北师大七年级下第6章变量之间的关系导学案

6.1小车下滑的时间
教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
教学重点： 能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点： 对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学过程：
情景引入：
认图，你从图中看到了什么？
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
自身比不同年龄平均身高情况如何？
男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。。。。。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
探索新知
1．观察思考，逐一回答下面的问题：见课本P189页
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间（///miao 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？
（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？
（4）估计当H=90时，T的值是多少。你是怎样估计的？
2．议一议：见课本P190页
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？
3.在某变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也变化，先变化的量叫__________,随着第一个量变化的量叫做_______,
三、巩固练习
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
(2)12小时，水位是多少？
(3)哪一时段水位上升最快？
拓展延伸：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
五．课堂小结：
本节课我们主要研究了哪些问题？请你用自己的话说说？
反馈检测：
一、填空题：
1、正方形的边长为，那么它的面积与之间的关系式为 。
2、某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之
间的关系式为 ，个月后本息和为 元。
3、声音在空气中传播的速度（米/秒）与气温之间有如下关系： .
(1)在这一变化过程中，自变量是 ,因变量是 。
(2)当气温时，声音速度 米/秒。
(3)当气温时，某人看到烟花燃放秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距 米。
4.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
(1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ；
(2)当卖出香蕉数量x是12千克时，y= 。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）
50 80 100 150
25 40 50 75
A、b=d2 B、b=2d C、b=d+25 D、
6．某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为 （ ） (A)129.6元 (B)132.6元 (C)141元 (D)144元
7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
6.2变化中的三角形
教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
准备活动：
一、 课前复习:
如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.
如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r , 高为h ,面积S圆锥=___________________.
二 探索新知：
1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.
2.读一读：
3.做一做：
、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.
2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
巩固练习：
1．圆柱的底面圆的半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．
　　（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
　　（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
2、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系
若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系
当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的 周长C又是如何变化的 说一说你为什么会这样认为
当x为何值时,长方形会变成一条线段
2.如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
四、拓展延伸：
1．一根弹簧的原长是12cm，它能挂的重量不能超过15kg，并且每挂重1kg就伸长 厘米，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式；并说出x和y的最大取值．
　
2．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为21cm的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6cm，设点燃x分钟后，蜡烛还剩y cm，求y与x之间的关系式；此蜡烛几分钟燃烧完？　　
五、课堂小结：
体会自变量和应变量之间的变化关系？自变量增大应变量也一定增大吗？
反馈检测
一、填空题:(每题2分,共36分)
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为______元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.
(3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.
(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到 _______cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.
(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.
二、选择题:(每题8分,共40分)
5.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=AE时,△ABC的面积将变为原来的( )
A. B. C. D.
6.如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC,顶点A在l上,当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( )
A.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动; D.以上三种情形都可能发生.
7.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的( )
A. B. C. D.
8.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为时,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是( )
A.由大变小 B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
三、解答题:(每题8分,共24分)
10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时,y如何变化
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
(4)当x每增加1时,y如何变化 说明你的理由.
(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗 能等于2cm2吗 为什么
11.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具 途中速度(km/h) 途中费用(元/km) 装卸费用(元) 装卸时间
飞机 200 16 1000 2
火车 100 4 2000 4
汽车 50 8 1000 2
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.
(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;
(2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小
12.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
6．3 温度的变化
教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学过程：
课前预习：
1、给定自变量X与因变量的y的关系式：
填表：
X 0 1 2 3
Y
2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为___________
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______ 变化到_________
探索新知：
1、某地某天温度变化的情况如下图示：
观察上表回答下列问题：
、上午9时的温度是多少？12时呢？
、这一天的最高温度是多少 是在几时达到的 最低温度呢
这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
2、议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？
例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。
3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？
（5）、A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
4、完成随堂练习：题见P173
巩固练习：
1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
图6－9
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
2.如图6－10，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个？
（四）拓展延伸
. 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表:
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(m/s) 331 334 337 340 343
(1)这一变化过程中,自变量和因变量各是什么
(2)音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式.
(3)气温x=22℃时,某人看到烟花烯放5s后才听到声音,那么此人与燃烟花的所在地约相 距多远
（五）课堂小结：
本节课我们从哪些角度研究了变量之间的变化关系？
（六）反馈检测
一、填空题:
1.如图,在悬挂着的弹簧另一端系上一个小铁球,让它做上下来回振动,规定小球在平衡位置以下离开平衡位置的距离h记作一个负数,反之则记为正数,通过记录有关数据,人们描绘出了h随时间t变化的曲线图,根据这张曲线图可以看出,从记时开始.
(1)________s小球振动一个来回.
(2)从开始记时后2s内,小球_______次到达最高点,_______次到达最低点.
(3)小球来回振动的振幅等于________(振幅等于偏离平衡位置的最大距离).
(4)经过1.5s,小球的位置处于________.
(5)估计一下,小球来回振动10.75s时应处于_________.

