2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修3第二章统计单元测试A卷（Word含答案解析）

2021-2022学年高二数学人教A版必修3第二章
统计
单元测试A卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(
)
A.20
B.40
C.64
D.80
2.若数据，，…，的平均数为4，标准差为1，则，，…，的平均数和标准差分别为（
）
A．4，1
B．17，8
C．17，9
D．17，3
3.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(
)
A.9万元
B.18万元
C.24万元
D.
30万元
4.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
5.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(
)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(
)
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用
(万元)
4
2
3
5
销售额
(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(??
)
A.
万元
B.
万元
C.
万元
D.
万元
8.霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考,对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试,测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分分成5组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学得分的中位数为(
)
A．72.5
B．75
C．77.5
D．80
9.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
10.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(
)
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有60盆、黄色菊花有80盆、白色菊花有100盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取48盆参加花展，则需要抽取______盆黄色菊花．
12.某公司有职800人，其中不到30岁的有120人，30岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人.为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是__________，40岁以上的职工应抽取________名.
13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为___________．
14.已知一组数据，，，的方差为3，若数据，，，的方差为12，则a的值为____________.
15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_____________名学生.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
17.
（15分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由图可知区间的频率为，数量即为部.
故选D.
2.答案：D
解析：∵，，…，的平均数为，方差为，标准差为，
∴，，…，的平均数为，即为17．
方差
，
∴标准差．故选D．
3.答案：D
解析：时时对应的频率为：，总销售数为.
时时对应的频率为：，所以.
故选D.
4.答案：C
解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故，故选C.
5.答案：C
解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.
选项
正误
原因
A
√
由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06
B
√
最后4个小矩形的面积和是0.10
C
×
可以求得平均值是
D
√
4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64
6.答案：A
解析：记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.
7.答案：B
解析：由表可计算，
，
∵点在回归直线上，且为，
所以，
解得，
故回归方程为，
令，得。
8.答案：A
解析：由频率分布直方图,得：,的频率为,,的频率为,估计这100名同学的得分的中位数为：．故选：A．
9.答案：B
解析：对于A，样本的平均数，方差，所以.
对于B，样本的平均数，
方差，所以.
对于C，样本的平均数，方差，所以.
对于D，样本的平均数，方差，所以.所以B中的标准差最大.
10.答案：C
解析：如图，易知阅读过《西游记》的学生有70位，占抽样人数的，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.
11.答案：16
解析：三个品种的菊花共有盆，需要抽取黄色菊花盆．
12.答案：分层抽样；70
解析：因为职工年龄与这项指标有关，所以应该选择分层抽样，且40岁以上的职工应抽取的人数为.
13.答案：19
解析：由随机数的抽样规则得：依次选取的样本编号为18,07,17,16,09,19，
故选出来的第6个个体编号为19，故答案为19．
14.答案：
解析：由方差的性质，知，，，的方差为，所以.
15.答案：60
解析：该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为60.
16.答案：（1）由题中的数据，可得，
，
，
.
（2），
，
所以，
则新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
17.答案：（1）由题中的数据，可得，
，
，
.
（2），
，
所以，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.