5.1任意角课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
任意角
任意角
（一）那些年，我们一起学过的角
知识回顾
锐角
直角
钝角
平角
周角
（二）说一说这些角的范围
实例1：在现实生活中有没有不在
范围内的角？
实例2：将时钟调快4小时，时针如何调？
调慢4小时呢？
发现：
角是由“旋转”而来
实例1：转体720度、转体1080度这样的动作，这里的旋转量都比360度大，表明角具有任意性。
实例2：顺时针、逆时针表明角具有方向性。
因此，需要对角的概念进行推广.
始边　
终边
顶点
B
o
A
新定义
1.
角的概念的推广
O
叫做角α的顶点，
OA叫做角α的始边，
OB叫做角α的终边.
．
“旋转”形成角
如图：一条射线的端点O，
它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．
用旋转来描述角，需要注意三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转量
（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.
（1）旋转中心：作为角的顶点.
逆时针
正角
顺时针
负角
未旋转
零角
我们规定：
（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360?，角度的绝对值可大于360?
.于是就会出现720?
，
－
540?15′等角度.
用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
任意角
手表快了1.5小时，为了将它校准
（时针1小时，分针转一圈）
将分针逆时针旋转
360?+180
?
=
540°
手表慢了1.5小时，如何调？
解决实际问题
将分针顺时针旋转
-360?-180
?
=
-540°
请大家画出60°的角
B
A
O
动手画一画
B
A
O
B
A
O
2．象限角
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
那么，角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边落在坐标轴上，
则该角不属于任何一个象限.
Y
X
O
A
B
O
角的终边
角的始边
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
?
60?
135
?
300?
?330?
390?
看谁答得快
x
o
y
请回答以下的角是第几象限的角：
是第四象限角，
是第二象限角，
是第一象限角，
是第四象限角，
是第一象限角.
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？
一起来探究
那么终边相同的角有什么关系？
不唯一
x
y
o
B
30?
与30?终边
相同的角
与30?终边
不同的角
一起来做游戏
与30?终边
相同的角
390?
750?
-330?
-690?
与30?终边
不同的角
210?
570?
-150?
-510?
小球上记录了以下角度：210?
、390?、570?
、750?、-150?
、-330?、-510?
、-690?，判断它们的终边是否与30?角的终边相同.
3．终边相同的角
（1）观察：390?,
-330?,-690?，它们的终边都与30?角的终边相同.
（2）探究：
390?=30?+
,
750?=30?+
,
-330?=30
?-
,
-690?=30?-
，
30?=30
?+
.
（3）结论：与30?终边相同的角可以表示为：
{β|
β=
30?
+k·360?,
k∈Z}
，
即30?与整数个周角的和.
写出与－60°终边相同的角的集合
｛β︱β=
－60
°＋
k·360°,k∈Z｝
写出与0°终边相同的角的集合
｛β︱β=
0
°＋
k·360°,k∈Z｝
对于S={β|
β=α+k·360?,
k∈Z}
注意以下几点：
①
k∈Z，
k
>
0，表示在α的基础上逆时针旋转，
k
<
0
，表示在α的基础上顺时针旋转，
k
=
0
，即为α.
②
终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360?的整数倍.
注意
!
例.
在0?~360?范围内，找出与1125?终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
课堂小结
2.
任意角包括哪几类角？
1.
你知道角是如何推广的吗？
3.
象限角是如何定义的?
4.
终边相同的角的集合如何表示?
最后希望同学们珍惜时间，不负韶华!
作业布置：
小型测试卷
D
A
√
练习1、下列说法中正确的是（
）
A.第一象限角是锐角
B.小于90?的角是第一象限角
C.小于90?的角是锐角
D.锐角一定是第一象限角
练习2、下列各命题:
①相等的角终边一定相同；
②终边相同的角一定相等；
③始边和终边重合的角是零角；
④第二象限的角一定大于第一象限的角；
⑤小于180?的正角必是第一或第二象限角.
其中正确命题有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个