第二十章 数据的分析 专题复习（含解析）

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人教新版数学专题复习《数据的分析》
一．选择题（共10小题）
1．（2021?十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．8，15
B．8，14
C．15，14
D．15，15
2．（2021?宝安区模拟）本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（　　）
诗词数量（首）
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
5
6
6
8
10
9
4
2
A．9，7.5
B．9，7
C．8，8
D．8，7.5
3．（2021?郴州模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．（2021?滨湖区二模）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14
B．14，14.5
C．14，15
D．15，14
5．（2021?石景山区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（2021?巩义市模拟）已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（　　）
A．﹣2；0.5
B．﹣2；2
C．﹣1；2
D．1：5
7．（2021?阜宁县二模）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2
B．2，3
C．2，4
D．5，4
8．（2020秋?泰山区期末）甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
93
92
5.2
乙
40
93
94
4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
9．（2021?福州模拟）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
10．（2021?宝山区二模）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
二．填空题（共10小题）
11．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　
　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　
　．
12．（2021?蔡甸区二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
4
5
2
1
则这些运动员成绩的中位数为　
　．
13．（2021?山西模拟）目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人）
7
10
8
8
9
7
7
二院（单位：百人）
8
9
7
7
6
9
10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　
　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
14．（2021春?海淀区校级期中）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是　
　．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm
165
170
175
180
185
190
数量/件
3
7
20
18
7
5
则这组数据的中位数是　
　．
16．（2020?西湖区二模）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017．则新数据：2016，x1，x2，x3…xn的平均数是　
　，方差　
　2017（填“＝、＞或＜”）．
17．（2019春?环江县期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是　
　分．
18．（2017?浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为　
　．
19．（2015秋?岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是s＝，则这组数据的平均数是　
　．
20．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　
　，众数为　
　．
三．解答题（共10小题）
21．（2017?通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
22．（2020秋?章丘区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．（2021春?鄞州区期中）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　
　
　
　
0
乙
　
　
　
　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
24．（2019秋?宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
75
80
80
90
85
92
95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
25．（2020?漳州模拟）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
26．（2018春?荷塘区期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
27．（2018?柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
28．（2018?威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　
　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
29．（2018?昌平区二模）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数x部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　
　
1
九年级
1
0
0
7
　
　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　
　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　
　；
（2）可以推断出　
　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　
　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
30．（2019春?濉溪县期末）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
爸爸
12
10
11
15
14
13
14
11
14
12
妈妈
11
14
15
2
11
11
14
15
14
14
平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
b
妈妈
a
14
14
（1）写出表格中a，b的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．
人教新版数学专题复习《数据的分析》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021?十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．8，15
B．8，14
C．15，14
D．15，15
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；
根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．
故选：D．
2．（2021?宝安区模拟）本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（　　）
诗词数量（首）
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
5
6
6
8
10
9
4
2
A．9，7.5
B．9，7
C．8，8
D．8，7.5
【解答】解：这组数据中8首出现的次数最多，有10次，
所以这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数8首，
∵一共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为7、8，
∴这50名同学四月份阅读古典名著数量的中位数为＝7.5，
故选：D．
3．（2021?郴州模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，
故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：C．
4．（2021?滨湖区二模）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14
B．14，14.5
C．14，15
D．15，14
【解答】解：由表可知，这组数据中14出现6次，次数最多，
所以这组数据的众数为14岁，
这18个数据的中位数是第9、10个数据，即14、15的平均数，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
故选：B．
5．（2021?石景山区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解答】解：由表格知，乙的方差最小，
所以乙运动员发挥最稳定，
故选：B．
6．（2021?巩义市模拟）已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（　　）
A．﹣2；0.5
B．﹣2；2
C．﹣1；2
D．1：5
【解答】解：∵﹣1，5，﹣2，4，2，x的平均数是1，
∴﹣1+5﹣2+4+2+x＝1×6，
解得x＝﹣2，
所以这组数据为﹣2、﹣2、﹣1、2、4、5，
则这组数据的众数为﹣2，中位数为＝0.5，
故选：A．
7．（2021?阜宁县二模）一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2
B．2，3
C．2，4
D．5，4
【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、3、4、5，
∴这组数据的众数为2，中位数为3，
故选：B．
8．（2020秋?泰山区期末）甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
93
92
5.2
乙
40
93
94
4.7
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数无法判断，此选项不正确；
C、甲班的方差大于乙班，乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此选项不正确；
D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此选项不正确；
故选：A．
9．（2021?福州模拟）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，
所以影响店主决策的统计量是众数，
故选：C．
