进行讨论，完成学习单。
（2）学习单上左边为图示，右边为算式。
（3）组内同学协作配合，整理好内容，进行汇报。
学生合作结束后上台汇报，其他学生可以向其提出问题寻求解答。
（设计意图：小组合作学习中，三个问题逐渐增加难度，学习交流讨论中一一画出集合图表示问题，体会包含、并列、重叠三种关系的区别。在学生汇报时，对重难点进行讲解，更加巩固集合图的意义。）
（四）突破难点，实物演示
师：如果老师想用一个圈表示参加田径比赛的同学，另一个圈表示参加篮球比赛的同学，该怎样画呢？
生：两个圈要有一部分是相交的，重叠在一起。
师：同学们说的真好，那么大家看看这两个集合的圆圈，他们的位置关系有什么特殊之处呢？
生：这两个圆圈有重叠部分。
师：重叠部分表示什么呢？
生：表示既参加田径比赛，又参加篮球比赛。
（教师根据学生的回答贴上板贴：既参加田径比赛又参加篮球比赛）
师：同学们，老师用黄颜色的笔要圈出一部分图形，大家仔细观察像什么？
（教师用黄颜色的笔圈出左边集合的月牙部分）
生：像月牙。
师：那么黄颜色的月牙部分表示什么呢？哪些同学的名字在月牙里？
生：表示只参加田径比赛这一项比赛的人。
（教师根据学生的回答贴上板贴：只参加田径比赛）
师：同学的观察真仔细，同样地，老师用蓝颜色的笔圈出右边集合的月牙部分，表示什么呢？
生：表示只参加篮球比赛的人。
（教师根据学生的回答贴上板贴：只参加篮球比赛）
师：同学们，月牙部分表示的含义都用到了一个关键字：只。请同桌之间再说一说各部分表示的含义。
（设计意图：在黑板上板演的过程，能让学生清晰地看到集合图的形成过程，再通过分析“月牙”部分表示的含义，真正剖析重叠情况下的集合图各部分表示的意义，这个过程虽然看似重复巩固，但必不可少。）
（五）列式计算，体现算法
师：现在你能根据这样的维恩图计算参见两项比赛的一共有多少人吗？列算式说说你的想法。
生1:6+5-2=9（人）
生2:4+2+3=9（人）
生3:6-2+5=9（人）
生4:5-2+6=9（人）
师：无论怎样计算，重复的只能算一次。
师：你能计算只参加田径比赛和只参加篮球笔算的各有多少人吗？
生：都要减去重叠部分的人数。
（六）巩固练习，拓展提高
师：接下来我们再利用集合图的知识解决几个生活中的问题。
第1题
（指导学生把说说集合图中各部分的意义）
第2题
把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘在一起（如图）
重叠部分长多少厘米？
师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？第（2）题要求什么？你是用什么方法解答的？
（学生独立完成，集体订正）
第3题
同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
（1）填写下面的图。
（2）去动物园的一共有多少人？
（设计意图：通过三道练习题拓展提高，让学生在练习中巩固集合图的意义。也锻炼了学生学以致用，用所学知识解决实际问题的能力。）
（七）课堂总结，回顾新知
师：今天我们共同研究了重叠问题，你有什么收获？
（认识了维恩图，又叫集合图，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题，会画集合图）
师：今天我们学习的是数学上的重叠问题，这样的维恩图还可以解决生活中的很多问题，比如喜欢吃苹果和梨的问题，参加语文小组和数学小组的问题。以后我们碰到了这样的问题，就可以请谁来帮忙？（圈圈）
师：同学们今天表现都很突出，希望在课后也能留心观察，用今天学习的知识解决生活中的实际问题。
板书设计
教学反思
本节课的设计从学生的认知经验出发，确定恰当的教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。?
本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验；在探究的过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。
纵观整节课，还有很多不足之处，比如对课堂的把控需要磨练，提问的方式和问题的设计需要更加严谨细化。总之，教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。?
参观熊猫馆的
参观大象馆的
都参观的
周晓
参加田径比赛
参加篮球比赛
只参加田径比赛
只参加篮球比赛
既参加跳绳比赛
又参加踢毽比赛
18+10-8=20（人）
10+8+2=20（人）
18-8+10=20（人）
10-8+18=20（人）
用集合图表示问题