2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 课件（59张PPT）

(共59张PPT)
3.匀变速直线运动位移与时间的关系
必备知识·自主学习
【情境思考】
观察图,对于汽车刹车,如何计算汽车停下来的时间和位移?
提示:计算刹车问题,要首先计算汽车停下来的时间和位移,再将所给的时间进行验证,不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算。
1.位移在v
-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v
-t图线
与时间轴所包围的_____。如图所示,阴影图形的面积等于物体在0～t1时间内的
_____。
面积
位移
2.位移与时间的关系:
【易错辨析】
(1)位移公式x=v0t+
at2仅适用于匀加速直线运动。
(
)
(2)初速度越大,时间越长,做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。
(
)
(3)在v
-t图像中,图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等。
(
)
(4)在x
-t图像中,初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线。
(
)
(5)x与v0一定同向。
(
)
×
×
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一　匀变速直线运动位移公式的分析和应用
1.公式的适用条件:位移公式x=v0t+
at2只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性:公式x=v0t+
at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时
必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况:
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向,a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向,a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式:
(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,x=
at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
提醒:①位移关系式只适用于匀变速直线运动。
②位移关系式是矢量式,要规定正方向。
③若做匀加速直线运动,a>0;若做匀减速直线运动,a<0。
【问题探究】
在珠海航展上,歼—10B矢量推力验证机的出现,为研制垂直起降战斗机发动机
铺平了道路。
如果歼—10B在垂直升空的过程中做匀加速直线运动,其位移与运动时间的关系是什么?
提示:x=v0t+
at2。
【典例示范】
【典例】一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5
m/s,加速度大小为a=
0.5
m/s2,求:
(1)物体在3
s内的位移大小。
(2)物体在第3
s内的位移大小。
【审题误区】
关于x=v0t+
at2的注意点:
(1)利用公式x=v0t+
at2计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)物体做匀减速运动时,若以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,
这时的位移公式可表示为x=v0t-
at2。
(3)因为位移公式是一元二次函数,故x
-t图像是一条抛物线(一部分)。
【解析】(1)用位移公式求解,3
s内物体的位移
x3=v0t3+
(-a)
=(5×3-
×0.5×32)m=12.75
m。
(2)同理2
s内物体的位移
x2=v0t2+
(-a)
=(5×2-
×0.5×22)m=9
m
因此,第3
s内的位移
x=x3-x2=(12.75-9)m=3.75
m。
答案:(1)12.75
m　(2)3.75
m
【素养训练】
1.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2
(m),则当物体速度为3
m/s时,物体已运动的时间为
(　　)
A.1.25
s
B.1.5
s
C.2.25
s
D.2.5
s
【解析】选A。由x=v0t+
at2,知v0=0.5
m/s,a=2
m/s2,据v=v0+at=3
m/s,得
t=1.25
s,故选项A正确。
2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1秒内的位移为2
m,则下列说法正确的是
(　　)
A.物体运动的加速度为2
m/s2
B.物体第2秒内的位移为4
m
C.物体在第3秒内的平均速度为8
m/s
D.物体从静止开始通过32
m的位移需要4
s的时间
【解题指南】解答本题可以从以下两方面思考:
(1)首先求出物体做匀加速运动的加速度。
(2)根据位移关系式进一步求出位移和平均速度。
【解析】选D。根据x1=
得,物体运动的加速度a=
m/s2=4
m/s2,
故A错误。物体在第2
s内的位移x2=
=6
m,故B错误。物体在第3
s内
的位移x3=
=10
m,则第3
s内的平均速度为10
m/s,故C错误。物体从静
止开始通过32
m的时间t=
s=4
s,故D正确。
【加固训练】
　　汽车关闭油门后做匀减速直线运动,最后停下来,在此过程中,最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为
(　　)
A.1∶1∶1　　B.5∶3∶1　　C.9∶4∶1　　D.3∶2∶1
