鲁教版（五四制）六年级上册数学 4.3 一元一次方程的应用(1) 课件(共13张ppt)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）六年级上册数学 4.3 一元一次方程的应用(1) 课件(共13张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 125.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 08:16:36 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
一元一次方程的应用——形积变化问题
将一个底面半径为6cm、高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？
解析
举一反三
有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？
解：设第二段长为x米，则第一段长为（x-2）米，由题意得：
x+（x-2）=12
解得x=7
则7-2=5（米）
答：第一段长5米，第二段长7米。
解：设毛坯的高为xcm，由题意得：
π×
×40
=π×
×x
x
=
10
答：毛坯的高是10cm。
一元一次方程的应用——打折销售问题
解析
举一反三
某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
解：设最低打x折出售此商品，由题意得：
x
=
7
答：打7折出售此商品。
某商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
B
一元一次方程的应用——含两个等量关系的问题
某足球赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元。
其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解析
解：设小李预定了小组赛球票x张，则
小组赛球票
淘汰赛球票
票数/张
x
票款/元
小组赛票款
+
淘汰赛票款
=
5800元
10-x
550x
700（10-x）
550x+700（10-x）=
5800
x
=
8
则10-x
=
10-8
=
2（张）
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张。
举一反三
某车间原计划13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（
）
A.
13x=12（x+10）+60
B.
12（x+10）=13x+60
C.
D.
B
一元一次方程的应用——行程问题
运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的
倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇，小红和爷爷跑步的速度各是多少？
解析
速度/（m/min）
时间/min
路程/m
爷爷
x
小红
小红跑的路程
爷爷跑的路程
400m
解：设爷爷跑步的速度为xm/min，则小红跑步的速度为
m/min
x=120
答：爷爷跑步的速度为120m/min，则小红跑步的速度为200m/min.
5
5
5x
一元一次方程的应用——本息问题
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
解：设当年王大伯存入银行x元，由题意得
x+3×5%x
=
23000
解得
x
=
20000
解析
答：当年王大伯存入银行20000元.
利息=本金×利率×年数
本息和=本金+利息
=本金×（1+利率×期数）
举一反三
王先生到银行存了一笔三年期的
定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（
）
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3（x+4.25%x）=33825
A
一元一次方程的应用——工程问题
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再绣多少天可以完成这件作品？
解析
解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意得
解得
x=4
答：再绣4天可以完成这件作品。
用整体“1”表示总工作量！
工作量
=
工作效率×工作时间
路程
=
速度
×
时间
一元一次方程的应用——古代数学问题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元。问：人数和羊价各是多少？
解析
解：设买羊人数为x人，则羊的单价为（5x+45）元，由题意得
5x+45
=
7x+3
x
=
21
故5×21+45=150（元）
答：买羊人数为21人，羊的单价为150元.
举一反三
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有（
）两。（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
46
一元一次方程的应用——顺水（逆水）问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流形式比顺流行驶多用了0.5h，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是多少？
解析
解：设船在静水中的速度是xkm/h，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得
2（x+3）=
2.5（x-3）
x
=
27
答：船在静水中的速度是27km/h。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
举一反三
一艘轮船在A,B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则A,B两港口之间的路程是（
）
A.105km
B.175km
C.180km
D.210km
B
一元一次方程的应用——周长问题
一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（
）
解析
举一反三
1.某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米。设绿地的宽为x米，根据题意，列出的方程是（
）
2.如右图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则定钉好后透光面积为（
）
（第2题图）
2[x+（x+10）]=120
4平方米
x-1=（15-x）+2
x
15-x
x-1
（15-x）+2
（长+宽）×2=周长
（长+宽）=周长÷2
一元一次方程的应用——面积问题
如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，且剪下的两个长条的面积相等。正方形的边长为多少厘米？设正方形的边长为x厘米，则可列方程_____________________，解方程可知正方形的边长为_____________厘米。
解析
5cm
4cm
举一反三
在梯形面积公式
中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b等于（
）
A.1厘米
B.5厘米
C.3厘米
D.4厘米
B
4x=5（x-4）
20
xcm
（x-4）cm
4x=5（x-4）
4x=5x-20
20=5x-4x
x=20
一元一次方程的应用——等积变换问题
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形、高度相同的容器，内部底面积分别为80平方厘米，100平方厘米，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm，则甲的容积为（
）
解析
举一反三
有一个长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，高变成了__________.
