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第二节
磁感应强度
磁通量
一、应用磁感应强度描述磁场
1.实验引入
①
实验装置：如图所示，将通电导线置于磁场中，研究通电导线在磁场中的受力特点。
②
实验分析：
通电导线在磁场中受到的力与电流的大小成正比，即
通电导线在磁场中受到的力与导线的长度成正比，即
③
实验结论：根据上述实验分析可知，通电导线在磁场中的受力满足
通过实验可知为定值，则式中的可用于描述磁场中力的性质，称为磁感应强度。
二、磁感应强度
1.物理意义：描述磁场的强弱和方向的物理量
2.表达式
3.理解：
①
符号，单位（特斯拉，简称“特”）
②
矢量，方向为小磁针静止时受力方向或N极的指向
③
磁感应强度属于专有名词，不是“磁场强度”
4.匀强磁场
①
定义：磁场中各点的磁感应强度大小相等、方向相同
②
几种不同形式的匀强磁场
【典例1】关于磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A.由B＝可知，B与F成正比、与Il成反比
B.通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C.通电导线所受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
【答案】D
【解析】
磁感应强度B＝只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的安培力为零，而此处的B≠0，故C错误。
【典例2】磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1
T＝1。
【练习1】有一小段通电导线，长为10
cm，其中的电流强度为5
A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为100
N，则该处的磁感应强度B一定是（ ）
A.B＝200
T
B.B≤200
T
C.B≥200
T
D.以上几种情况都有可能
【答案】C
【解析】
当通电导线与磁感应强度方向垂直时，B＝＝200
T，可见若通电导线与磁场不垂直，F不是最大的力，故B≥200
T，C正确。
【练习2】（多选）下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是（ ）
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
【答案】BD
【解析】
磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向，但通电导体受力的方向不是磁场的方向。
【练习3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
【答案】B
【解析】
导线受到的磁场力F＝IlB＝Bl·I，对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝Bl，由图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确。
【练习4】将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度（ ）
A．减小为原来的
B．保持不变
C．增大为原来的3倍
D．增大为原来的9倍
【答案】B
【解析】
导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为：F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，A、C、D错误。
【练习5】（多选）关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【答案】AC
【解析】
电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
【练习6】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝________。
【答案】
【解析】
由于ΔL很小，则拉力F可认为恒定，做的功W＝F·ΔL，由题意知，间隙中的磁场能为E＝·A·ΔL，由于W＝E，则F·ΔL＝·A·ΔL，整理得B＝。
【练习7】如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度为4×10－2
m，天平平衡时钩码重力为4×10－5
N，通过导线的电流为0.5
A。
【答案】2.0×10－3
T
【解析】
由题意知，I＝0.5
A，G＝4×10－5
N，l＝4×10－2
m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式
B＝得
B＝＝
T＝2.0×10－3
T
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3
T。
三、磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，满足平行四边形定则和三角形定则。
【示例】
如图所示为通电直流导线，绘制周围的磁场并确定磁感应强度的方向。
点的磁感应强度沿磁感线的切线方向，如图所示。
磁感应强度的叠加
应用平行四边形定则实线磁感应强度的叠加。
【典例3】在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示．四根导线中电流I4＝I3>I2>I1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流（ ）
A．I1
B．I2
C．I3
D．I4
【答案】D
【解析】
根据安培定则，1、2、3在点产生的磁感应强度垂直纸面向里，4在点的磁感应强度垂直纸面向外，所以切断4能够增强点的磁感应强度，故选D。
【练习8】如图所示，两根非常靠近且互相垂直并互相绝缘的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的（ ）
A.区域Ⅰ
B.区域Ⅱ
C.区域Ⅲ
D.区域Ⅳ
【答案】A
【解析】
由安培定则可知，I1电流在其上方产生的磁场方向垂直纸面向里，I2电流在其右方产生的磁场方向向里，故只有在区域Ⅰ，两个电流产生的磁场才都向里，选项A正确.
