高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 第二节 直线的方程
一、单选题
1．（2021高一下·玉林期末）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高一下·铜仁期末）直线 经过原点 和点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
3．（2021高一下·赣州期末）若直线 过二、三、四象限，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2021·广东模拟）经过点 的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高一下·铜仁期末）直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A．-6 B． C．6 D．
6．（2021高一下·抚州期末）直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021高二下·长春期中）“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2021高一下·贵州期末）已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020高二上·湖北期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．直线 一定不与坐标轴垂直
C．直线 与直线 一定平行
D．直线 与直线 一定垂直
10．（2020高二上·沈阳期中）下列说法错误的是（ ）
A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B．直线 的倾斜角 的取值范围是
C．过 ， 两点的所有直线的方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
11．（2020高二上·秭归期中）已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（ ）
A．若ab＞0，则l的斜率小于0
B．若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90°
C．l可能经过坐标原点
D．若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°
12．（2020高二上·重庆期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过 ， 两点的直线方程为
C．直线 与直线 相互垂直．
D．经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
13．（2021·天津）若斜率为 的直线与y轴交于点A，与圆 相切于点B，则 ．
14．（2020高二上·池州期末）若直线 与 交于点A，且 ，则 ．
15．（2017高一下·汽开区期末）已知直线 ，则该直线过定点
16．（2021·中卫模拟）若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为 ．
四、解答题
17．（2021高一下·铜仁期末）已知 的顶点坐标为 ， ， ．
（1）试判断 的形状；
（2）求 边上的高所在直线的方程．
18．已知△ABC的内角平分线CD的方程为 ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．
（1）求点A到直线CD的距离；
（2）求点C的坐标．
19．（2021高一下·赣州期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，过点 的直线与圆 相交于不同的两点 ， .
（1）求 面积的最大值；
（2）若 ，求直线 的方程.
20．（2021高一下·贵州期末）已知四边形 是平行四边形， ， ， ，且 为线段 的中点.
（1）求线段 的垂直平分线 的方程；
（2）直线 经过点 ，且 ，求 在 轴上的截距．
21．在平面直角坐标系 中，已知点 和 ．
（1）若 ， 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 的两条边所在直线的方程；
（2）若 ， 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
22．已知三条直线 ， 和 .能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到 的距离是P点到 的距离的 ；（3）P点到 的距离与P点到 的距离之比是 ？若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角是 ， ，
直线 的斜率为 ，
所以 ，
可得： 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而求出直线的倾斜角。
2．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：因为直线 经过原点 和点 ，
所以直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
所以 ，即直线 的倾斜角是
故答案为：B
【分析】 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.
3．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】因为直线 过二、三、四象限，
所以直线在两坐标轴上的截距都小于0，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据题意由直线截距式的定义即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】因为直线经过点 ，
利用两点式得直线的方程为 ，
整理得： .
故答案为：D.
【分析】直接利用两点式方程，求出直线方程即可。
5．【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得
故答案为：A
【分析】 由题意利用两条直线垂直的性质，求得m的值.
6．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】 时，显然两直线不平行，
时，由两直线平行得 ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】 由题意利用两条直线平行的性质，计算求得结果.
7．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：当a=-1时，则两直线为x-y-1=0与x-y+1=0，则，此时两直线平行；
当直线x+ay-1=0与ax+y-1=0平行时，则，解得a=-1.
所以 “ ”是“直线 与 平行”的 充要条件.
故答案为：C
【分析】由直线平行的判定，结合充要条件的判断即可求解.