2.一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
(1)当x越来越大时,y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2.
(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).

选择题:
3.一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( )
A.在这一分钟内,汽车先提速,然后保持一定的速度行驶
B.在这一分钟内,汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速
C.在这一分钟内,汽车经过了两次提速和两次减速
D.在这一分钟内,前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变
4.一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )
A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大
C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度
三、解答题:
5.根据图回答下列问题.
(1)图中表示哪两个变量间的关系
(2)A、B两点代表了什么
(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗

6.美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.
根据这两幅图提供的信息回答:
(1)1985年农场数是多少个 农场平均面积是多少英亩 全美国有农场多少英亩
(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩 到1987年呢
(3)设计一张折线图,反映全美国1982～1987年间农场总面积变化情况.
7.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴开始经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最终停止.结合风速和时间的图象，回答下列问题:
（1）在纵轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
（3）写出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的关系式.
图6－11
6.4速度的变化
教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
教学过程：
（一）复习引入：
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）A点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
（二）探索新知
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
（三）巩固练习：
1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）
A B C
A B C D
4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：
① ② ③ ④
5、根据图象回答下列问题。
上图反映了哪两个变量之间的关系？
点A，B分别表示什么？
说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
拓展延伸
早晨7：30，小明开始向学校走，学校8：00开始上课.下面的这张图描述了小明在行走过程中速度的变化情况.（横轴：时间（时）；纵轴：速度（米/秒））
图6－19
（1）写一个故事来描述小明在上学路上的情况.在你的故事中，描述小明在不同的时间里都做了一些什么事情？
（2）在表格中写出图中至少6个关键点.每个点和你的故事有什么关系？
时间 速度
（五）课堂小结：如何分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并从图象中获得信息有条理地进行语言表达？
（ 六）反馈检测：
一、填空题:(每题6分,共12分)
1.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油,下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系,则
(1)李小勇去买瓶酱油共花了_______min,其中在路上行走了_______min,他走路的平均速度是________.
(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿,其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的.
(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_____________.(只要写得合理都对)
(第1题) (第2题)
2.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空:
(1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m/s.
二、选择题:(每题8分,共48分)
3.某产品的生产流水线每小时生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3h后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,那么,这个函数的大致图象只能是下图中的( )
4.一人骑自行车从家里出发,先加速行驶一段路程后,又匀速骑了一段路程,路中遇一熟人,减速后停下来,讲了一阵话,后以加速行驶到一定速度后匀速行驶,接着又减速行驶到目的地,下列图中,哪一幅是表示上述情况的( )
5.某校举行趣味运动会,甲、乙两名学生同时从A地到B地,甲先骑自行车到B地后跑步回A地,乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度),最后两人恰好同时回到A地,已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲的图像,虚线表示乙的图像),则正确的是( )
6.水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同),那么水的高度是如何随时间变化的,请选择分别与A、B、C、D区配的图像 ( )
A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4)
7.下面的图像表示了一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况.下列说法正确的是( )
A.汽车在5个时间段匀速行驶; B.汽车行驶了65min
C.汽车经历了4次提速和4次减速的过程;
D.汽车在路途中停了2次,停车的总时间不足10min.
8.让一只乒乓球在桌面上上下弹跳6s,下面的图像表示了它弹跳距离桌面的高度随时间变化的情况,下面的结论正确的是( )
A.乒乓球一共弹跳了6个来回; B.乒乓球每个来回经过的时间相等
C.乒乓球一共弹跳了240cm的路程
D.乒乓球每次从桌面弹跳到最高点的过程中,前40cm和40cm花的时间相等,都是0.5s.
三、解答题:(每题10分,共40分)
9.汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况.
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶 时速分别是多少
(2)汽车遇到了几个上坡路段 几个下坡路段 在哪个下坡路段上花时间最长
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,在山路上的速度变化情况等.
10.如图,是李老师骑自行车上班途中,骑车路程与时间的关系,根据图像合理想像李老师上班途中的情况.
11.小欣外出办事,先以12km/h速度骑自行车前进半小时,再乘公共汽车以40km/h速度行驶20min,接着以6km/h速度步行30min,休息10min后,又以5km/h速度步行20min,到达目的地,在这个过程中,哪个是自变量哪个是因变量,画出表示自变量与因变量关系的图像.
12.某辆汽车行驶路程与时间的关系如图所示,描述这辆汽车的行驶情况,并分别计算前3h内,前5h内和全程的平均速度,描述这辆汽车的行驶情况,这辆汽车共行驶多长时间 多少路程

