10.5 带电粒子在电场中的运动（教案）——高中物理人教版（2019）必修第三册（word版含答案）

第十章
静电场中的能量
第5节
带电粒子在电场中的运动
教学设计
问题与目标
1.通过探究活动结合生活实际，认识理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题。
2.引导学生经历科学探究过程，知道示波管的构造和基本原理，能解释相关的物理现象。
重点与难点
重点
带电粒子在匀强电场中的运动规律。
难点
运用电学知识和力学知识综合处理带电粒子在电场中的偏转问题。
教学准备
教师要求
多媒体课件，示波器。
学生要求
课前预习，准备学具，查阅资料，观察生活中的相关现象，分组调研等。
教学过程
一、导入新课
教师活动：引导学生复习回顾相关知识点。
教师用多媒体课件出示思考题：
（1）动能定理的表达式是什么?
（2）平抛运动的结论和推论是什么?
（3）静电力做功的计算方法有哪些?
学生活动：结合自己的实际情况回顾复习。
师生互动强化认识：
（1）
(注意W是合力所做的功）。
（2）平抛运动的相关知识：水平速度，竖直速度，水平位移，竖直位移，合速度与水平方向夹角的正切值；合位移与水平方向夹角的正切值。
（3）
(匀强电场中)，(任何电场中）。
提出问题：电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？
带电粒子在电场中受到静电力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化。在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。
利用电场使带粒子加速的具体应用有哪些呢？本节课我们就以匀强电场为例来研究这个问题。
二、新课教学
1.带电粒子在电场中的加速
师：通过前面的复习，请大家想一想：怎样改变物体的速度？
生：合力与初速度在一条直线上，改变速度的大小；合力与初速度成90°，仅改变速度的方向；合力与初速度成一定角度θ，既改变速度的大小，又改变速度的方向。
师：要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办?
生：带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
学生探究活动：结合相关知识设计方案并互相讨论其可行性。
学生介绍自己的设计方案。
师生互动归纳：(教师要对学生进行激励评价)
方案1：，仅受静电力就会做加速运动，可达到目的。
方案2：，仅受静电力作用，静电力的方向应同同向才能达到加速的目的。
教师用多媒体课件出示加速装置示意图。
学生活动：结合示意图动手推导，当时，带正电粒子到达另一板的速度大小。
教师抽查学生的结果并进行展示，激励评价，点拨拓展。
方法一：先由牛顿第二定律求出带电粒子的加速度，再根据运动学公式，可求得当带电粒子从静止开始被加速后获得的速度
方法二：由及动能定理得，即，可求得当带电粒子到达另一板时的速度。
深入探究：
（1）结合牛顿第二定律及动能定理中的做功条件(适用于恒定电场做的功，适用于任何电场做的功)讨论各方法的实用性。
（2）若初速度为(不等于0），推导最终的速度表达式。
学生活动：思考讨论，列式推导。
教师抽查学生探究结果并进行展示，点拨拓展。
（1）推导：
设初速度为，末速度为，则由动能定理得，解得。时，。
方法渗透：理解运动规律，学会求解方法，不去死记结论。
师：请大家总结分析带电粒子的加速问题常用的两种思路。
生：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。
方法一：必须在匀强电场中使用(，F为恒力，E恒定）。
方法二：由于在非匀强电场中，公式同样适用，故此种方法可行性更高，应用程度更高。
（2）实例探究：
教材第44～45页例题1：
如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。
为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系?第n个金属圆筒的长度应该是多少?
引导分析：
师：如图所示，金属导体内部的电场强度是什么情况?
生：由于静电屏蔽金属导体内部的电场强度等于0。
师：电子在金属圆筒内部做什么运动?在相邻圆筒的间隙中做什么运动?
生：电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内做匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。
师：怎样保证电子不断加速?
生：电子每次到达间隙处的电场强度都必须向左。
师：为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，电场强度的方向如何周期性变化?
生：在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻。
师：金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系?
生：由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。
师：请大家独立完成例题的解答，再对照教材中的解析归纳方法。
教师强调注意事项：计算时先推导最终表达式，再统一代入数值运算，统一单位后不用每个量都写，只在最终结果标出即可。
2.带电粒子在电场中的偏转
师：如果带电粒子在电场中的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上，带电粒子的运动情况又会如何呢?下面我们通过一种较特殊的情况来研究。
教师用多媒体课件出示：如图所示，电子以初速度垂直于电场线射入匀强电场中。
问题讨论：
（1）带电粒子的受力情况是怎样的?
（2）你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?
（3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?
