鲁教版（五四制）六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第一课时
等式与方程
“猜年龄”游戏
1.组长告诉小组内其他同学“自己的年龄乘2再减5，得数多少”。
2.其他同学猜组长的年龄。
情景导入
方程:
你能判断下列各式中，哪些是方程吗？
(1)3x-2
(2)3-5=-2
(3)3x+4=2x
(4)x+2y=3
回顾
含有未知数的等式。
教学目标
1.感受、体会方程是刻画现实世界的有效模型。
2.通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
分析教材中实例
1.根据等量关系，列出方程：2x-5=21
2.根据等量关系，列出方程：40+5x=100
3.根据等量关系，列出方程：
4.根据等量关系，列出方程：x（1+147.30%）=8930
5.根据等量关系，列出方程：（x+25）x=5850
你能分析出这些方程的特点吗？
合作学习
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64，9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什么共同特点？
共同特点:
(1)方程两边都是整式
(2)只含一个未知数
(3)未知数的指数是1
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
收获规律
1.判断下列哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？
5x
=
0
2)
1+3x
3)
y2
=
4+y
4)
3m+2
=
1-n
5)
x
=
6
6）2x-1=0
2.若2xn-1-3=8是一元一次方程，则n的值为（
）
巩固新知
3.根据题意设未知数，列出方程
（1）小莹买了3盒零4枝铅笔，共40枝，一盒铅笔有多少枝？
（2）一个数的4倍与2的差等于14，求这个数？
（3）梯形的面积是30平方厘米，下底是12厘米，高是3厘米，梯形的上底的长是多少？
（4）小亮用24元购买数学作业本和外语练习册共10本数学作业本每本2元，外语练习册每本3元，小亮买数学作业本和外语练习册各多少本？
像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
判断：x=5是方程2x-1=9的解吗？
方程的解和解方程
将x=-1代入方程3x+5=2，方程的左边等于右边。
求方程的解的过程叫做解方程。
1.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解？
(1)x=6
?
(2)x=4
2.你能写出几个解为x=1的方程吗？与同学交流，看谁写得多？
牛刀小试
已知
，是关于x的一元一次方程，
那么m=_________。
思维延伸
你真棒！
第一题：
是一元一次方程，则k=___
第二题:
是一元一次方程，则k=_____
第三题:
是一元一次方程，则k=__
2
1或-1
-1
身手小试
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
畅所欲言
第二课时
等式与方程
教学目标
1.掌握等式的基本性质。
2.会运用性质对等式进行变形，解简单的一元一次方程。
1.什么叫做一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）7+8=15
（2）x+3=8
（3）3x-1
（4）x=0
（5）2x-y=3x+1
（6）
（7）
回顾新知
a
b
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
a
b
c
c
_____=_____
a
b
_____=_____
a+c
b+c
活动一
合作学习
a
b
a
b
c
c
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
减去
从左到右，等式发生了怎样的变化？
从右到左呢？
____=_____
_____=_____
a
b
a+c
b+c
由此你发现了等式的哪些性质？
想一想
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
你会用字母来表示
等式的性质？
用字母可以表示为：
如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的基本性质
已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）y=2-4
（2）4=2-y
（3）y=2-y
解：
（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4
（3）不成立，根据等式的性质1
（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y
做一做
a
b
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
_____=_____
a
b
_____=_____
3a
3b
活动二
a
a
a
b
b
b
合作学习
a
b
a
b
a
a
b
b
等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立
除以
除数不能为0
从左到右，等式发生了怎样的变化？从右到左呢？
_____=
____
a
b
_____=_____
3a
3b
由此你发现了等式的哪些性质？
想一想
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么
，或
。
等式的基本性质
1.已知a-b=0，下列等式成立吗？请说明理由。
（1）
a
=
b
（2）2a=2b
试一试
例1：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）x+2=5
（2）3=x-5
解：
不要忘了检验哦!
解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成
“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知
数的值，即方程的解。
方程变形的依据是等式的基本性质
例题解析
1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）5x-3=7
（2）4x-1=3x+3
自我尝试
例2：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）-3x=15x
（2）-
-2=10
（1）利用等式的基本性质2变形。
（2）先利用等式的基本性质1，再利
用等式的基本性质2变形。
例题解析
方程变形的依据是等式的基本性质
1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）-3=7m
（2）
-1=y+3
自我尝试
已知2x-5y=0，且y≠0。判断下列等式是否成立，并说明理由。
思维拓展
1.等式的基本性质
(1)等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2.方程变形的依据是等式的性质,利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解。
本课小结
谢
谢