10．（2021?宝山区二模）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出　c　（a，b，c，d，e选填一个），它等于　75　．
【解答】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，
∴这五个数的和是90×5＝450，
∵a，b，c的平均数是80，
∴这三个数的和是80×3＝240，
∴d，e的和是450﹣240＝210，
∵c，d，e的平均数是95，
∴c＝95×3﹣210＝75．
∴可以求出c，它等于75．
故答案为：c，75．
12．（2021?蔡甸区二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
4
5
2
1
则这些运动员成绩的中位数为　1.65m　．
【解答】解：∵一共有17个数据，其中位数是第9个数据，而第9个数据为1.65m，
∴这些运动员成绩的中位数为1.65m，
故答案为：1.65m．
13．（2021?山西模拟）目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段，对于部分人来说，做核酸检测是有必要的，下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表：
一院（单位：百人）
7
10
8
8
9
7
7
二院（单位：百人）
8
9
7
7
6
9
10
设一院做核酸人数的方差为s12，二院做核酸人数的方差为s22，则s12　＜　s22（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵一院做核酸人数的平均数为＝8，二院做核酸人数的平均数为＝8，
∴一院做核酸人数的方差为s12＝×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
二院做核酸人数的方差为s22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴s12＜s22，
故答案为：＜．
14．（2021春?海淀区校级期中）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是　96.8分　．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
【解答】解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分），
故答案为：96.8分．
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm
165
170
175
180
185
190
数量/件
3
7
20
18
7
5
则这组数据的中位数是　177.5　．
【解答】解：这组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为175、180，
所以这组数据的中位数为＝177.5，
故答案为：177.5．
16．（2020?西湖区二模）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017．则新数据：2016，x1，x2，x3…xn的平均数是　2016　，方差　＜　2017（填“＝、＞或＜”）．
【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017，
∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2016，S2＝?[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＝2017，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2016n，（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2＝2017n，
则2016，x1，x2，x3…xn的平均数是?（2016+x1+x2+x3+…+xn）＝?（2016n+2016）＝2016，
S′2＝?[（2016﹣2016）2+（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]
＝?[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＜S2，即S′2＜2017，
故答案为：2016，＜．
17．（2019春?环江县期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是　100　分．
【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．
故答案为：100．
18．（2017?浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为　35　．
【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，
∴和为110，
∵中位数是9，众数只有一个8，
∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，
故答案为：35．
19．（2015秋?岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是s＝，则这组数据的平均数是　6　．
【解答】解：∵数据的标准差计算公式是s＝，
∴这组数据的平均数是6．
故答案为：6．
20．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　9　，众数为　8　．
【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故填9；8．
三．解答题（共10小题）
21．（2017?通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
22．（2020秋?章丘区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
23．（2021春?鄞州区期中）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　7　
　2.8　
0
乙
　7　
　7.5　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，
方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，
乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；
甲、乙射击成绩统计表：
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
2.8
0
乙
7
7.5
5.4
1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：7；2.8；7；7.5．
24．（2019秋?宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
75
80
80
90
85
92
95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
【解答】解：
（分），
（分）．
将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，
将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，
答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．
（2），
．
①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；
②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；
③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；
④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；
⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．
综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．
25．（2020?漳州模拟）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
26．（2018春?荷塘区期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
序号项目
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【解答】解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（2）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
27．（2018?柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：
＝10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
28．（2018?威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　4.5首　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
29．（2018?昌平区二模）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数x部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　7　
1
九年级
1
0
0
7
　10　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　81　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　108　；
（2）可以推断出　九　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
7
1
九年级
1
0
0
7
10
2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
81
52.1
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，
故答案为：108；
（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
30．（2019春?濉溪县期末）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
爸爸
12
10
11
15
14
13
14
11
14
12
妈妈
11
14
15
2
11
11
14
15
14
14
平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
b
妈妈
a
14
14
（1）写出表格中a，b的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．
【解答】解：由题意，可得a＝（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10＝12.1，
10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b＝14；
（2）我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
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