【解析】选B。把汽车减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,则题干所求即初速度为零的匀变速直线运动的初始连续三段相等时间间隔内的位移之比,由初速度为零的匀加速直线运动的规律,可得x1∶x2∶x3=
1∶3∶5,所以汽车减速最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为5∶3∶1,故B正确。
知识点二　直线运动的x
-t图像
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
x-t图像中各量的意义
提醒:①图像斜率的大小表示速度的大小,图像斜率的正负表示速度的方向。
②图像的交点表示此时两物体相遇。
【问题探究】做直线运动的物体在某段时间内的位移—时间图像如图所示。试
分析物体在t=0到t=6
s内的运动情况,并画出该物体的速度—时间图像。
提示:由x
-t图像可以看出,物体在0～2
s内的位移均匀增大,且为正值,故物体
沿规定的正方向运动,速度v1=
m/s=5
m/s。在2～4
s内,物体的位移没
有变化,则v2=
=0,物体处于静止状态。在4～6
s内,物体的位移先为正值且
逐渐减小,后为负值且逐渐增大,速度v3=
m/s=-10
m/s,“-”号表示
物体运动方向与规定的正方向相反。由此可作出物体运动的v
-t图像如图所
示。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示为甲、乙两个物体相对于同一参考系的x-t图像,下面
说法正确的是
(　　)
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲的速率大于乙的速率
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
【解题探究】如何理解x-t图像?
提示:①图像上某点的纵坐标表示某一时刻的位置;②图线斜率表示速度;③两图线交点坐标表示相遇;④图线与纵坐标轴的交点表示初始时刻的位置。
【解析】选A、B、D。由题图可知,甲的出发点在x0处,乙的出发点在0处,故A对;
甲是t=0时刻出发,乙是t1时刻出发,故B对;x-t图像的斜率的大小表示速率,甲的
斜率的大小小于乙的斜率的大小,故C错误;t2时刻甲、乙两物体都位于
处,此
时二者相遇,D正确。
【素养训练】
1.(多选)(母题追问)在【典例示范】中若改成v-t图像,下列说法中正确的是
(　　)
A.甲的初速度为v0,乙的初速度为0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲的加速度大于乙的加速度
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
【解析】选A、B。由题图可知,甲的初速度为v0,乙的初速度为0,故A正确;甲是t=0时刻出发,乙是t1时刻出发,故B正确。v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小,甲的斜率绝对值小于乙的斜率绝对值,故C错误;t2时刻甲、乙两物体速度相等,D错误。
2.如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像,下列说
法正确的是
(　　)
A.甲是a-t图像　　　　　
B.乙是x-t图像
C.丙是x-t图像　　
D.丁是v-t图像
【解析】选C。匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动,故
a-t图像是一条平行于t轴的直线,v-t图像是一条倾斜的直线,A、D错误;由位移
公式x=v0t+
at2可知位移与时间为二次函数关系,其图像为抛物线,故B错误,C
正确。
【加固训练】
　　(多选)a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的x-t图像如图所
示。关于a、b的运动,下面说法正确的是
(　　)
A.a、b两个质点运动的出发点相距5
m
B.质点a比质点b迟1
s开始运动
C.在0～3
s时间内a、b的位移大小相等,方向相反
D.1～2
s内,质点a运动的速率比质点b运动的速率大
【解析】选A、C。由题图可以看出:被选作参考系的质点位于坐标轴上的原点,质点a从坐标轴上+5
m处向原点运动,经2
s到达坐标系原点,速率va=2.5
m/s。在t=1
s时,质点b从坐标系原点出发,沿坐标轴的正方向运动,1
s内的位移为
5
m,速率vb=5
m/s;0～3
s内,它们的位移大小相等,均为5
m,而方向相反。
知识点三　匀变速直线运动的两个重要推论
1.推论1:
(1)表达式:做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间
内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度和的一半,即
。
(2)推导:设物体的初速度为v0,做匀变速直线运动的加速度为a,t秒末的速度为
vt。
由x=v0t+
at2得,
①
平均速度
=v0+
at
②
由速度公式vt=v0+at知,当t′=
时,
=v0+a
③
由②③得
=
④
又vt=
+a
⑤
联立以上各式解得
=
,所以
=
=
。
2.推论2:
(1)表达式:在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即
Δx=xⅡ-xⅠ=aT
2
(2)推导:时间T内的位移x1=v0T+
aT2
①
在时间2T内的位移x2=v0×2T+
a(2T)2
②
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1
③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
(3)应用:
①判断物体是否做匀变速直线运动。
②求加速度。
【问题探究】情境:如图为一段记录小车做匀变速运动的纸带,打点计时器的打
点周期为T,A、B、C为相邻的三个计时点,其中AB=s1,BC=s2。
讨论:(1)小车在B点的速度为多少?
