第三章 概率单元测试B卷-2021-2022学年高二数学人教A版必修3（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 概率单元测试B卷-2021-2022学年高二数学人教A版必修3（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-23 20:33:40 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学人教A版必修3第三章
概率单元测试B卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“黄金螺旋线”是利用黄金比例作出的一条曲线，“黄金螺旋线”符合人类潜意识里的审美观.如图，名画《蒙娜丽莎》整个画面的主体位置就在“黄金螺旋线”的中心，使其更具有视觉美感.现图中有边长为1个单位的小正方形方格，“黄金螺旋线”之内包含的区域面积约为45平方单位，现从矩形范围中随机取一质点，则该质点取自“黄金螺旋线”包含的区域内的概率约为(
)
A.
B.
C.
D.
2.埃及同中国一样，是世界上著名的文明古国.古埃及人约在公元前17世纪已使用分数，古埃及人处理分数与众不同，他们在进行分数运算时，只使用分子为1的分数，如，因此这种分子为1的分数往往被称为“埃及分数”，也叫“单分子分数”.现有5个“埃及分数”，随机抽取2个作加法运算，则所得结果超过这5个“埃及分数”中最大那个的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
3.新高考综合改革实施方案将采用“”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”
．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
5.十字绣是一种古老的刺绣，起源于我国唐代，拥有悠久的历史.如图是一幅绣有小鹿图案的正方形十字绣，其中正方形的边长为90
cm，现向此正方形内撒2500粒芝麻，其中452粒落在小鹿图案中，则小鹿图案的面积大约是(
)
A.
B.
C.
D.
6.古代射箭中国最为悠久,早在旧石器时代晚期就发明了弓箭,现代射箭比赛和足球一样都是起源于英国,射箭运动起源于14世纪的英国,到16世纪逐步演化为一项竞技活动,1673年英国成立皇家射箭协会,这是全世界第一个专业的射箭组织,1900年法国巴黎举行的第2届奥运会,射箭项目正式进入现代奥运会,成为当届奥运会20个正式比赛项目之一.在一次射箭训练中以圆为靶,如图点O为圆心,AC为直径,点B在圆轴上,构造三角形ABC且,若一个初学者随机地射箭,求射中靶且在三角形ABC内部(边界忽略不计)的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.在一次公务员考试中,某考区共8名监考员,其中男监考员3名.若每个考场需要两名监考员,则第1考场的两名监考员恰为一男一女的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9.有2人从一幢6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则该2人在不同层离开电梯的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.若从A,B,C,D四个字母中任选一个字母，再从1,2,3,4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”，则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为__________.
12.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_______.
13.从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为____________.
14.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.
15.集合,集合,若任意中的元素,则的概率是__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）回答下列问题：
(1)从含有两件正品和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
17.
（15分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
1.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
2.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知该矩形的面积为平方单位，所以故选B.
2.答案：A
解析：本题考查古典概型.依题意，，则随机抽取2个“埃及分数”，所有的情况有，共10种，其中两数之和超过的情况为，共5种，故所求概率.故选A.
3.答案：B
解析：按照“”模式选科具体组合如下:
（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学,政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以某同学选择含地理学科组合的概率，故选B.
4.答案：C
解析：大于且不超过的所有质数有：，共个，从中任取个，所有可能情况为，，，，共种.
其中两数之和超过的有：，，共种.
所以所求的概率为.
故选：C
5.答案：C
解析：设小鹿图案的面积为S，则，所以.
6.答案：B
解析：设圆的半径为r，已知，则,圆的面积，则所求概率,故选B.
7.答案：A
解析：设3名男监考员分别为A,B,C，5名女监考员分别为a,b,c,d,e，如表所示，两人一组共有28种等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有15种，故第1考场监考员恰为一男一女的概率，故选A.
