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第十章
静电场中的能量
第3节
电势差与电势强度的关系
问题与目标
1.经历公式
的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。
2.通过对电势差和电场强度关系的分析，培养学生的科学探究精神，让学生体会自然科学探究中的逻辑美。
3.能够熟练应用
和
解决相关问题，并能从不同角度认识电场，分析、寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
说一说电场强度和电势差的概念，以及静电力做功的求法。
放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
静电力做功的求法：
和
电场强度能描述静电力的性质，电势差跟静电力移动电荷做功相互联系，那么，电场强度与电势差之间是否存在着联系呢？
新课导入
推导匀强电场中电势差与电场强度的关系：
(1)如图所示，电荷q从匀强电场中的A点移动到B点，A、B两点的电势差为
，静电力做的功W为多少?
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(2)若匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点，静电力做的功W还可以怎么求?
在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于电场强度和这两点的距离的乘积。
q所受的静电力
，因为匀强电场中电场强度E处处相等，所以电荷q所受的静电力F是一个恒力，静电力做的功
。
(3)比较功的两个计算结果，可以得到
。
(4)上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗?
如图所示的匀强电场E中，正电荷q在静电力作用下从A点移动到B点，已知A、B两点的距离为l，分析电场强度E与电势差
之间有什么关系。
2.对公式
的理解
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即
。
U为电场中两点间的电势差，E为电场强度，d为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A、B两点的距离s在电场强度方向的投影，或A、B两点所在等势面间的距离。
只适用于匀强电场中的计算。
由上面的分析可知，电势差和电场强度的大小关系为
用公式
能计算匀强电场的电场强度，但是电场强度与电势并无直接关系。
(1)电场强度为0的地方电势不一定为0，电势为不为0取决于零电势点的选取。
(2)电势为0的地方电场强度不一定为0。
(3)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中电场强度处处相等，但沿同一电场线方向上各点的电势都不等。不过，处于静电平衡的导体内部的电场强度为0，电势也处处相等(不一定为0)。
(4)电势相等的地方电场强度不一定相等。
1.下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系,正确的说法是(?
?
)
A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C.电势减小的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
课堂练习
B
A
C
D2021-2022学年人教版（2019）必修第三册
10.3
电势差与电场强度的关系
学案
学习目标
1.经历公式的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。
2.通过对电势差和电场强度关系的分析，培养学生的科学探究精神，让学生体会自然科学探究中的逻辑美。
3.能够熟练应用和解决相关问题，并能从不同角度认识电场，分析、寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
重点难点
重点
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
难点
电势差与电场强度的关系在实际问题中的应用。
自主探究
知识点1
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于①
与这两点沿②
方向的距离的乘积。
2.公式：=③
。
3.适用条件：
(1)E为④
的电场强度。
(2)d为沿⑤
方向的距离。
知识点2
电场强度的另一种表述
1.在匀强电场中，电场强度的大小等于沿⑥
单位距离上的⑦
。
2.公式：⑧
。
3.单位：N/C或⑨
。
答案：
①电场强度
②电场
③Ed
④匀强电场
⑤电场
⑥电场强度方向
⑦电势差
⑧
⑨V/m
预习检测
1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的是(
)
A.任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.在任一直线上，相等距离两点间的电势差相等
C.沿着电场线方向，相等距离上的电势降落可能相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
2.对关系式的理解,正确的是(
)
A.式中的d是a、b两点间的距离
B.a、b两点间距离越大,电势差越大
C.d是a、b两个等势面的距离
D.此式适用于任何电场
答案：1.B
2.C
探究思考
【探究一】对关系式和的理解
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
有可知，电场强度的大小等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理关系
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中，公式可用来定性分析问题，由可以得出结论：
（1）等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。
（2）如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，由可知。
【探究二】对电场强度的理解
1.关于电场强度E的几个表达式
公式
适用范围
说明
任何电场
定义式，q为试探电荷的电量
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度
匀强电场
U为沿电场线方向上相距d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为0的地方电势不一定为0，如等量同种点电荷连线的中点；电势为0的地方电场强度也不一定为0，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
知识梳理
随堂训练
1.关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是(
)
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.电势降落的方向一定是场强方向
C.沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D.不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
2.对于电场中的两点，下列说法正确的是(
)
A.电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做的功成正比，与检验电荷的电荷量q成反比
B.两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1
C的电荷从A点移到B点，电场力做1
J的功，则这两点间的电势差为1
V
D.若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的负值不再等于电场力所做的功
3.关于场强和电势差的关系,下列说法正确的是(??
