3.3 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习（含答案）

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第三章
二次函数
3
二次函数y=ax?的图象与性质
知识能力全练
知识点一
二次函数y＝±x2的图象与性质
1.下列关于抛物线y＝x2和y＝-x2的关系的说法中，错误的是（
）
A.它们有共同的顶点和对称轴
B.它们都关于y轴对称
C.它们的形状相同，开口方向相反
D.点（-2，4）在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝-x2上
2.已知-1＜a＜0，若点A（a-1，y1），B（a＋1，y2）都在函数y＝-x2的图象上，则（
）
A.y1＞y2
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.y1，y2无法比较大小
3.若点A（3，m）是抛物线y＝-x2上的一点，则m＝__________.
4.函数y＝x2的图象的对称轴左侧的图象上有两点A（a，15），B，则a-b_____0.（填“＞”“＜”或“＝”）
5.画出二次函数y＝-x2的图象.
（1）指出它的图象与x轴的交点坐标；
（2）当x取什么值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）当1＜x＜2时，求y的取值范围；
（4）当-3＜x＜2时，求y的取值范围.
知识点二
二次函数y＝ax2（a≠0）的图象与性质
6.下列关于二次函数y＝2x2的正确的是（
）
A.它的图象经过点（-1，-2）
B.它的图象的对称轴是直线x＝2
C.当x＜0时，y随x的增大而减小
D.当x＝0时，y有最大值
7.函数y＝ax-2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
8.已知原点是抛物线y＝（m＋1）x2的最高点，则m的取值范围是（
）
A.m＜-1
B.m＜1
C.m＞-1
D.m＞-2
9.河北省赵县的赵州桥桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝-x2，当水面离拱顶的高度DO是4m时，水面的宽度AB为（
）
A.-20
m
B.10
m
C.20
m
D.-10
m
10.已知点（3，a）在抛物线y＝-2x2上，则a＝_________.
11.已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1_______a2（填“＞”“＝”或“＜”）.
12.如图所示，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝-2x2的图象，则图中阴影部分的面积为__________.
13.下列四个二次函数:①y＝x2，②y＝-2x2，③y＝x2，④y＝3x2，其中抛物线开口按从大到小的顺序排列是__________.
14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是__________.
巩固提高全练
15.如图所示，在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
16.若二次函数y＝（m＋1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为___________.
17.如图所示，正方形OABC的顶点B恰好在函数y＝ax2（a＞0）的图象上，若正方形OABC的边长为，且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，则a的值为__________.
18.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（
）
A.y＝4x
B.y＝-4x
C.y＝x-4
D.y＝x2
19.已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（
）
A.y＝x
B.y＝-
C.y＝x2
D.y＝-x2
20.如图所示，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）.若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（
）
A.≤a≤3
B.≤a≤1
C.≤a≤3
D.≤a≤1
21.如图所示，Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则（
）
A.h＜1
B.h＝1
C.1＜h＜2
D.h＝2
22.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，-2m＋3），过点A作y轴
的平行线交二次函数y＝x2的图象于点B.
（1）点B的纵坐标为___________（用含m的代数式表示）；
（2）当点A落在二次函数y＝x2的图象上时，求m的值；
（3）当m＜0时，若AB＝2，求m的值.
参考答案
1.D
2.C
3.
-9
4.＜
5.解析
列表如下:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-1
0
-1
-4
…
描点，连线，图象如图.
（1）由图象可知，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（0，0）.
（2）由图象可知，当x＝0时，y的值最大，最大值为0.
（3）当x＝1时，y＝-1；当x＝2时，y＝-4，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，
∴当1＜x＜2时，y的取值范围是-4＜y＜-1.
（4）当x＝-3时，y＝-9；当x＝2时，y＝-4.当-3＜x＜0时，y随x的增大而增大；
∴当0≤x＜2时，y随x的增大而减小.
当-3＜x＜2时，y的取值范围为-9＜y≤0.
6.C
7.A
8.A
9.C
10.-18
11.＞
12.
2π
13.③①②④
14.
15.C
16.
-2
17.
18.B
19.D
20.A
21.B
22.解析
（1）如图，根据题意知，点B的横坐标是m，
∴将x＝m代入y＝x2，得y＝m2，
∴点B的纵坐标为m2.
（2）把A（m，-2m＋3）代入y＝x2，得-2m＋3＝m2.解得m1＝-3，m2＝1.
（3）根据题意知|-2m＋3-m2|＝2.
①-2m＋3-m2＝2，解得m1＝--1，m2＝-1.
∵m＜0，∴m＝--1.
②-2m＋3-m2＝-2，解得m1＝--1，m2＝-1.
∵m＜0，∴m＝--1.
综上所述，m的值为--1或--1.
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