鲁教版（五四制）六年级上册 第三章《整式及其加减》单元备课课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
山东教育出版社
六年级上册
第三章
整式及其加减
沂源县韩旺中心学校
王建
本章是“数与式”领域的重要内容，由数到式，承前启后，既是对前面所学有理数知识的深化和发展，也是今后学习方程、整式乘除、不等式、函数等知识的基础。
本章的地位
课标要求
1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
2、建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维。
3、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。
4、探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表述的方法。
5、通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。
课标要求
6、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
7、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
8、会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的
值进行计算。
9、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
教学目标
1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维。
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3、理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景和几何意义，体会数学与现实世界的联系。
4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
5、了解整式的相关概念，理解合并同类项和括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力。
6、能利用字母表示数与整式加减运算，探索具体问题中的一些一般规律及解释具体问题中的现象或规律。
教学重点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、
合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算。
教学难点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、
合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算、
探索与表达规律。
教学重难点
课时划分
1、用字母表示数
1课时
2、代数式
3课时
3、整式
1课时
4、合并同类项
2课时
5、去括号
1课时
6、整式的加减
2课时
7、探索规律
2课时
回顾与思考
2课时
本章知识框架
本章共涉及11个概念，按课本呈现的顺序依次为：
1、代数式
2、单项式
3、单项式的系数
4、单项式的次数
5、多项式
6、多项式的项
7、常数项
8、整式
9、同类项
10、多项式的次数
11、几次几项式
重点1：代数式及整式的相关概念
本章概念较多，若概念不清，会导致判断、推理及应用的错误，所以正确理解这些概念是学好本章的基础与关键，对于概念的教学可从以下三个方面入手：
一、出于实际，用于实际。
二、理解概念，抓住特征。
三、比较异同，理清关系。
整式
，
，
，
像
等，都是数与字母的乘积，这样的代
数式，叫做单项式.单独的数或字母也
是代数式。
类比
的代数和
的和，
的和，
的和，
几个单项式的和叫做多项式
重点突破一：出于实际，用于实际
教科书中对这些概念的呈现多是从实际背景中抽象而来，并紧密联系
结合实际问题展开，这样做不仅可以让学生体会整式的来源于实际，是实
际的需要，也可以让学生看到整式在解决实际问题中的作用，感受由实际
抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具有一般性的道理。
，
随后课本又提供了两个与本节引入类似的问题，我们充分利用这两个问题引导学生在解决实际问题的过程中巩固新学的知识，并充分利用情境，一题多解培养学生的发散思维能力。
在教学过程中应更关注学生是否真正的理解这些概念，是否抓住概念的关键特征，不能单纯的看学生能否记忆这些概念的定义。
重点1：代数式及整式的相关概念
“两同”
字母
相同字母的指数
2、你能举出几组同类项的例子吗？
1、你能不能将不是同类项的，通过修改变为同类项？
重点突破二：理解概念，抓住特征
单项式
“两无关”
系数
字母的顺序
重点1：代数式及整式的相关概念
难点突破三：比较异同，理清关系
2、对于单项式的系数，教学中还应注意以下四个问题：
（1）
的系数是
，而不是4。
（2）系数包括前面的符号，如
系数为
，而不是
（3）仅由字母和性质符号组成的单项式，其系数是1或-1，如
的系数是1，而
系数为-1。
（4）
是数而不是字母。
单项式的系数务必让学生搞清楚，否则今后
学习同类项，提公因式时容易发生错误。
3、代数式、整式、单项式、多项式之间的关系
重点1：代数式及整式的相关概念
难点突破三：比较异同，理清关系
单项式
多项式
整式
代数式
分式
重点2：整式的加减运算
整式的加减运算
的
基础与关键
合并同类项
去括号
重点2：整式的加减运算
重点突破1：合并同类项
类比
根据乘法对加法的分配律
合并同类项的依据
充分利用教材提供的情景，让学生先借助图形，
再利用乘法对加法的分配律，对合并同类项经历
从感性到理性的认识过程，从而理解合并同类项
的依据是乘法对加法的分配律，帮助学生更好的
理解、掌握后面的合并同类项法则。
重点2：整式的加减运算
典型例题一
（1）（2）两题为括号前面的系数为+1或-1的，此类题目直接利用去括号法则去括号即可
（3）（4）括号前面的系数不为+1或-1的，先按照乘法对加法的分配律，将括号内各数都乘以系数的绝对值，在按照去括号法则去括号。
特别提醒：
1、对于括号前是负号的，去括号时不要忘记改变符号。
2、不要忘记括号内每一项都乘以括号前面系数的绝对值。
3、解题过程中应进一步强调“去括号”的实质是乘法对加法的分配律的应用。
重点2：整式的加减运算
典型例题二（课本105页
例题2）
这种类型的题目，在学生的计算过程中
出错还是比较多的，主要有两种错误，
一是括号前面的系数没有和括号内的每一
项相乘，其二数字系数为负时，去括号时
符号出现错误。
对策：细化过程先将括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项相乘，再去括号，合并同类项。
解（1）
乘系数的绝对值
去括号
合并同类项
重点2：整式的加减运算
典型例题三（课本103页
例题1）
整式的加减运算实质上就是合并同类项和去括号的综合运用，对此学生已有这方面的知识和技能训练，因此例题1可以先让学生自己尝试解决，教学中注意观察学生的求解过程，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己纠正错误。尤其（2）中去括号时要注意符号问题。
整式加减的法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
专题二：整式的加减运算
典型例题三（课本105页
例题3）
1、去括号
2、合并同类项
3、代入计算
此类题目解题的一般步骤
化简
求值
难点：探索与规律表达
探索规律是字母表示数的一个重要内容，事实上，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象的分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础，本章的探索规律的题目主要分为两类：一类是探索具体问题中的数量关系，并用字表示，进而发现一般规律；另一类是呈现具体问题中的一些现象或规律，尝试借助代数式进行解释。
探索与表达规律是本章的难点，对多少学生来说难度较大，应留给学生充足的时间独立思考、小组交流，让学生经历从具体到抽象的过程，体会从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想。
对于探索与表达规律，教学中可以从两个方面引导学生去探索，一从“形”入手，二从“数”入手。
……
……
方法一
难点突破
方法二
方法三
……
从“形”探索
难点：探索与规律表达
1
2
3
4
4
7
10
13
4
4+3
4+3+3
4+3+3+3
4+3×0
4+3×1
4+3×2
4+3×3
正方形
的个数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
+
3
×
难点突破
从“数”探索
火柴
棒数
火柴
棒数
火柴
棒数
……
变与不变
难点：探索与规律表达
火柴棒摆放问题
桌椅摆放问题
棋子摆放问题
用以上方法从“数”和“形”
入手对其探索与表达规律。
难点：探索与规律表达
日历中的秘密
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1、同一行中相邻的数字相差1
2、同一列中相邻的数字相差7
3、左对角线上相邻的数相差6
4、右对角线上相邻的数相差8
相邻的日期相差8
相邻的日期相差6
难点：探索与规律表达
日历中的秘密
对于此部分，日历问题是学生非常熟悉的情景，数量关系的规律比较容易发现，教学时重心应在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般，并让学生经历“发现规律——表示规律——揭示规律”的过程。
难点：探索与规律表达
探索规律的一般步骤：
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
具
体
问
题
观
察
特
例
成立
得出结论
不成立
头
回
新
重
索
探
难点：探索与规律表达
恳请批评指正
谢谢大家！