第一章 算法初步 单元测试A卷-2021-2022学年高二数学人教A版必修3（Word含解析）

2021-2022学年高二数学人教A版必修3第一章
算法初步
单元测试A卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.执行如图所示的程序框图，若输出的为，则判断框中应填（
）
A.
B.
C.
D.
2.如果执行下面的框图，输入，则输出的数等于（
）
A．
B．
C．
D．
3.执行如图所示的程序框图，输出的（
）
A．9
B．16
C．25
D．36
4.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为(
)
A.1
B.2??????????
C.3?????????
D.4
5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中可填(
)
A.
B.
C.
D.
6.如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的p等于(
)
A．360
B．240
C．120
D．60
7.如图的程序框图，若输入，，，则输出x的值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为(
)
A.6
B.14
C.16
D.38
9.如果执行如图的框图，输入，则输出的数等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为(
)
A.2????????
B.3?????????
C.4??????????
D.5
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数，则下图中的程序框图表示的程序运行的结果是__________.
12.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是_________．
13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果______________.
14.根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是__________．
15.框图表示的程序所输出的结果是_
.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）回答下列问题
(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；
(2)用更相减损术求2004与4509的最大公约数．
17.
（15分）某算法框图如上图所示.
(1)求函数的解析式及的值；
(2)若在区间内随机输入一个x值，求输出y的值小于0的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据程序顺序图的知：，解得
2.答案：C
解析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选C.
3.答案：B
解析：模拟运行程序，有：
，，不满足，所以继续执行；
，，不满足，所以继续执行；
，，不满足，所以继续执行；
，，不满足，所以继续执行；
，，满足，所以程序结束，输出S.
此时.故选：B.
4.答案：D
解析：由题意知
这时,故输出.选D.
5.答案：B
解析：模拟执行程序框图，，此时条件不成立，得到；此时条件不成立，得到；此时条件不成立，得到；此时条件不成立，得到；此时条件不成立，得到；此时条件成立，输出.结合选项可知判断框中可填“”，故选B.
6.答案：C
解析：程序在执行过程中，
的值依次为；
；
；
，此时不成立，结束循环，
输出，
故选C．
7.答案：C
解析：此程序图的功能是输出的a、b、c中的最小数,又，，，，输出的值为，故选C.
8.答案：C
解析：程序运行过程如下：
，；，；，；，，跳出循环，输出v的值为16.故选C.
9.答案：B
解析：经过第一次循环得到
经过第二次循环得到
经过第三次循环得到
经过第四次循环得到
经过第五次循环得到此时，不满足判断框中的条件，执行输出
故输出结果为
故选B
10.答案：B
解析：由题意知这时,故输出.选B.
11.答案：0
解析：程序运行结果表示
12.答案：
解析：经判断此循环为“直到型”结构，判断框内为跳出循环的语句，
第1次循环：，
第2次循环：，
第3次循环：，
…
发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1．
第2009次循环：，，
根据判断框内为跳出循环的语句，∴，
故答案为．
13.答案：1019090
解析：本题考查程序框图.根据程序框图可得，程序框图的功能是计算并输出的值，则，故输出的结果.
14.答案：2
解析：该算法的第1步分别将赋于1，2，3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是，从而第5步输出时，Z的值是2，故答案为2.
15.答案：1320
解析：时,;
时,;
时,;
时,,故输出.
16.答案：　(1)∵,,.
∴567与405的最大公约数为81.
(2)∵,,,,.
∴2
004与4
509的最大公约数为501
17.答案：(1)由算法框图得：
当时，，当时，，当时，，
，
(2)当时，，当时，由得
故所求概率为