学生讨论并回答上述问题：
（1）关于带电粒子的受力情况，学生的争论焦点可能在是否考虑重力上。
教师应及时引导：对于基本粒子，如电子、质子、α粒子等，由于质量m很小，所以重力比静电力小得多，重力可忽略不计。对干带电的尘埃、液滴、小球等，m较大，重力一般不能忽略。
（2）带电粒子以初速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法来进行。
深入探究：
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。求：
(1)粒子的加速度大小是多少?方向如何?做什么性质的运动?
(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，以及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值。
(3)求粒子沿电场方向的偏移量y。
引导分析：如何求下列各量?
(1)带电粒子在电场中运动的时间t。
(2)粒子所受的合力和粒子运动的加速度。
(3)粒子在离开电场时竖直方向的分速度。
(4)粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。
(5)粒子在离开电场时的速度大小。
(6)粒子在离开电场时的偏转角度θ。
学生结合所学知识，自主分析推导。
教师抽查学生活动结果并展示，激励评价。
教师用多媒体课件出示示范解析：
解
(1)粒子所受的静电力，加速度，方向和初速度方向垂直且竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，在静电力方向做初速度为0的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。
(2)如图所示：
由平抛运动的知识可得：，，，。
(3)
。
总结：带电粒子在匀强电场中的偏转的性质和规律。
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为的匀速直线运动。
②垂直的方向：初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。
(2)运动规律：
①偏移距离：因为，所以偏移距离
②偏转角度：因为，所以。
3.示波管的原理
出示示波器实物，教师演示操作。
多媒体展示：示波器的核心部分是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
电子枪中的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，得到的速度。
如果在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转。电子离开偏转电极YY'后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移，其偏移量。
因为，，所以
如果，则。
学生活动：观察示波器的现象，阅读教材相关内容探究原因。
三、课堂小结
四、作业设计
完成课本第48页练习题
课堂练习
1.一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(
)
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间一定不存在电场
C．此空间可能同时有电场和磁场
D．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度方向垂直
2.如图所示，两平行带电金属板水平放置，将一小球（可视为质点）从两板间的P点由静止释放。若小球不带电，则小球到达下极板时的速度大小为v；若小球带正电，则小球到达下极板时的速度大小为。则当小球带等量负电荷时，小球到达下极板时的速度大小为（
）
A.
B.
C.
D.
3.在板附近有一电子由静止开始向板运动,关于电子到达板时的速率,下列解释中正确的是(?
?)
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,则获得的速率越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,则获得的速率越大
C.与两板间的距离无关,仅与加速电压有关
D.以上解释都不正确
4.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上移动，则仍从P点开始下落的相同粒子将(
)
A.打到下极板上
B.在下极板处返回
C.在距上极板处返回
D.在距上极板处返回
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.可以存在磁场，当电子沿着磁感线进入磁场时，电子不受洛伦兹力作用，电子不会偏转，故A错误；
BC、若电子在该区域内即受到电场力作用，又受到洛伦兹力作用，但这两个力大小相等，方向相反时，电子运动不发生偏转，此时电场与磁场是正交的，故B错误，C正确；
D.此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直，则电子受到洛伦兹力的向作用，而且洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，电子就一定发生偏转，故D错误。
故选：C。
2.答案：C
解析：设P点到下极板的距离为d，则由匀变速直线运动规律可得。当小球带正电时，设小球向下运动的加速度大小为a，则由匀变速直线运动规律可得，两式对比可知，设小球的质量为m，小球受到的电场力为F，则有，解得，方向竖直向上。当小球带等量负电荷时，设小球向下运动的加速度大小为，由题意可知，解得，设小球到达下极板时的速度大小为，则由可得，故选项C正确。
3.答案：C
解析：由可知,电子到达板时的速率仅与加速电压有关,与两板间距离无关.
4.答案：C
解析：开始状态，粒子从静止释放到速度为零的过程，运用动能定理得，将下极板向上平移，设粒子运动到距离上极板x处返回，根据动能定理得，联立两式解得，即粒子将在距上极板处返回，故选项C正确。
板书设计
第5节带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速
对于带电粒子加速的问题，常用的思路有两种：
方法一：利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。此种方法必须在匀强电场中使用(F=qE，F为恒力，E恒定）。
方法二：利用静电力做功结合动能定理来分析。由于在非匀强电场中，公式W=qU同样适用，故此种方法可行性更高，应用程度更高。
2.带电粒子在电场中的偏转
对于带电粒子在匀强电场中的偏转，有以下性质和规律：
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。
②垂直v0的方向：初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。
(2)运动规律：
①偏移距离：因为，所以偏移距离
②偏转角度：因为，所以。
3.示波器的核心部分是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。