苏科版2021年九年级上册第1章 一元二次方程单元检测卷（含解析）

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苏科版2021年九年级上册第1章《一元二次方程》单元检测卷
满分100分
姓名：___________
班级：___________
学号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2+﹣1＝0
B．2x2﹣y﹣3＝0
C．ax2﹣x+2＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣1，2
B．x，﹣2
C．﹣x，2
D．3x2，2
3．方程2x2＝1的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18
B．（x﹣4）2＝14
C．（x﹣8）2＝64
D．（x﹣4）2＝1
5．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
6．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣8
B．x﹣6＝8
C．x+6＝8
D．x+6＝﹣8
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根
D．无实数根
8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（　　）
A．80（1+x）2＝340
B．80+80（1+x）2＝340
C．80（1+x）+80（1+x）2＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1
B．﹣1或5
C．1
D．5
10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（　　）
A．2020
B．2019
C．2029
D．2028
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是　
　．
12．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　
　．
13．方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于　
　．
14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为
　
　．
15．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为　
　．
16．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给　
　人发了短信．
17．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为
　
　．
三．解答题（共7小题，满分49分）
18．（6分）用适当的方法解方程
（1）3x2﹣x﹣4＝0．
（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2
19．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m＝2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程的一个根为0；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个相反的实数根．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．
21．（6分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为
　
　盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
22．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、x2+﹣1＝0是分式方程；
B、2x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程；
C、ax2﹣x+2＝0中若a＝0时是一元一次方程；
D、3x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；
故选：D．
2．【解答】解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选：C．
3．【解答】解：2x2＝1，
∴x2＝，
∴x＝，
故选：B．
4．【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
5．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，
故选：A．
6．【解答】解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
7．【解答】解：由题意可知：Δ＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
8．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，
80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．
故选：D．
9．【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
10．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意，得
a﹣3≠0，
解得a≠3，
故答案为：a≠3
12．【解答】解：
∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，
故答案为：．
13．【解答】解：方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于．
故答案为．
14．【解答】解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
15．【解答】解：设最小的数是x，则较大的数为（x+2），
根据题意得：x2+（x+2）2＝100，
故答案为：x2+（x+2）2＝100．
16．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：
1+x+x2＝111，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），
答：小明发短信给10个人，
故答案为：10．
17．【解答】解：当6为底边时，则x1＝x2，
∴Δ＝100﹣4m＝0，
∴m＝25，
∴方程为x2﹣10x+25＝0，
∴x1＝x2＝5，
∵5+5＞6，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
当6为腰时，则设x1＝6，
∴36﹣60+m＝0，
∴m＝24，
∴方程为x2﹣10x+24＝0，
∴x1＝6，x2＝4，
∵6+4＞6，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述：m＝24或25，
故答案为24或25．
三．解答题（共7小题，满分49分）
18．【解答】解：（1）3x2﹣x﹣4＝0，
（3x﹣4）（x+1）＝0，
3x﹣4＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1；
（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2，
两边开方得：x+3＝±（2﹣2x），
即x+3＝2﹣2x，x+3＝﹣（2﹣2x），
解得：x1＝﹣，x2＝5．
19．【解答】解：（1）将x＝0代入2（m+1）x2+4mx+3m＝2，
m＝
（2）由题意可知：m+1≠0
m≠﹣1
Δ＝16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）
＝16m2﹣8（3m2+m﹣2）
＝﹣8m2﹣8m+16
＝0
m＝﹣2或m＝1
（3）由题意可知：m≠﹣1
Δ＞0，
即﹣8m2﹣8m+16＞0，
设该方程的两个根为a、b
∴a+b＝0
∴＝0
m＝0
满足Δ＞0
故m＝0
20．【解答】解：（1）根据题意得：
Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，
解得：m＜0．
∴m的取值范围是m＜0．
（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝12，
∴﹣2x1x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，
∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），
∴m的值是﹣2．
21．【解答】解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．
故答案是：（200﹣2x）；
（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝，符合题意；
当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．
22．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2；
（3）当0＜a＜15时，不能围成一个长方形养鸡场；
当15≤a＜20时，可以围成一个长方形养鸡场；
当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场．
23．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
24．【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一，根据题意得：
×2t（6﹣t）＝××6×8，
解得：t＝2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一．
（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：
（6﹣x）2+（2x）2＝36，
解得：x＝0（舍去）或x＝．
答：秒时，P、Q相距6厘米．
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