甲
乙
乙
8cm
xcm
圆柱体积
=
底面积
×
高
x
=
40
40×80=3200立方厘米
20cm
一元一次方程的应用——比例问题
某中学在“献爱心”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是6:7.求四班捐款多少元？
解析
举一反三
一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长。
四班与五班捐款的总数：6300-1400-（1400-100）-6300×20%=2340（元）
设四班捐款为6x元，五班捐款为7x元，
6x+7x=2340
x=180，则6x=1080
22cm
一班：1400元
二班：1400-100
三班：6300×20%
一元一次方程的应用——阶梯计费问题
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费多少元？
（2）某用户五月份交水费60元，用水量为多少吨？
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
解析
（1）∵12＜16＜18
（2）设五月份所用水量为x吨，由题意得
答：四月份需交水费34元。
答：五月份用水量为25吨。
x=25
2×12+6×2.5+（x-18）×3=60
∴2×12+2.5×（16-12）=34（元）
一元一次方程的应用——形积变化问题
将一个底面半径为6cm、高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？
解析
举一反三
有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？
解：设第二段长为x米，则第一段长为（x-2）米，由题意得：
x+（x-2）=12
解得x=7
则7-2=5（米）
答：第一段长5米，第二段长7米。
解：设毛坯的高为xcm，由题意得：
π×
×40
=π×
×x
x
=
10
答：毛坯的高是10cm。
一元一次方程的应用——打折销售问题
解析
举一反三
某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
解：设最低打x折出售此商品，由题意得：
x
=
7
答：打7折出售此商品。
某商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
B
一元一次方程的应用——含两个等量关系的问题
某足球赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元。
其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解析
解：设小李预定了小组赛球票x张，则
小组赛球票
淘汰赛球票
票数/张
x
票款/元
小组赛票款
+
淘汰赛票款
=
5800元
10-x
550x
700（10-x）
550x+700（10-x）=
5800
x
=
8
则10-x
=
10-8
=
2（张）
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张。
举一反三
某车间原计划13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（
）
A.
13x=12（x+10）+60
B.
12（x+10）=13x+60
C.
D.
B
一元一次方程的应用——行程问题
运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的
倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇，小红和爷爷跑步的速度各是多少？
解析
速度/（m/min）
时间/min
路程/m
爷爷
x
小红
小红跑的路程
爷爷跑的路程
400m
解：设爷爷跑步的速度为xm/min，则小红跑步的速度为
m/min
x=120
答：爷爷跑步的速度为120m/min，则小红跑步的速度为200m/min.
5
5
5x
一元一次方程的应用——本息问题
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
解：设当年王大伯存入银行x元，由题意得
x+3×5%x
=
23000
解得
x
=
20000
解析
答：当年王大伯存入银行20000元.
利息=本金×利率×年数
本息和=本金+利息
=本金×（1+利率×期数）
举一反三
王先生到银行存了一笔三年期的
定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（
）
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3（x+4.25%x）=33825
A
一元一次方程的应用——工程问题
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再绣多少天可以完成这件作品？
解析
解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意得
解得
x=4
答：再绣4天可以完成这件作品。
用整体“1”表示总工作量！
工作量
=
工作效率×工作时间
路程
=
速度
×
时间
一元一次方程的应用——古代数学问题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元。问：人数和羊价各是多少？
解析
解：设买羊人数为x人，则羊的单价为（5x+45）元，由题意得
5x+45
=
7x+3
x
=
21
故5×21+45=150（元）
答：买羊人数为21人，羊的单价为150元.
举一反三
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有（
）两。（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
46
一元一次方程的应用——顺水（逆水）问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流形式比顺流行驶多用了0.5h，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是多少？
解析
解：设船在静水中的速度是xkm/h，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得
2（x+3）=
2.5（x-3）
x
=
27
答：船在静水中的速度是27km/h。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
举一反三
一艘轮船在A,B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则A,B两港口之间的路程是（
）
A.105km
B.175km
C.180km
D.210km
B
一元一次方程的应用——周长问题
一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（
）
解析
举一反三
1.某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米。设绿地的宽为x米，根据题意，列出的方程是（
）
2.如右图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则定钉好后透光面积为（
）
（第2题图）
2[x+（x+10）]=120
4平方米
x-1=（15-x）+2
x
15-x
x-1
（15-x）+2
（长+宽）×2=周长
（长+宽）=周长÷2
一元一次方程的应用——面积问题
如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，且剪下的两个长条的面积相等。正方形的边长为多少厘米？设正方形的边长为x厘米，则可列方程_____________________，解方程可知正方形的边长为_____________厘米。
解析
5cm
4cm
举一反三
在梯形面积公式
中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b等于（
）
A.1厘米
B.5厘米
C.3厘米
D.4厘米
B
4x=5（x-4）
20
xcm
（x-4）cm
4x=5（x-4）
4x=5x-20
20=5x-4x
x=20
一元一次方程的应用——等积变换问题
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形、高度相同的容器，内部底面积分别为80平方厘米，100平方厘米，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm，则甲的容积为（
）
解析
举一反三
有一个长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，高变成了__________.
甲
乙
乙
8cm
xcm
圆柱体积
=
底面积
×
高
x
=
40
40×80=3200立方厘米
20cm
一元一次方程的应用——比例问题
某中学在“献爱心”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是6:7.求四班捐款多少元？
解析
举一反三
一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长。
四班与五班捐款的总数：6300-1400-（1400-100）-6300×20%=2340（元）
设四班捐款为6x元，五班捐款为7x元，
6x+7x=2340
x=180，则6x=1080
22cm
一班：1400元
二班：1400-100
三班：6300×20%
一元一次方程的应用——阶梯计费问题
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费多少元？
（2）某用户五月份交水费60元，用水量为多少吨？
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
解析
（1）∵12＜16＜18
（2）设五月份所用水量为x吨，由题意得
答：四月份需交水费34元。
答：五月份用水量为25吨。
x=25
2×12+6×2.5+（x-18）×3=60
∴2×12+2.5×（16-12）=34（元）