提示:vB=
。
(2)小车运动的加速度大小是多少?
提示:a=
。
【典例示范】【典例】一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24
m和64
m,每一个时间间隔为4
s,求物体的初速度和末速度及加速度。
【解析】解法一:基本公式法
如图所示,由位移公式得
x1=vAT+
aT2
x2=vA·2T+
a(2T)2-(vAT+
aT2)
vC=vA+a·2T
将x1=24
m,x2=64
m,T=4
s代入以上三式
解得a=2.5
m/s2,vA=1
m/s,vC=21
m/s
解法二:用平均速度法
连续两段相等时间T内的平均速度分别为
m/s=6
m/s
m/s=16
m/s
且
由于B是A、C的中间时刻,则
vB=
m/s=11
m/s
解得vA=1
m/s,vC=21
m/s
加速度a=
m/s2=2.5
m/s2
解法三:逐差法
由Δx=aT2可得a=
m/s2=2.5
m/s2
又x1=vAT+
aT2
vC=vA+a·2T
联立解得vA=1
m/s,vC=21
m/s
答案:1
m/s　21
m/s　2.5
m/s2
【规律方法】四个基本公式的应用技巧
(1)
适用于任何形式的运动。
(2)
只适用于匀变速直线运动。
(3)用平均速度求位移,因为不涉及加速度,比较简单方便。x=
也是
矢量式。
(4)Δx=aT2只适用于匀变速直线运动,其他性质的运动不能套用推论式来处理问
题。
(5)实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式xⅡ-xⅠ=aT2。
【素养训练】1.(2020·扬州高一检测)物体做匀加速直线运动,相继经过两段
距离为16
m的路程,第一段用时4
s,第二段用时2
s,则物体的加速度是
(　　)
A.
m/s2　　　　　
B.
m/s2
C.
m/s2
D.
m/s2
【解析】选B。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,2
s时
的瞬时速度等于第一段时间内的平均速度:v1=
=4
m/s,5
s时的瞬时速度等
于第二段时间内的平均速度:v2=
=8
m/s,两个中间时刻的时间间隔
为:Δt=2
s+1
s=3
s,根据加速度定义可得:a=
m/s2,故B正确,A、C、D
错误。
2.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m,则刹车后6
s内的位移是
(　　)
A.25
m　　　B.24
m　　　C.20
m　　　D.75
m
【解析】选A。根据Δx=at2,可得:a=
m/s2=-2
m/s2;从开始刹车计
时,1
s时的速度为:v1=
m/s=8
m/s,再经过t′=
s=4
s汽车停止
运动,所以汽车的总刹车时间是5
s,刹车后6
s内的位移即5
s内的位移为:x=
=
×2×52
m=25
m,故选A。
【加固训练】
　　有一质点在连续12
s内做匀加速直线运动,在第一个4
s内位移为24
m,在最后4
s内的位移为56
m,求质点的加速度大小。
【解析】设第一个4
s内位移x1=24
m,第二个4
s内位移x2,第三个4
s内位移
x3=56
m,T=4
s。
由Δx=aT2得:x2-x1=aT2
x3-x2=aT2
联立解得x3-x1=2aT2
解得a=
m/s2=1
m/s2。
答案:1
m/s2
【拓展例题】科学思维——逆向思维法求解运动问题
【典例】一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑,到达顶端时速度为0,历时3
s,位移为9
m,求其第1
s内的位移。
【解析】反过来看,小球做初速度为0的匀加速直线运动,则x=
at2,得a=
2
m/s2
在t1=2
s内的位移x1=
a
=
×2×22
m=4
m
t2=3
s内的位移:x2=9
m,
解得小球沿斜面上滑在第1
s内的位移为
x=x2-x1=5
m。
答案:5
m
x
y
位移=v-t图像与时间轴围城的面积
O
位移与时间的关系式
速度与位移的关系式
【生活情境】
　如图所示,高速公路上A、B、C三个标志牌间距相等为x,汽车做匀加速运动,
加速度为a,已知汽车经过标志牌的速度分别为vA、vB、vC。
情境·模型·素养
探究:(1)如何分析A到B的时间t1?