8．【答案】D
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 的方程可化为 ，
则 与 之间的距离 。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合平行直线距离公式，从而求出两直线 与 之间的距离。
9．【答案】A,D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对于A: 整理为： ，恒过定点(-1,0)，A符合题意；
当 时，直线 与 轴垂直，B不符合题意；
当 时，两直线重合，C不符合题意；
因为 ，故直线 与直线 一定垂直，D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】多项选择题一个一个选项验证：对于A: 整理为： ，判断过定点；对于B，D:判断线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C：用两直线平行的条件判断。
10．【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直的判定；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A．当 ，两直线方程分别为 和 ，此时也满足直线垂直，A不符合题意，
对于B．直线的斜率 ，则 ，即 ，则 ， ，B符合题意，
对于C．当 ，或 ，时直线方程为 ，或 ，此时直线方程不成立，C不符合题意，
对于D．若直线过原点，则直线方程为 ，此时也满足条件，D不符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】对于A，根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B，根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C，当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D，过原点的直线也满足条件。
11．【答案】A,B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；恒过定点的直线
【解析】【解答】若ab＞0，则l的斜率 ，则A符合题意；
若b＝0，a≠0，则l的方程为 ，其倾斜角为90°，则B符合题意；
若l可能经过坐标原点，则-2＝0，这显然不成立，则C不符合题意；
若a＝0，b≠0，则l的方程为 ，其倾斜角为0°，则D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】利用同号为正、异号为负的性质结合已知条件推出，再将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程求出直线的斜率，从而得知A正确；利用直线的倾斜角定义结合已知条件得知B和D正确；利用直线与点的位置关系，从而得知C错误。
12．【答案】A,C
【知识点】直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子 ＝ 无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为 ×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
【分析】选项A直线在数轴上的截距的绝对值除以二即为三角形的面积故A正确。选项B是对两点式方程的检验，该直线不适合垂直于x轴的直线故不正确；选项D有两种情况故不正确
13．【答案】
【知识点】直线的斜截式方程；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线AB的方程为，则点A(0，b)
∵直线AB与圆 相切
∴，解得b=-1或b=3
所以|AC|=2
又∵|BC|=1
∴
故答案为：
【分析】根据直线的斜截式方程，结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】两条直线的交点坐标；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】联立 解得 ，故 ，
则 。
故答案为： 。
【分析】利用两直线方程联立求出交点坐标，再结合已知条件和两点距离公式，进而求出A,B两点的距离。
15．【答案】（-2，1）
【知识点】直线的点斜式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】直线l：kx y+1+2k=0(k∈R)，
化为：k（x+2）+（1 y）=0
令，解得：
则该直线过定点（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】将直线方程化为点斜式，得到直线过的定点坐标.
16．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】x2+y2的值可以看作直线l：x+2y﹣3＝0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方即d2
故答案为：
【分析】把x2+y2的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．
17．【答案】（1）解： ， ，
，
，
为直角三角形
（2）因为 ，
所以， 边上高线所在直线的斜率为
直线的方程是 ，即
【知识点】斜率的计算公式；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】 (1)由题意利用两条直线垂直的条件判断AB⊥BC，可得结论；
(2)先求出AC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求得AC边上的高所在直线的方程.
18．【答案】（1）解：点 到直线 的距离
（2）解：依题意，点 关于直线 的对称点 在边 上，设 .则
，解得 ，
即 .
∴直线 的方程为 .
联立直线 与 的方程，解得 点的坐标为
【知识点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意由点到直线的距离公式代入数值计算出结果即可。
(2)首先由点的对称性质求出点的坐标，由点斜式得出直线的方程联立直线的方程求出点C的坐标。
19．【答案】（1）设 ，则 ，
且 ，
∵ ，所以 ，
∴ 面积取得最大值 .
（2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 ，
解得 ，
根据题意，直线 的斜率存在，
设直线 的方程为 ，即 ，
则 ，解得 ，
因此，直线 的方程为 .
