河南省临颍县高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 （Word版含答案）

临颍县高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学期末试卷
一、单选题
1.在△
中，
为
边上的中线，E为
的中点，则
（??
）
A.??????????????????B.??????????????????
C.??????????????????D.?
2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A.?y=﹣4x+5????????????????????????????B.?y=9﹣x2????????????????????????????C.?y=（）x????????????????????????????D.?y=|x|
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(???
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.sin315°﹣cos135°+2sin570°的值是（　　）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-
5.直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（　　）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?-
6.下列函数在区间上为减函数的是(???
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
7.如图，在正方体
中，E为线段
的中点，则异面直线DE与
所成角的大小为（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（??
）
A.??????????????????????????????????B.?1+
?????????????????????????????????C.?2
﹣2?????????????????????????????????D.?2﹣
9.函数f（x）=sin2x﹣cos2x的一个单调递增区间是（　　）
A.?[-,]?????????????????????????????B.?[-,]?????????????????????????????C.?[-,]?????????????????????????????D.?[-,]
10.若
为自然对数底数，则有（?
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数g(x)＝xf(x)-1在上的所有零点之和为(
)
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
12.下列结论正确的是（???
）
A.?若
，则
??????????????????????????????????????????B.?若
，则
C.?若
，
，则
??????????????????????????D.?若
，则
13.若角α与角β终边相同，则一定有（　　）
A.?α+β=180°??????????????B.?α+β=0°??????????????C.?α﹣β=k?360°，k∈Z??????????????D.?α+β=k?360°，k∈Z
14.下列函数中，定义域为
的函数是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
15.函数
在[﹣1，0]上的最小值是（??
）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
16.在
中，
，
，动点
位于直线
上，当
取得最小值时，向量
与
的夹角余弦值为（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
17.设集合，
则A∩B等于（???）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
18.设定义在区间
上的函数
是奇函数（
，
，且
），则
的取值范围是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
19.现存人银行8万元，年利率为
，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为（???
）
A.?万元????????????B.?万元????????????C.?万元????????????D.?万元
20.若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（??
）
A.?（1，+∞）??????????????????????B.?（﹣∞，1）??????????????????????C.?[﹣
，0]??????????????????????D.?[﹣
，1]
二、填空题
21.已知，
则a，b，c的大小关系是________?
22.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
①
m
⊥n??
②α⊥β
③
m⊥β
④
n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：________.
23.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2
，
且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为________．
24.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，
甲乙下成和棋的概率为，
则乙不输棋的概率为________?．
25.直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为________?．
26.函数
的定义域为________，值域为________．
27.设
，不等式
对满足条件的
，
恒成立，则实数m的最小值为________．
28.设集合A＝{(x
，
y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x
，
y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t
，
使得A∩B≠?，则实数a的取值范围是________.
29.如图，在
中，
，点D在线段AC上，且
，
，则
________．
30.若数列
是正项数列，且
，则
________．
三、解答题
31.已知函数
其中
，
，若
，
，且
的最小值为
.
（1）求
；
（2）在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，
，求
的取值范围.
32.把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为
，则这些正方形的面积之和为多少？
33.已知函数
，其中a，b
.
（1）若b=3a，对任意
，都有
成立，且存在
，使得
成立，求实数a的取值范围；
（2）若方程
有一个根是1，且a，b>0，求
的最小值，并求此时a，b的值.
34.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
（1）若函数
在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）=lg（
）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．
35.定义两个函数的关系：函数
，
的定义域为A，B，若对任意的
，总存在
，使得
，我们就称函数
为
的“子函数”.设
，已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
是
的“子函数”，求
的最大值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
D
3.【答案】
D
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
C
7.【答案】
B
8.【答案】
C
9.【答案】
D
10.【答案】
D
11.【答案】
B
12.【答案】
D
13.【答案】
C
14.【答案】
A
15.【答案】C
16.【答案】
C
17.【答案】
A
18.【答案】
A
19.【答案】
C
20.【答案】
C
二、填空题
21.【答案】
a＜c＜b
22.【答案】
或
23.【答案】﹣
≤a≤
24.【答案】
25.【答案】
（1，1）
26.【答案】（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
30.【答案】
2n2+6n+10
三、解答题
31.【答案】
（1）解：
.
，得
，
由
，得
，
的最小值为
，则函数
的最小正周期为
，则
，
因此，
；
（2）解：
，
，
所以，
为钝角，
为锐角，
，可得
，
，
，则
，解得
.
由正弦定理得
，则
，
，
由题意得
，即
，解得
，
，
，
，则
，
.
因此，
的取值范围是
.
32.【答案】
（1）解：观察易知图③共挖掉了
个正方形
（2）解：我们把由图①分割为图②看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形，
由图①分割为图②时，增加了8个图①，所以n-1次操作后得到第n个图，
共挖掉了
个正方形，这些正方形的面积和为
33.【答案】
（1）解：若b=3a，则
，
依题意
，
解得
或
（2）解：因为方程
有一个根是1，且a，b>0，
所以
，
即
，可得
设
，可得
，
，当且仅当
，即
时取等号.
34.【答案】
（1）解：
在（0，1）上有“溜点”，
即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，
即
在（0，1）上有解，
整理得
在（0，1）上有解，
从而h（x）=4mx﹣1与
的图象在（0，1）上有交点，
故h（1）＞g（1），即
，得
（2）解：由题已知a＞0，且
在（0，1）上有解，
整理得
，又
．
设
，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．
于是
则
．
从而
．
故实数a的取值范围是
35.【答案】
（1）解：由题意，函数
有意义，
则满足
，解得
或
，
即定义域为
或
，
又由函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
根据复合函数的单调性的判定方法，可得
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.
（2）解：由函数
，可得
的值域为
，
，
当且仅当
时，即
，等号成立，
所以
的值域为
，
因为
是
的“子函数，所以
，
所以
，即
，
又
，
，
当且仅当
时取“=”，
即
，
或
，
时，等号成立，
所以
，即
所以
的最大值为18.