2021-2022学年北师大版六年级数学上册《1.6 圆的面积（一）》同步练习（有答案）

2021-2022学年北师大版六年级数学上册《1.6
圆的面积（一）》同步练习
一．选择题（共5小题）
1．王小明想从下面的纸中挑选一张，剪出一个面积最大的半圆，他应该选择（　　）
A．长6cm、宽3cm的长方形
B．长8cm、宽5cm的长方形
C．边长4cm的正方形
D．长7cm、宽6cm的长方形
2．有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（　　）的面积最大。
A．长方形
B．正方形
C．圆
D．无法确定
3．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则这条小路的面积是（　　）平方米。
A．π
B．17π
C．33π
D．64π
4．如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．31.4
B．40
C．62.8
D．314
5．一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（　　）
A．6.28平方厘米
B．12.56平方厘米
C．18.84平方厘米
D．25.12平方厘米
二．填空题（共5小题）
6．小芳用圆规画了一个周长是18.84cm的圆，画圆时圆规两脚之间的距离是
　
　cm，这个圆的面积是
　
　cm?。
7．如图，将一个半径5厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是
　
　厘米，面积是
　
　平方厘米。
8．把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的面积是圆的　
　，是
　
　平方厘米。
9．同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。
（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有
　
　。（填序号）
（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。右图中，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成
　
　，高可以表示成
　
　，则梯形的面积S＝　
　×　
　÷2，由此可以得到圆的面积S＝　
　。
10．有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形，（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把圆等分成
　
　份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成
　
　，高可以表示成
　
　，则三角形的面积S＝　
　×　
　÷2，由此可以得到圆的面积S＝　
　。
三．判断题（共4小题）
11．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
　
　（判断对错）
12．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
　
　（判断对错）
13．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm2。
　
　（判断对错）
14．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。　
　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
15．计算下面圆环的面积．
16．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）
五．应用题（共4小题）
17．红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图，在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？
18．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
19．—个光盘的外圆直径长12厘米，内圆半径是20毫米（如图）。光盘一面的面积是多少平方厘米？
20．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？
六．操作题（共1小题）
21．（1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后点A的位置用数对表示是（
　
　，　
　）
（2）如果1个小方格表示1cm?，画以（18，4）为圆心，半径分别为2cm和4cm的同心圆，这两个圆之间的圆环的面积是
　
　cm?。
七．解答题（共2小题）
22．在一个长20厘米，宽2厘米的长方形纸板上能剪下几个最大的圆？每个圆的面积是多大？剩下部分的面积是多少？
23．李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．解：A能剪出的圆的直径是6cm；
B能剪出的圆的直径是8cm；
C能剪出的圆的直径是4cm；
D能剪出的圆的直径是7cm。
7＞6＞4
故选：B。
2．解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5?＝78.5（平方厘米）
31.4÷4＝7.85（厘米）
7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
31.4÷2＝15.7（厘米）
根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。
7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）
78.5＞61.6225＞61.6224
所以，长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。
故选：C。
3．解：（16÷2+1）?π﹣（16÷2）?π
＝81π﹣64π
＝17π
答：这条小路的面积是17π平方米。
故选：B。
4．解：3.14×10＝31.4（平方厘米）
答：圆的面积是31.4平方厘米。
故选：A。
5．解：设这个半圆的半径为r厘米，
3.14r+2r＝20.56
5.14r＝20.56
5.14r÷5.14＝20.56÷5.14
r＝4
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
答：这个半圆的面积是25.12平方厘米。
故选：D。
二．填空题（共5小题）
6．解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×3?
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：画圆时圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的面积是28.26cm?。
故答案为：3，28.26。
7．解：3.14×5×2+5×2
＝31.4+10
＝41.5（厘米）
3.14×5×2÷2×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
答：长方形的周长是41.5厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：41.5，78.5。
8．解：3.14×82×
＝
＝200.96×
＝50.24（平方厘米）
答：这个扇形的面积是圆面积的，是50.24平方厘米。
故答案为：、50.24。
9．解：（1）三个解决问题中，都运用了“转化”思想；
（2）如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，则梯形的面积S＝πr×2r÷2，由此可以得到圆的面积S＝πr?。
故答案为：①②③；πr，2r，πr，2r，πr?。
10．解：如图是他把圆等分成16分后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成2πr×＝r，高可以表示成4r，则三角形的面积：S＝πr×4r÷2，由此可以得到圆的面积公式：S＝πr2。
故答案为：16、r、4r、πr、4r、πr2。
三．判断题（共4小题）
11．解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
12．解：3×3＝9
所以，圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
13．解：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24≠12.56
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×。
14．解：8÷2＝4（厘米）
π×（102﹣42）
＝π×（100﹣16）
＝π×84
＝84π（平方厘米）
所以这个环形的面积是84π平方厘米。
84π≠36π
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
四．计算题（共2小题）
15．解：3.14×（7×7﹣4×4）
＝3.14×33
＝103.62（平方厘米）
答：圆环的面积是103.62平方厘米．
16．解：10÷2＝5（cm）
3.14×52﹣10×5÷2×2
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2．
五．应用题（共4小题）
17．解：9+2＝11（米）
3.14×（11×11﹣9×9）
＝3.14×（121﹣81）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
答：这条小石子路的面积是125.6平方米。
18．解：12÷2＝6（米）
6+3＝9（米）
3.14×（92﹣62）
＝3.14×（81﹣36）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。
19．解：12÷2＝6（厘米）
20毫米＝2厘米
3.14×（62﹣22）
＝3.14×（36﹣4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：光盘一面的面积是100.48平方厘米。
20．解：3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：这个半圆的面积是157平方厘米。
六．操作题（共1小题）
21．解：（1）根据题意作图如下，旋转后的A点用数对表示是（6，6）；
（2）3.14×4?﹣3.14×2?
＝50.24﹣12.56
＝37.68（cm?）
答：这两个圆之间的圆环的面积是37.68cm?。
故答案为：6，6；37.68。
七．解答题（共2小题）
22．解：剪下的最大的圆的直径是2，
最多能剪出：20÷2＝10（个），
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方厘米），
20×2﹣3.14×10，
＝40﹣31.4，
＝8.6（平方厘米），
答：能剪下10个最大的圆，每个圆的面积是3.14平方厘米，剩下部分的面积是8.6平方厘米．
23．解：（1）3.14×4÷2+4，
＝6.28+4，
＝10.28（米），
答：篱笆长10.28米．
（2）3.14×（4÷2）2÷2，
＝3.14×4÷2，
＝6.28（平方米），
答：菜地的面积是6.28平方米．