【知识点】函数的最大（小）值；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意已知条件结合三角形的面积公式整理得到，由正弦函数的性质即可求出最大值。
(2)首先由元的几何性质即可求出圆心到直线的距离，再设出直线AB的方程利用点到直线的距离公式计算出k的值，由此得到直线的方程。
20．【答案】（1）设 ，因为 ，所以 ，解得 即 ．
设 ，则 ， ，即 ．
又因为 ，所以 的方程为 ，化简得 ．
（2）由（1）知 ， ， ，所以 ．
因为 ，所以 的斜率为 -2 ，所以 的方程为 ，整理得 ，所以 在 轴上的截距为6．
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1） 设 ，因为 ，再利用线段相等的坐标表示，从而求出点D的坐标，
设 ，再利用中点坐标公式结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而结合点斜式方程求出线段 的垂直平分线 的方程，再转化为直线的一般式方程。
（2） 由（1）知 ， ， ，再利用两点求斜率公式，从而求出直线BE的斜率，再利用两直线平行斜率相等，从而求出直线 的斜率，再利用已知条件结合点斜式方程求出直线 的方程，再转化为直线的斜截式方程，从而求出直线 在 轴上的截距。
21．【答案】（1）解：∵ ， ，
， ，
与 直线垂直的直线斜率 ， ，
整理得所求两条直线为 和
（2）解：∵直线 方程为： ，
另外一条对角线斜率 ，
设 中点为 ，则另一条对角线过 点，
∴ ，整理得 ，
设另外两个端点坐标分别为 ， ，
∵ 在直线 上，
∴ ，①
且 ，
∴ ，②
联立①②解出 或 ，
即另外两个端点为 与
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【分析】(1) 首先由点的坐标结合斜率的公式代入数值计算出斜率的值再由垂直的斜率之间的关系求出 与 直线垂直的直线斜率 ，结合点斜式求出直线的方程即可。
(2)根据题意由直线的方程求出直线的斜率再由点斜式求出直线的方程，再由两点间的距离公式求解出端点的坐标即可。
22．【答案】解：能.设存在满足条件的点 ，若点P满足条件（2），则有 ，化简得 或 .
若P点满足条件（3），则由点到直线的距离公式，有 ，
即 .
或 .
又P是第一象限的点， 不合题意，故舍去.
由 ，得 .不合题意，故舍去.
由 ，得 .
即同时满足三个条件的点
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】根据题意由点到直线的距离公式讨论当点P满足(2)与（3）两种条件下参数的取值，再由几何意义讨论即可得出结果。
1 / 1高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 第二节 直线的方程
一、单选题
1．（2021高一下·玉林期末）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角是 ， ，
直线 的斜率为 ，
所以 ，
可得： 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而求出直线的倾斜角。
2．（2021高一下·铜仁期末）直线 经过原点 和点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：因为直线 经过原点 和点 ，
所以直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
所以 ，即直线 的倾斜角是
故答案为：B
【分析】 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.
3．（2021高一下·赣州期末）若直线 过二、三、四象限，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】因为直线 过二、三、四象限，
所以直线在两坐标轴上的截距都小于0，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据题意由直线截距式的定义即可得出答案。
4．（2021·广东模拟）经过点 的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】因为直线经过点 ，
利用两点式得直线的方程为 ，
整理得： .
故答案为：D.
【分析】直接利用两点式方程，求出直线方程即可。
5．（2021高一下·铜仁期末）直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A．-6 B． C．6 D．
【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得
故答案为：A
【分析】 由题意利用两条直线垂直的性质，求得m的值.
6．（2021高一下·抚州期末）直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】 时，显然两直线不平行，
时，由两直线平行得 ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】 由题意利用两条直线平行的性质，计算求得结果.
7．（2021高二下·长春期中）“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：当a=-1时，则两直线为x-y-1=0与x-y+1=0，则，此时两直线平行；
当直线x+ay-1=0与ax+y-1=0平行时，则，解得a=-1.
所以 “ ”是“直线 与 平行”的 充要条件.
故答案为：C
【分析】由直线平行的判定，结合充要条件的判断即可求解.