A
B
C
a
b
c
d
e
A
★
★
★
★
★
★
★
B
★
★
★
★
★
★
C
★
★
★
★
★
a
★
★
★
★
b
★
★
★
c
★
★
d
★
e
8.答案：B
解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，设另外三位学生分别为A，B，C，
基本事件有(甲、乙)，(甲、、(甲、、(甲、、(乙、、(乙、、(乙、、，、共10种，
甲被选中包含的基本事件的个数有4个，
∴甲被选中的概率．
故选B．
9.答案：C
解析：本题考查古典概型.设2人分别为A,B，则2人自2层至6层离开电梯的所有可能情况有，共25种，2人在相同层离开电梯有，共5种情况，所以2人在不同层离开电梯有20种情况，故所求概率.故选C.
10.答案：D
解析：本题考查古典概型.所有的“代码”有，，共24组，其中恰好包含两个奇数或两个偶数的“代码”有，共8组，故所求概率故选D.
11.答案：
解析：从中任取两个球共有:红1红2,红1白1,红1白2,红2白1,红2白2,白1白2,共6种取法,其中颜色相同的只有2种,由古典概型及其概率计算公式可得,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为,故应填.
12.答案：
解析：袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球从袋中任取两球，基本事件总数两球颜色为一白一黑包含的基本事件个数∴两球颜色为一白一黑的概率故答案为：
13.答案：
解析：从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，有10,12，21,20，共4个满足大于10的有3个，故概率.
14.答案：
解析：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，
某同学从中选修2门课程，
基本事件总数，
该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数.
∴该同学恰好选中1文1理的概率.
故答案为：.
15.答案：
解析：根据题意,易得集合,集合,则,其中有3个元素,,其中有9个元素,则任取,则的概率.故答案为.
16.答案：（1）基本事件空间，其中中的a表示第1次取出的产品，b表示第2次取出的产品，中有6个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件
“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。
（2）有放回地连续取两件，基本事件空间中共有9个等可能的基本事件，事件
“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。
17.答案：1.设该校900名学生中“读书迷”有x人,则,解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约为210人.
2.(i)设抽取的男“读书迷”为,抽取的女“读数迷”为(其中下角标表示该生月均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为,,,,,,,,,,,,
共有12种不同的抽取方法.
(ii)设A表示时间“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”,则时间A包含,,,,,,共6个基本事件,
所以.
故抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率为.
概率单元测试B卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“黄金螺旋线”是利用黄金比例作出的一条曲线，“黄金螺旋线”符合人类潜意识里的审美观.如图，名画《蒙娜丽莎》整个画面的主体位置就在“黄金螺旋线”的中心，使其更具有视觉美感.现图中有边长为1个单位的小正方形方格，“黄金螺旋线”之内包含的区域面积约为45平方单位，现从矩形范围中随机取一质点，则该质点取自“黄金螺旋线”包含的区域内的概率约为(
)
A.
B.
C.
D.
2.埃及同中国一样，是世界上著名的文明古国.古埃及人约在公元前17世纪已使用分数，古埃及人处理分数与众不同，他们在进行分数运算时，只使用分子为1的分数，如，因此这种分子为1的分数往往被称为“埃及分数”，也叫“单分子分数”.现有5个“埃及分数”，随机抽取2个作加法运算，则所得结果超过这5个“埃及分数”中最大那个的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
3.新高考综合改革实施方案将采用“”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”
．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
5.十字绣是一种古老的刺绣，起源于我国唐代，拥有悠久的历史.如图是一幅绣有小鹿图案的正方形十字绣，其中正方形的边长为90
cm，现向此正方形内撒2500粒芝麻，其中452粒落在小鹿图案中，则小鹿图案的面积大约是(
)
A.
B.
C.
D.
