河南省临颍县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 （Word版含答案）

临颍县高中2020-2021学年高二下学期数学期末试卷
一、单选题
1.已知等差数列
满足
，
，则
（?
）
A.?176????????????????????????????????????????B.?88????????????????????????????????????????C.?44????????????????????????????????????????D.?22
2.平行直线与的距离是（????）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.已知变量x,y满足，
目标函数是z=2x+y，则有（????）
A.??????????????????????????????????????????????B.?无最小值
C.?无最大值?????????????????????????????????????????????D.?z既无最大值，也无最小值
4.设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若，
且，
则该双曲线的离心率为（?????）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点
作AM的垂线，垂足为H，当
最小时，
（???
）
A.??????????????????B.??????????????????
C.??????????????????D.?
6.已知集合，集合，则?等于
（??
）
A.
B.
C.
D.
7.函数
在区间
上的图象大致为（??
）
A.??????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????D.?
8.定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（??
）
A.?f（x1）＜f（x2）???????????????B.?f（x1）＞f（x2）???????????????C.?f（x1）=f（x2）???????????????D.?不能确定
9.设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（??
）
A.?充分而不必要条件?????????B.?必要而不充分条件?????????C.?充分必要条件?????????D.?既不充分也不必要条件
10.已知
，则tan2α=（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?-
????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?-
11.曲线
和直线
所围成图形的面积是（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
12.已知a1
，
a2
，
a3
，
…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1
，
a2
，
a3
，
…，a8不是等比数列”的（　　）
A.?充分且必要条件????????B.?充分但非必要条件????????C.?必要但非充分条件????????D.?既不充分也不必要条件
13.等差数列中，如果，
，
数列前9项的和为(???
)
A.?297???????????????????????????????????????B.?144???????????????????????????????????????C.?99???????????????????????????????????????D.?66
14.已知集合
，
，则
（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
15.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为
，下雨的概率为
，既吹东风又下雨的概率为
，则在吹东风的条件下下雨的概率为(
??)
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
16.用数学归纳法证明由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（??）
A.
B.
C.
D.
17.P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且，
若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
18.已知直线与椭圆
交于
两点，
中点是
，则直线的斜率为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?4
19.已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（??
）
A.?平行?????????????????????????????????B.?异面?????????????????????????????????C.?垂直?????????????????????????????????D.?平行或异面
20.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（??
）
A.?1＜a＜5????????????????????????????B.?1＜a＜7????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
二、填空题
21.已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，若线段
的中点在
轴上，则
________，
________.
22.求值：tan15°﹣tan45°+
tan15°?tan45°=________．
23.将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个判断：
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角?????
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是________?．
24.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则
为________．
25.设集合
，其中
是复数，若集合
中任意两数之积及任意一个数的平方仍是
中的元素，则集合
________；
26.椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，
的面积是________。
27.已知
，若不等式
对所有的
都成立，则
的取值范围是________.
28.如图，圆锥的底面直径
，母线长
，点
在母线
上，且
，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
到达点
，则这只蚂蚁爬行的最短距离是________．
29.三阶行列式
中，元素
的代数余子式的值为________.
三、解答题
30.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过
立方米的部分按4元/立方米收费，超出
立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果
为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，
至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当
时，估计该市居民该月的人均水费．
31.已知：a，b，c，（a，b，c∈R）成等比数列，且公比q≠1，求证：1﹣a，1﹣b，1﹣c不可能成等比数列．
32.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为
时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．
33.已知数列
的首项为0，
.
（1）证明数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；
（2）已知数列
的前
项和为
，且数列
满足
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
34.已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，长轴长为
。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为坐标原点，
为直线
上一点，过
作
的垂线交椭圆于
，
。当四边形
是平行四边形时，求四边形
的面积。
35.若函数
，当
时，函数
有极大值．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在
，使得
能成立，求
的取值范围；
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
C
5.【答案】
C
6.【答案】
A
7.【答案】
D
8.【答案】
A
9.【答案】
A
10.【答案】C
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
C
14.【答案】
D
15.【答案】
D
16.【答案】
C
17.【答案】
B
18.【答案】
C
19.【答案】
C
20.【答案】
C
二、填空题
21.【答案】
；
22.【答案】﹣
23.【答案】
①③④
24.【答案】
Δx+2
25.【答案】
或
26.【答案】
3
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】
（1）解：由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间
内的频率依次为
．
所以该月用水量不超过
立方米的居民占
，用水量不超过
立方米的居民占
．依题意，
至少定为
（2）解：由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
（元）．
31.【答案】
【解答】证明：假设1﹣a，1﹣b，1﹣c不成等比数列，
则（1﹣b）2=（1﹣a）（1﹣c）①
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，②
将②代入①，整理得2b=a+c
∴2aq=a+aq2
，
q2﹣2q+1=0，
从而q=1，
这与已知q≠1矛盾，
∴1﹣a，1﹣b，1﹣c不可能成等比数列
32.【答案】
解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，
则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离
，
由勾股定理可知
，代入化简得|a+1|=2，
解得a=1或a=﹣3，
又a＞0，所以a=1；
（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2
由（3，5）到圆心的距离为
=
＞r=2，得到（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）
由圆心到切线的距离d=
=r=2，
化简得：12k=5，可解得
，
∴切线方程为5x﹣12y+45=0；
②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．
由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3
33.【答案】
（1）证明：∵
，∴
，
∴
，
∴
，
∴数列
是首项为1，公差为2的等差数列.
∴
，∴
.
（2）解：由题可知
，
，
，
两式相减得
，
∴
.
∴
，
若
为偶数，则
，∴
；
若
为奇数，则
，∴
，∴
.
综上，
.
34.【答案】
（1）解：椭圆C的标准方程为
（2）解：设
点的坐标为（
，
），则直线
的斜率
.
当
时，直线
的斜率
，直线
的方程是
.
当
时，直线
的方程是
，也符合
的形式.
设
，将直线
的方程与椭圆
的方程联立，得
.
消去
，得
.其判别式
>
所以
，
，
.
因为四边形
是平行四边形，所以
,即
.
所以
.解得
.
此时四边形
的面积
.
35.【答案】
（1）解：
，
因为
时，函数
有极大值，所以
，
解得：
或
.
当
时，
，函数在
为增函数，
为减函数，
为增函数，
时，函数
有极小值，
与题意不符故
舍去.
当
时，
，函数在
为减函数，
为增函数，
为减函数，
时，函数
有极大值，
则
（2）解：存在
，使得
能成立，
所以在
时，
即可.
由（1）可知，函数在
为减函数，
为增函数，
为减函数，
时，
，
，
，
故
时，
，即
，
所以