1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章(共19张PPT)

(共19张PPT)
选修2-3
第一章
计数原理
1.1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
学习目标
重难点
核心素养
1、通过实例总结出两个基本原理，让同学们理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的特征。
2、能够正确的区分“类”和“步”，能利用两个原理解决一些简单的实际问题。
重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理
难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分
“分类”
或“分步”
1、发展数学建模
2、运用数据分析
3、提升数学运算
计数的历史发展
课前思考
1
2
3
4
我们一共有多少名同学？
从我们班里任选一名同学担任班长，有多少种选择？
从我们班里任选两名同学分别担任班长和学习委员，有多少种选择？
有A,B,C
3名同学排成一排，有多少种不同的排法？如果有5名呢？
分类加法计数原理
例1、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?
思
考
要完成什么事情？
完成这件事情有几类方法？
每类方法能否独立完成这件事？
分析方向：
完成这件事总共有几种方法？
每类方法中分别有几种方法？
练习1、小明要从北京去广西，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从北京去广西共有多少种方法？
解：第1类，乘坐飞机，有3种不同的选择；
第2类，乘坐火车，有2种不同的选择．
共有3+2=5种不同的方法．
分类加法计数原理：
完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案种有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案种有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
推广
分步乘法计数原理
思
考
例2、用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
树形图
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
问题分析
要做一件什么事情？
完成这件事有几个步骤？
每个步骤能否独立完成这件事情？
每个步骤种有几种方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、确定数字
不能
第1步：6种
第2步：9种
6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．
共有30×24=720种不同的选法．
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
×n种不同的方法。
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢
推广
计数原理
巩固检测：
1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
B大学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解析：属于分类问题
5+4=9
2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法？
解：
（1）属于分类问题
N=4+3+2=9
（2）属于分步问题
N=4×3×2=24
3、某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
解：属于分步问题
6×5=30
解：第1步，从5名同学中选出1名担任正组长，有5种不同选择；
第2步，从剩下的4名同学中选出1名担任副组长，有4种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有5×4=20种不同的选法．
4、从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同
的选法？
5、有3名同学排成一排，有多少种不同的排法？如果有5名呢？
3
×2
×1=6
5
×4
×3
×2
×1=120
解：每位同学都有5种选择，则6名同学共有56种不同的选
法，故选A.
6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学
可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)
A．56
B．65
C.
6×5×4×3×2
课堂小结
1、了解计数的历史和文化
2、明确两个概念及其“区别”和“联系”
分类加法原理
分步乘法原理
把完成一件事分成不同类别，再把各类别的方法种数加起来
把完成一件事分成不同步骤，再把各步骤的方法数乘起来
相
同
点
不
同
点
分类加法原理
完成一件事
可以独立完成
N=m1+m2+m3
分步乘法原理
不能独立完成
N=m1×m2×m3
3、掌握计数的应用
技巧及注意事项
（1）审题确定分类能否独立完成事件，还是需要分步完成事件
（2）确定计数原理
加法原理
乘法原理
（3）综合应用加法和乘法原理
先分类，在分步
（4）
分类要“不重不漏”
分步要“步骤完整”
反馈训练：
1、某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为
2、从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有两条，从A村经B村去C村，不同的路线的条数是多少？
3、某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有(　　)
A．11
B．30
C．56
D．65
布置作业：课本习题1.1
A组（必做）
B组（选做）
本节课结束
同学们，再见！