8．（2021高一下·贵州期末）已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 的方程可化为 ，
则 与 之间的距离 。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合平行直线距离公式，从而求出两直线 与 之间的距离。
二、多选题
9．（2020高二上·湖北期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．直线 一定不与坐标轴垂直
C．直线 与直线 一定平行
D．直线 与直线 一定垂直
【答案】A,D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对于A: 整理为： ，恒过定点(-1,0)，A符合题意；
当 时，直线 与 轴垂直，B不符合题意；
当 时，两直线重合，C不符合题意；
因为 ，故直线 与直线 一定垂直，D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】多项选择题一个一个选项验证：对于A: 整理为： ，判断过定点；对于B，D:判断线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C：用两直线平行的条件判断。
10．（2020高二上·沈阳期中）下列说法错误的是（ ）
A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B．直线 的倾斜角 的取值范围是
C．过 ， 两点的所有直线的方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直的判定；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A．当 ，两直线方程分别为 和 ，此时也满足直线垂直，A不符合题意，
对于B．直线的斜率 ，则 ，即 ，则 ， ，B符合题意，
对于C．当 ，或 ，时直线方程为 ，或 ，此时直线方程不成立，C不符合题意，
对于D．若直线过原点，则直线方程为 ，此时也满足条件，D不符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】对于A，根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B，根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C，当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D，过原点的直线也满足条件。
11．（2020高二上·秭归期中）已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（ ）
A．若ab＞0，则l的斜率小于0
B．若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90°
C．l可能经过坐标原点
D．若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°
【答案】A,B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；恒过定点的直线
【解析】【解答】若ab＞0，则l的斜率 ，则A符合题意；
若b＝0，a≠0，则l的方程为 ，其倾斜角为90°，则B符合题意；
若l可能经过坐标原点，则-2＝0，这显然不成立，则C不符合题意；
若a＝0，b≠0，则l的方程为 ，其倾斜角为0°，则D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】利用同号为正、异号为负的性质结合已知条件推出，再将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程求出直线的斜率，从而得知A正确；利用直线的倾斜角定义结合已知条件得知B和D正确；利用直线与点的位置关系，从而得知C错误。
12．（2020高二上·重庆期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过 ， 两点的直线方程为
C．直线 与直线 相互垂直．
D．经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
【答案】A,C
【知识点】直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子 ＝ 无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为 ×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
【分析】选项A直线在数轴上的截距的绝对值除以二即为三角形的面积故A正确。选项B是对两点式方程的检验，该直线不适合垂直于x轴的直线故不正确；选项D有两种情况故不正确
三、填空题
13．（2021·天津）若斜率为 的直线与y轴交于点A，与圆 相切于点B，则 ．
【答案】
【知识点】直线的斜截式方程；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线AB的方程为，则点A(0，b)
∵直线AB与圆 相切
∴，解得b=-1或b=3
所以|AC|=2
又∵|BC|=1
∴
故答案为：
【分析】根据直线的斜截式方程，结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式求解即可.
14．（2020高二上·池州期末）若直线 与 交于点A，且 ，则 ．
【答案】
【知识点】两条直线的交点坐标；平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】联立 解得 ，故 ，
则 。
故答案为： 。
【分析】利用两直线方程联立求出交点坐标，再结合已知条件和两点距离公式，进而求出A,B两点的距离。
15．（2017高一下·汽开区期末）已知直线 ，则该直线过定点
【答案】（-2，1）
【知识点】直线的点斜式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】直线l：kx y+1+2k=0(k∈R)，
化为：k（x+2）+（1 y）=0
令，解得：
则该直线过定点（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】将直线方程化为点斜式，得到直线过的定点坐标.
16．（2021·中卫模拟）若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为 ．
【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】x2+y2的值可以看作直线l：x+2y﹣3＝0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方即d2
故答案为：
【分析】把x2+y2的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．
四、解答题
17．（2021高一下·铜仁期末）已知 的顶点坐标为 ， ， ．
（1）试判断 的形状；
（2）求 边上的高所在直线的方程．
【答案】（1）解： ， ，
，
，
为直角三角形
（2）因为 ，
所以， 边上高线所在直线的斜率为
直线的方程是 ，即
【知识点】斜率的计算公式；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】 (1)由题意利用两条直线垂直的条件判断AB⊥BC，可得结论；
(2)先求出AC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求得AC边上的高所在直线的方程.
