11.7利用三角形全等测距离(学案)

编码1SX035 主备：张晶 主审：苏红 审批：张云鸿 使用时间：2012.5
11.7利用三角形全等测距离（学案）
学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
学习过程：
一、旧知回顾
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，
7、如图；△ABD≌△ACE，那么，
二、探索新知
一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相
望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子
碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军
战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。方
法是：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，
使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，
他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线
落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测
的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
1．你能解释其中的道理吗？
2．你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。
（1）根据下面的示意图在右边横线上画出相应的几何图形
（2）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）
（3）请用所学的数学知识说明“战士要测的结果”的理由！
三、想一想：（预习P109想一想，试回答下列问题）
1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，
但绳子不够长。你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
（1）、说出你的设计方案并画出图形。
（2）、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？
2.预习课本P110习题11.12第2题，你会用第二种方法解决上面的问题吗？
请说出你的设计方案并画出图形，试说明你设计方案的理由是什么？
四、巩固练习：比比看谁的速度快
1．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
第1题 第2题
2．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成上面的图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离。
*3.如图，一池塘的边缘有A、B两点，
试设计两种方案测量A、B两点间的距离
五、小结：本节课你有什么收获？
六、目标检测：
如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE的长就是AB之间的距离,你能用数学语言说明其中的道理吗？
七、布置作业：
1.练习册练习11.12
2.预习下一节
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A
B
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A
B
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B
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A
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E
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D
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C
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