)
A.电场强度越大的地方,电势越高,任意两点间的电势差越大
B.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等
C.电势降落的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则场强越大
4.如图所示,为匀强电场中的等势面,一个质量为,电荷量为的带正电的粒子在点以大小为的速度射入电场,沿如图轨迹到达点时速度大小为,且速度与等势面平行,连线长为,连线与等势面间的夹角为,不计粒子受到的重力,则(
)
A.大于
B.等势面的电势比等势面的电势高
C.粒子从运动到所用时间为
D.匀强电场的电场强度大小为
答案以及解析
1.答案：C
解析：匀强电场中两点间的电势差等于场强跟两点沿场强方向上的距离的乘积,沿场强方向电势降落最快,不沿电场线方向的平行直线上相等距离的两点间的电势差也是相等的,所以C正确,A、B、D错误.
2.答案：C
解析：A．电场中两点的电势差由电场本身决定，与检验电荷的电荷量以及电场力做功均无关，选项A错误；B．根据可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，选项B错误；C．根据可知，将1
C的电荷从A点移到B点，电场力做1
J的功，则这两点间的电势差为1
V，选项C正确；D．若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，无论是否受其它力的作用，电荷电势能的变化量的数值总等于电场力所做的功，选项D错误；故选C。
3.答案：D
解析：电场强度越大的地方,电势不一定越高,如负点电荷形成的电场,越接近点电荷,电势越低,A错误;在匀强电场中沿电场线方向,任何相同距离上电势遂落必定相等,若在点电荷形成的电场中,则不相等,B错误;电势降落的方向不一定是电场强度的方向,C错误;单位距离上降落的电势越大,场强越大,D正确
4.答案：ACD
解析：粒子运动到B点时速度与等势面平行即与电场线垂直，表明粒子从A到B沿平行于电场方向做减速运动，因此电场力做负功，动能减小大于，A项正确；由于粒子带正电，电场力做负功，电势能增加，因此等势面b的电势比等势面c的电势低，B项错误；粒子沿平行于等势面方向做匀速直线运动，则粒子从A运动到B所用时间为，C项正确；根据动能定理，，得到，D项正确。2021-2022学年人教版（2019）必修第三册
10.3
电势差与电场强度的关系
教案
问题与目标
1.经历公式的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。
2.通过对电势差和电场强度关系的分析，培养学生的科学探究精神，让学生体会自然科学探究中的逻辑美。
3.能够熟练应用和解决相关问题，并能从不同角度认识电场，分析、寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
重点与难点
重点
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
难点
电势差与电场强度的关系在实际问题中的应用。
教学准备
教师要求
多媒体课件。
学生要求
回顾前两节课有关电场强度、电势、电势差、电势能的知识，并将这些内容加以比较，预习本节课的知识。
教学过程
一、导入新课
师：谁来说一说电场强度和电势差的概念，以及静电力做功的求法。
生：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。静电力做功的求法：(1)
；(2)
。
问题：电场强度能描述静电力的性质，电势差跟静电力移动电荷做功相互联系，那么，电场强度与电势差之间是否存在着联系呢?
二、新课教学
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
推导匀强电场中电势差与电场强度的关系：
(1)如图所示，电荷q从匀强电场中的A点移动到B点，A、B两点的电势差为，静电力做的功W为多少?
学生推导，得出结论：。
(2)若匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点，静电力做的功W还可以怎么求?
学生思考，上台板演：q所受的静电力，因为匀强电场中电场强度E处处相等，所以电荷q所受的静电力F是一个恒力，静电力做的功。
(3)比较功的两个计算结果，可以得到。
学生分析思考，提出猜想：在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于电场强度和这两点的距离的乘积。
(4)上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗?