四、磁通量
1.定义：闭合回路的面积与垂直穿过它的磁感应强度的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
2.表达式
3.理解
①
符号，单位（韦伯，简称“韦”），满足
②
标量，磁通量有正、负之分，不表示大小，表示磁感线穿过面的正反。
若规定水平向右为正，则甲图磁通量，乙图中磁通量为。
③
式中为有效面积，即磁感线垂直穿过的面积或投影面积满足
④
磁通量可以用磁感线的条数形象地说明，所以磁通量可认为是穿过某平面磁感线的净条数
4.磁通量和磁通量的变化量
①
磁通量
此时，磁通量为
②
磁通量的变化量
磁通量是状态量，在不同的状态或位置处磁通量不同，所以磁通量的变化量为
【示例】
甲图：矩形平面从①变为②，磁通量变化量为
乙图：矩形平面绕点转动，如图中虚线所示，磁通量变化量为
【典例4】如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A．πBR2
B．πBr2
C．nπBR2
D．nπBr2
【答案】B
【解析】
磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。
【典例5】关于磁通量的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B.放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C.磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D.磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
【答案】C
【解析】
磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。
【练习9】磁通量可以形象地理解为“穿过一个闭合电路的磁感线的条数”。在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是（ ）
A.Φ1最大
B.Φ2最大
C.Φ3最大
D.Φ1、Φ2、Φ3相等
【答案】A
【解析】
磁通量表示穿过一个闭合电路的磁感线条数的多少，从题图中可看出穿过S1的磁感线条数最多，穿过S3的磁感线条数最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3。
【练习10】如图所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB。当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为0
D．不为0但保持不变
【答案】C
【解析】
通电直导线产生稳定的磁场，根据安培定则判断可知：在AB的外侧磁感线向下穿过线圈平面，在AB的里侧磁感线向上穿过线圈平面，根据对称性可知，穿过线框的磁感线的总条数为零，磁通量为零，CD竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量始终为零，保持不变，故A、B、D错误，C正确。
【练习11】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8
T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10
cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1
cm，共10匝；B线圈的半径为2
cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5
cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4
T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【答案】(1)1.256×10－4
Wb 5.024×10－4
Wb；(2)8.4×10－6
Wb
【解析】
(1)对A线圈，有Φ1＝Bπr，Φ2＝B′πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΔΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4
Wb＝1.256×10－4
Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΔΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2
Wb＝5.024×
10－4
Wb。
(2)对C线圈，Φ1′＝Bπr，磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos
30°，则Φ2′＝Bπrcos
30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos
30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)
Wb＝8.4×10－6
Wb。
【练习12】如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4
m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6
T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
【答案】0.12
Wb 0.36
Wb
【解析】
线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos
60°＝0.4×m2＝0.2
m2
穿过线圈的磁通量
Φ＝BS⊥＝0.6×0.2
Wb＝0.12
Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ1＝－BS＝－0.6×0.4
Wb＝－0.24
Wb
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ1－Φ|＝|－0.24－0.12|
Wb＝0.36
Wb
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磁感应强度
磁通量
一、应用磁感应强度描述磁场
1.实验引入
①
实验装置：如图所示，将通电导线置于磁场中，研究通电导线在磁场中的受力特点。
②
实验分析：
通电导线在磁场中受到的力与电流的大小成正比，即
通电导线在磁场中受到的力与导线的长度成正比，即
③
实验结论：根据上述实验分析可知，通电导线在磁场中的受力满足
通过实验可知为定值，则式中的可用于描述磁场中力的性质，称为磁感应强度。
二、磁感应强度
1.物理意义：描述磁场的强弱和方向的物理量
2.表达式
3.理解：
①
符号，单位（特斯拉，简称“特”）
②
矢量，方向为小磁针静止时受力方向或N极的指向
③
磁感应强度属于专有名词，不是“磁场强度”
4.匀强磁场
①
定义：磁场中各点的磁感应强度大小相等、方向相同
②
几种不同形式的匀强磁场
【典例1】关于磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A.由B＝可知，B与F成正比、与Il成反比
B.通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C.通电导线所受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
【典例2】磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【练习1】有一小段通电导线，长为10
cm，其中的电流强度为5
A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为100
N，则该处的磁感应强度B一定是（ ）
A.B＝200
T
B.B≤200
T
C.B≥200
T
D.以上几种情况都有可能
【练习2】（多选）下列关于磁感应强度的方向的说法正确的是（ ）
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
【练习3】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
【练习4】将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度（ ）
A．减小为原来的
B．保持不变
C．增大为原来的3倍
D．增大为原来的9倍
【练习5】（多选）关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【练习6】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝________。
【练习7】如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度为4×10－2
m，天平平衡时钩码重力为4×10－5
N，通过导线的电流为0.5
A。
三、磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，满足平行四边形定则和三角形定则。
【示例】
如图所示为通电直流导线，绘制周围的磁场并确定磁感应强度的方向。
点的磁感应强度沿磁感线的切线方向，如图所示。
磁感应强度的叠加
应用平行四边形定则实线磁感应强度的叠加。
【典例3】在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示．四根导线中电流I4＝I3>I2>I1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流（ ）
A．I1
B．I2
C．I3
D．I4
【练习8】如图所示，两根非常靠近且互相垂直并互相绝缘的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的（ ）
A.区域Ⅰ
B.区域Ⅱ
C.区域Ⅲ
D.区域Ⅳ
四、磁通量
1.定义：闭合回路的面积与垂直穿过它的磁感应强度的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
2.表达式
3.理解
①
符号，单位（韦伯，简称“韦”），满足
②
标量，磁通量有正、负之分，不表示大小，表示磁感线穿过面的正反。
若规定水平向右为正，则甲图磁通量，乙图中磁通量为。
③
式中为有效面积，即磁感线垂直穿过的面积或投影面积满足
④
磁通量可以用磁感线的条数形象地说明，所以磁通量可认为是穿过某平面磁感线的净条数
4.磁通量和磁通量的变化量
①
磁通量
此时，磁通量为
②
磁通量的变化量
磁通量是状态量，在不同的状态或位置处磁通量不同，所以磁通量的变化量为
【示例】
甲图：矩形平面从①变为②，磁通量变化量为
乙图：矩形平面绕点转动，如图中虚线所示，磁通量变化量为
【典例4】如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A．πBR2
B．πBr2
C．nπBR2
D．nπBr2
【典例5】关于磁通量的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B.放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C.磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D.磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
【练习9】磁通量可以形象地理解为“穿过一个闭合电路的磁感线的条数”。在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是（ ）
A.Φ1最大
B.Φ2最大
C.Φ3最大
D.Φ1、Φ2、Φ3相等
【练习10】如图所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB。当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为0
D．不为0但保持不变
【练习11】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8
T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10
cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1
cm，共10匝；B线圈的半径为2
cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5
cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4
T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【练习12】如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4
m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6
T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
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