6.古代射箭中国最为悠久,早在旧石器时代晚期就发明了弓箭,现代射箭比赛和足球一样都是起源于英国,射箭运动起源于14世纪的英国,到16世纪逐步演化为一项竞技活动,1673年英国成立皇家射箭协会,这是全世界第一个专业的射箭组织,1900年法国巴黎举行的第2届奥运会,射箭项目正式进入现代奥运会,成为当届奥运会20个正式比赛项目之一.在一次射箭训练中以圆为靶,如图点O为圆心,AC为直径,点B在圆轴上,构造三角形ABC且,若一个初学者随机地射箭,求射中靶且在三角形ABC内部(边界忽略不计)的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.在一次公务员考试中,某考区共8名监考员,其中男监考员3名.若每个考场需要两名监考员,则第1考场的两名监考员恰为一男一女的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9.有2人从一幢6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则该2人在不同层离开电梯的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.若从A,B,C,D四个字母中任选一个字母，再从1,2,3,4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”，则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为__________.
12.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_______.
13.从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为____________.
14.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.
15.集合,集合,若任意中的元素,则的概率是__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）回答下列问题：
(1)从含有两件正品和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
17.
（15分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
1.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
2.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知该矩形的面积为平方单位，所以故选B.
2.答案：A
解析：本题考查古典概型.依题意，，则随机抽取2个“埃及分数”，所有的情况有，共10种，其中两数之和超过的情况为，共5种，故所求概率.故选A.
3.答案：B
解析：按照“”模式选科具体组合如下:
（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学,政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以某同学选择含地理学科组合的概率，故选B.
4.答案：C
解析：大于且不超过的所有质数有：，共个，从中任取个，所有可能情况为，，，，共种.
其中两数之和超过的有：，，共种.
所以所求的概率为.
故选：C
5.答案：C
解析：设小鹿图案的面积为S，则，所以.
6.答案：B
解析：设圆的半径为r，已知，则,圆的面积，则所求概率,故选B.
7.答案：A
解析：设3名男监考员分别为A,B,C，5名女监考员分别为a,b,c,d,e，如表所示，两人一组共有28种等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有15种，故第1考场监考员恰为一男一女的概率，故选A.
A
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8.答案：B
解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，设另外三位学生分别为A，B，C，
基本事件有(甲、乙)，(甲、、(甲、、(甲、、(乙、、(乙、、(乙、、，、共10种，
甲被选中包含的基本事件的个数有4个，
∴甲被选中的概率．
故选B．
9.答案：C
解析：本题考查古典概型.设2人分别为A,B，则2人自2层至6层离开电梯的所有可能情况有，共25种，2人在相同层离开电梯有，共5种情况，所以2人在不同层离开电梯有20种情况，故所求概率.故选C.
10.答案：D
解析：本题考查古典概型.所有的“代码”有，，共24组，其中恰好包含两个奇数或两个偶数的“代码”有，共8组，故所求概率故选D.
11.答案：
解析：从中任取两个球共有:红1红2,红1白1,红1白2,红2白1,红2白2,白1白2,共6种取法,其中颜色相同的只有2种,由古典概型及其概率计算公式可得,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为,故应填.
12.答案：
解析：袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球从袋中任取两球，基本事件总数两球颜色为一白一黑包含的基本事件个数∴两球颜色为一白一黑的概率故答案为：
13.答案：
解析：从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，有10,12，21,20，共4个满足大于10的有3个，故概率.
14.答案：
解析：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，
某同学从中选修2门课程，
基本事件总数，
该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数.
∴该同学恰好选中1文1理的概率.
故答案为：.
15.答案：
解析：根据题意,易得集合,集合,则,其中有3个元素,,其中有9个元素,则任取,则的概率.故答案为.
16.答案：（1）基本事件空间，其中中的a表示第1次取出的产品，b表示第2次取出的产品，中有6个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件
“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。
（2）有放回地连续取两件，基本事件空间中共有9个等可能的基本事件，事件
“取出的两件产品中恰有一件次品”包含4个基本事件，。
17.答案：1.设该校900名学生中“读书迷”有x人,则,解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约为210人.
2.(i)设抽取的男“读书迷”为,抽取的女“读数迷”为(其中下角标表示该生月均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为,,,,,,,,,,,,
共有12种不同的抽取方法.
(ii)设A表示时间“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”,则时间A包含,,,,,,共6个基本事件,
所以.
故抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率为.