学生进一步思考并检验：如图所示的匀强电场E中，正电荷q在静电力作用下从A点移动到B点，已知A、B两点的距离为l，分析电场强度E与电势差之间有什么关系。
学生讨论、分析：如图所示，设A、B两点间的电势差仍为U，设AB与电场线方向的夹角为α，将正电荷从A点移动到B点，电荷受到的静电力的方向水平向右，与位移方向的夹角为α，故静电力做的功，由几何关系知，所以，利用电势差和功的关系可知，比较这两个式子可得，其中d为A、B两点沿电场线方向的距离。
2.对公式的理解
师：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即。
教师启发、激励，引导学生总结自己对公式的理解。
师生活动：小组合作，集思广益，用文字叙述或用数学语言总结电势差和电场强度大小的关系。U为电场中两点间的电势差，E为电场强度，d为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A、B两点的距离s在电场强度方向的投影，或A、B两点所在等势面间的距离。
教师强调只适用于匀强电场中的计算。
师：由上面的分析可知，电势差和电场强度的大小关系为或，请大家体会公式的物理意义。
生：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的理意义。电势差与两点沿电场方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
师：用公式能计算匀强电场的电场强度，但是电场强度与电势并无直接关系。
(1)电场强度为0的地方电势不一定为0，电势为不为0取决于零电势点的选取。
(2)电势为0的地方电场强度不一定为0。
(3)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中电场强度处处相等，但沿同一电场线方向上各点的电势都不等。不过，处于静电平衡的导体内部的电场强度为0，电势也处处相等(不一定为0)。
(4)电势相等的地方电场强度不一定相等。
教师总结：
(1)公式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。
(2)由公式可以得到电场强度的另一个单位——伏每米(V/m)。这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C）相同，即。
(3)由可得，分析可知：在匀强电场中，电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。或电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
三、课堂小结
四、作业设计
完成课本第37页练习题
课堂练习
1.下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系,正确的说法是(??
)
A.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必相等
C.电势减小的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上,电势差大的,其场强也大
2.如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4
cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3
V、15
V和12
V，则电场强度的大小为(
)
A.150
V/m
B.75
V/m
C.
D.
3.在水深超过的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为(
)
A.10
V
B.500
V
C.5
000
V
D.10
000
V
4.以下说法正确的是(?
?)
A.由可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B.由公式可知电场中某点的电势ψ与q成反比
C.由可知,匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大,则两点间的电势差也一定越大
D.公式,电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
答案以及解析
1.答案：B
解析：本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系,公式中,“d”是沿场强方向上两点的距离,由此很容易判断出A错;D错,B项正确.场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向,故C项错误.
2.答案：A
解析：过P点作斜边的垂线交于O点，由几何知识可知间的距离，间的距离，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为，即两点在同一等势面上，电场强度，选项A正确，B、C、D错误。
3.答案：C
解析：瞬间电压即瞬间电势差，题目中没有说明电鳗头尾间产生的电场是不是匀强电场，但题目告诉了该电场的电场强度值，又由于是估算大小，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用匀强电场中电势差与电场强度的关系式求解。由可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为：，选项ABD错误、C正确。
4.答案：D
解析：公式只是一个定义式,电场强度为电场本身的性质,与放置的试探电荷无关,A错误;电势与电厂本身和零势面的选取有关,与q无关,B错误;电势差除了与场强和距离d有关,还与两点连线与场强方向的夹角有关,C错误;电容为电容器的属性,与电压和带电量均无关,D正确。
板书设计
第3节电势差与电势强度的关系
1.电场强度与电势差的关系：
意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2.注意
(1)适用条件：在匀强电场中。
(2)d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离(或者说等势面间的距离）。
(3)电场强度与电势无直接关系：
①电场强度为0的地方电势不一定为0，电势为不为0取决于电势零点。
②电势为0的地方电场强度不一定为0。
③电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中电场强度处处相等，但沿同一电场线方向上各点的电势都不等。不过，处于静电平衡的导体内部电场强度为0，电势也处处相等（不一定为0）。个两的④电势相等的地方电场强度不一定相等。