(2)如何分析A到C的时间t?
【解析】(1)A到B的时间t1,满足关系:
vB=vA+at1,x=vAt1+
均能求出t1。
(2)A到C的时间t满足关系vC=vA+at,
2x=vAt+
at2
均能求出t。
答案:见解析
【生活情境】
骑自行车的人以5
m/s的初速度匀减速冲上一个斜坡(如图所示),加速度的大小
为0.4
m/s2,斜坡长30
m。
探究:(1)若以初速度的方向为正向,加速度取正值,还是负值?
(2)若用x=v0t+
at2分析时间,t有两个解,怎么取舍?
【解析】(1)因匀减速运动,a应为负值。
(2)由位移公式x=v0t+
at2,代入数据得:
30
m=5t-
×0.4t2,
解得:t1=10
s,t2=15
s。
t2=15
s时,由v=v0+at可得v=-1
m/s,所以t2=15
s舍去。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.做匀变速直线运动的物体,加速度为a,在时间t内位移为x,末速度为v,则下列
关系中正确的是
(　　)
A.x=vt+
at2　　　　　　
B.x=-vt+
at2
C.x=-vt-
at2
D.x=vt-
at2
【解析】选D。根据x=v0t+
at2和v=v0+at,可得D正确。
【加固训练】
　　一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出
发开始经过
的位移所用的时间为
(　　)
A.
　　
　B.
　　
　C.
　　
　D.
【解析】选B。由位移公式得x=
at2,
=
at′2,所以
=4,故t′=
,B
正确。
2.(多选)如图描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况,下列说法正确
的是
(　　)
A.此人达到最大速度时位于区间Ⅰ
B.此人达到最大速度时位于区间Ⅱ
C.此人距离出发点最远时位于C点
D.此人距离出发点最远时位于B点
【解析】选B、D。由位移—时间图线知,在区间Ⅱ内,图线的斜率最大,则速度最大。故A错误,B正确。由图像直接得出,人距离出发点最远时位于B点,故D正确,C错误。
3.如图是某监测系统每隔2.5
s拍摄的关于卫星发射起始加速阶段火箭的一组
照片,已知火箭的长度为40
m。现在用刻度尺测量照片上的位置关系,结果如图
所示,请你估算火箭的加速度大小a。
【解析】由火箭长度为40
m可知,刻度尺上的1
cm相当于实际长度20
m。量出前后两段位移分别为4.00
cm
和6.50
cm,对应的实际位移分别为80
m和130
m,由Δx=aT2可得130
m-80
m=a×(2.5
s)2
即a=8
m/s2
答案:8
m/s2
4.某种型号的飞机以60
m/s的速度着陆,着陆后飞机的运动可看作匀减速运动,
加速度大小为6
m/s2,求飞机着陆后12
s内的位移大小。
【解析】已知v0=60
m/s,a=-6
m/s2,则由0=v0+at得飞机停下来所需时间t=
s=10
s,即飞机着陆10
s后就停下来不再继续向前运动,因此12
s内的位移
大小为x=v0t+
at2=[60×10+
×(-6)×102]
m=300
m。
答案:300
m