18．已知△ABC的内角平分线CD的方程为 ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．
（1）求点A到直线CD的距离；
（2）求点C的坐标．
【答案】（1）解：点 到直线 的距离
（2）解：依题意，点 关于直线 的对称点 在边 上，设 .则
，解得 ，
即 .
∴直线 的方程为 .
联立直线 与 的方程，解得 点的坐标为
【知识点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意由点到直线的距离公式代入数值计算出结果即可。
(2)首先由点的对称性质求出点的坐标，由点斜式得出直线的方程联立直线的方程求出点C的坐标。
19．（2021高一下·赣州期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，过点 的直线与圆 相交于不同的两点 ， .
（1）求 面积的最大值；
（2）若 ，求直线 的方程.
【答案】（1）设 ，则 ，
且 ，
∵ ，所以 ，
∴ 面积取得最大值 .
（2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 ，
解得 ，
根据题意，直线 的斜率存在，
设直线 的方程为 ，即 ，
则 ，解得 ，
因此，直线 的方程为 .
【知识点】函数的最大（小）值；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】(1)根据题意已知条件结合三角形的面积公式整理得到，由正弦函数的性质即可求出最大值。
(2)首先由元的几何性质即可求出圆心到直线的距离，再设出直线AB的方程利用点到直线的距离公式计算出k的值，由此得到直线的方程。
20．（2021高一下·贵州期末）已知四边形 是平行四边形， ， ， ，且 为线段 的中点.
（1）求线段 的垂直平分线 的方程；
（2）直线 经过点 ，且 ，求 在 轴上的截距．
【答案】（1）设 ，因为 ，所以 ，解得 即 ．
设 ，则 ， ，即 ．
又因为 ，所以 的方程为 ，化简得 ．
（2）由（1）知 ， ， ，所以 ．
因为 ，所以 的斜率为 -2 ，所以 的方程为 ，整理得 ，所以 在 轴上的截距为6．
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1） 设 ，因为 ，再利用线段相等的坐标表示，从而求出点D的坐标，
设 ，再利用中点坐标公式结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而结合点斜式方程求出线段 的垂直平分线 的方程，再转化为直线的一般式方程。
（2） 由（1）知 ， ， ，再利用两点求斜率公式，从而求出直线BE的斜率，再利用两直线平行斜率相等，从而求出直线 的斜率，再利用已知条件结合点斜式方程求出直线 的方程，再转化为直线的斜截式方程，从而求出直线 在 轴上的截距。
21．在平面直角坐标系 中，已知点 和 ．
（1）若 ， 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 的两条边所在直线的方程；
（2）若 ， 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
【答案】（1）解：∵ ， ，
， ，
与 直线垂直的直线斜率 ， ，
整理得所求两条直线为 和
（2）解：∵直线 方程为： ，
另外一条对角线斜率 ，
设 中点为 ，则另一条对角线过 点，
∴ ，整理得 ，
设另外两个端点坐标分别为 ， ，
∵ 在直线 上，
∴ ，①
且 ，
∴ ，②
联立①②解出 或 ，
即另外两个端点为 与
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【分析】(1) 首先由点的坐标结合斜率的公式代入数值计算出斜率的值再由垂直的斜率之间的关系求出 与 直线垂直的直线斜率 ，结合点斜式求出直线的方程即可。
(2)根据题意由直线的方程求出直线的斜率再由点斜式求出直线的方程，再由两点间的距离公式求解出端点的坐标即可。
22．已知三条直线 ， 和 .能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到 的距离是P点到 的距离的 ；（3）P点到 的距离与P点到 的距离之比是 ？若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.
【答案】解：能.设存在满足条件的点 ，若点P满足条件（2），则有 ，化简得 或 .
若P点满足条件（3），则由点到直线的距离公式，有 ，
即 .
或 .
又P是第一象限的点， 不合题意，故舍去.
由 ，得 .不合题意，故舍去.
由 ，得 .
即同时满足三个条件的点
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】根据题意由点到直线的距离公式讨论当点P满足(2)与（3）两种条件下参数的取值，再由几何意义讨论即可得出结果。
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