第六章 变量之间的关系
回顾与思考
教学目标：
1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点：
能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。
教学难点：
运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。
教学过程
一、知识结构
二、复习要点
1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量
（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；
（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系
如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。
（2）用表格表示变量之间的关系
如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：
物品的质量/千克 1 2 3 4 5
弹簧的长度/厘米 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5
其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系
如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。
三、典型例题
例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 …
高度h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
例4．我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度/℃ 39 41 42.5 44 46 47.5 48 48 48 51 54 57 60
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？
（3）画折线图表示两个变量之间的关系；
（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？
四、反馈检测
（一）填空题
1．表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量， 是因变量。
3． 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；
（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。
（二）选择题
1．今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）。
3．如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正确的顺序是（ ）。
（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系）
（c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）
A．(c)、(d)、(b)、(a) B．(a)、(b)、(c)、(d)
C．(b)、(c)、(a)、(d) D．(d)、(a)、(c)、(b)
（三）解答题
1．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车
从A地出发到B地，图中表示的是甲乙两
人离开A地的路程与时间的关系，观察图
象，你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？
请至少请写出3条。
2．分析右图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的实际情境。
3．右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间的图象，你能用语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？
第六章《变量之间的关系》综合测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
（A）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x
2．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
（A）从20cm变化到64cm （B）从64cm变化到20cm
（C）从128cm变化到40cm（D）从40cm变化到128cm
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）
5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，
表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，
下面能表示这种关系的式子是（ ）
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
（A）（B）（C）（D）
6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）
7．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（ ）
A、①③ B、②③ C、③ D、①②
8．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( )
A、保持不变 B、越来越慢 C、越来越快 D、快慢交替变化
9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( )
他们都行驶了18千米；
甲在途中停留了0.5小时；
乙比甲晚出发了0.5小时；
相遇后，甲的速度小于乙的速度；
甲、乙两人同时到达目的地。
其中，符合图象描述的说法有
A.2个 B.4个 C.3个 D.5个
10．是饮水机的图片。饮水桶中的水由图4的位置下降到图5的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．根据图示的程序计算函数值，
若输入的x的值为，则输出的结果为
12．某城市自来水收费实行阶梯水价，
收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，
则所用水为 度.
月用水量 不超过12度的部分 超过12度不超过18度的部分 超过18度的部分
收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00
13．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是　　　　　　　　　
14．一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是_________．当时，_________．
15．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长 万亿元．
年份 1996 1997 1998 1999 2000
GDP(万亿元) 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9
16．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．
　
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　个平方单位．
17．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子．　
18．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于___________________.
19．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位
病人中午12时的体温约为
20．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．
三、解答题（共60分）
21．（本题5分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨） 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1) 计算这家庭的平均月用水量；
(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
22．（本题5分）初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验．在同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的随访如两户中，每个一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：
室温25.5℃时两壶水温的变化
时间名称 刚装入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 25.5 25.5 25.5
⑴ 塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；⑵ 比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．
23. （本题8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)
24．（本题8分）某公司有2位股东，20名工人. 从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示．
（Ⅰ）填写下表：
年 份 2000年 2001年 2002年
工人的平均工资（元） 5000
股东的平均利润（元） 25000
（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？
25．（本题8分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要多少时间
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少
26．（本题8分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．
（1）该用户5月份通话的总次数为 次．
（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；
（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元。第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？
27．（本题8分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册) 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色 (单位：元/张) 2．2 2．0
黑白（单位：元/张） 0．7 0．6
（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
28.（本题10分）如图6,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．
当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
6
5
4
3
2.5552.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
72
68
64
60
座位数
4
3
2
1
排数
4cm
x
8
15
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
温度/℃
22
26
30
34
38
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
速度
时间
A
0
速度
时间
B
0
速度
时间
C
0
速度
时间
D
S
S1
s2
t
0
A
S
S1
s2
t
0
B
S
S1
s2
t
0
C
S
S1
s2
t
0
D
(1) (2) (3) (4)
路程/千米
10
30
50
70
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/时
20
40
60
80
100
自行车
摩托车
0
45
v/（千米/时）
时间/分
30
10
0
1
A
B
C
D
S（千米）
18
t（小时）
甲
乙
O
第9题图
0.5
1
2
2.5
输入x值
(-2≤x≤-1)
(-1＜x≤1)
(1＜x≤2)
输出y值
x
y
4
3
2
1
1 2 3
(2,4)
甲
乙
第13题图
(1)
(2)
(3)
(4)
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
第17题图
第19题图
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年 份 分 枝 数
第1年 1
第2年 1
第3年 2
第4年 3
第5年 5
第20题图
第23题图
2000
2001
年份
2002
5
15
2.5
12.5
10
7.5
万元
·
·
·
·
·
工人工资总额
股东总利润
·
第25题
第26题图
图6