2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 3.4力的合成 课件（76张PPT）

(共76张PPT)
4.力的合成
必备知识·自主学习
一、几个力可以用一个力来替代
【情境思考】
一个人和两个人的用力效果相同吗?
提示:都是提起一桶水,用力效果相同。
1.共点力:同时作用在物体上的_______或者它们的作用线相交于_______的几
个力。
2.合力:作用效果与几个共点力共同作用产生的_____相同的力。
3.力的合成:求几个共点力的_____的过程。
同一点
同一点
效果
合力
二、平行四边形定则
【情境思考】
　如图,两个学生用大小均为100
N的力一起拎起一桶水,则两个学生对水桶的合力一定是200
N吗?
提示:不一定。
1.平行四边形定则:两个共点力合成时,以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作
平行四边形,其合力F的_____和_____就可以用这两个邻边之间的_______来表
示。
2.三角形定则:把表示原来两个力的矢量_________,然后再从第一个力的始端
向第二个力的末端画一条_________,就可以表示原来两个力的合力。
大小
方向
对角线
首尾相接
有向线段
3.下列关于合力与分力的关系,符合科学实际的有_____。
①若F为F1和F2的合力,则F与F1、F2为等效关系。
②两个力的合力一定等于这两个力的代数和。
③两个力的合力一定大于其中一分力。
④合力可以等于分力。
①④
关键能力·合作学习
　知识点一　合力与分力的关系
角度1
合力与分力的性质?
提醒:合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系,强调的是效果相同。
【问题探究】
　滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动(如图甲),有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑梯的压力的作用(如图乙),这个人的分析对吗?
提示:合力和分力只是作用效果相同,并不是同时作用在物体上。
【典例示范】
【典例1】(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是
(　　)
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D.两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力
【解析】选A、C。合力是对原来几个力的等效替代,效果相同,故A正确;两个分力可以是同种性质的力,也可以是不同性质的力,故B错误;只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,故C正确;合力与分力不能同时存在,故D错误。
角度2
合力与分力的大小关系
1.合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力。
2.合力的大小与两分力夹角的关系:
两分力大小一定时,随着两分力夹角的增大,合力减小。
【问题探究】
　(1)如图所示,F1=2
N、F2=10
N,两力同向,合力大小和方向如何?
提示:两力同向,合力大小F=F1+F2=12
N,方向与两力方向相同。
(2)如图所示,F1=2
N、F2=10
N,两力反向,合力大小和方向如何?
提示:两力反向,合力大小F=|F1-F2|=8
N,方向与较大力的方向相同。
【典例示范】
【典例2】一根轻质细绳能承受的最大拉力为G,现把一重力为G的物体系在绳的中点,两手先并拢分别握住绳的两端提物体,然后缓慢并左右对称地分开,若想绳不断,两绳间的夹角不能超过
(　　)
A.45°　　　B.60°　　　C.120°　　　D.135°
【解析】选C。取物体为研究对象,它共受三个力作用,其中两绳拉力的合力必竖直向上,且大小等于重力G。由合力与分力的关系可知,当细绳拉力为G时,两绳间的夹角最大,此时合力与两分力大小相等,则两绳间夹角为120°。故C正确。
【素养训练】
1.两个共点力的大小分别为F1=15
N,F2=8
N,它们的合力大小不可能等于
(　　)
A.9
N　　　　B.25
N　　　　C.8
N　　　　D.21
N
【解析】选B。F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故7
N≤F≤23
N,不在此范围的是25
N。
2.两个共点力F1、F2大小不同,不共线,它们的合力大小为F,则
(　　)
A.F1、F2
同时增大一倍,F可能保持不变
B.F1、F2
同时增加
10
N,F也增加10
N
C.F1
增加
10
N,F2减少10
N,F一定不变
D.若F1、F2
中的一个增大,F可能减小
【解析】选D。根据平行四边形定则,
F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,所以A错误;
F1、F2同时增加10
N,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小增加不一定是10
N
,故B错误;
F1增加10
N,F2减少10
N,F一定变化,故C错误;
F1、F2中的一个增大,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定增大,可能减小,故D正确。
【加固训练】
　　如图所示,某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态,若F4沿逆时针方向转过60°角,而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均保持不变,则此时物体所受到的合力大小为
(　　)
A.
　　
B.0
　　
C.F4
　　
D.
F4
【解析】选C。由共点力平衡条件知,物体在F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态时,
F1、F2、F3和F4的合力为零,
F4与F1、F2、F3这三个力的合力F′等值反向。当保持F4的大小不变而沿逆时针方向转过60°角,则与F′
(因为F1、F2、F3不变,其合力仍为F′)的夹角变成120°。根据力的平行四边形定则得它们的合力大小等于F4,即所求合力的大小为F4。故正确答案为C。
　知识点二　求合力的方法
1.作图法:根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:
2.计算法求合力:
类　型
示
意
图
合力的计算
两力互相
垂直
两力等大,夹角为θ
F=2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且夹角为120°
合力与分力等大
【问题探究】
　斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,呈对称分布。
钢索所有力的合力方向如何?
提示:竖直向下。
【典例示范】
【典例】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头①。其中一人用了
450
N的拉力，另一个人用了600
N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是
90°②，求它们的合力。
【审题关键】
序号
信息提取
①
合力与分力关系问题
②
可以利用勾股定理求解
【解析】方法一　作图法
如图所示,用图中的线段表示150
N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5
N=750
N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
方法二　计算法
设F1=450
N,F2=600
N,合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得
F=
N=750
N,合力F与F1的夹角θ的正切tan
θ=
≈1.33,
所以θ=53°。
答案:750
N,方向与较小拉力的夹角为53°
【素养训练】
1.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们之间的夹角为90°时,合力大小为20
N,那么当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为
(　　)
A.40
N　
B.10
N
C.20
N
D.10
N
【解析】选B。设F1=F2=F0,当它们的夹角为90°时,根据平行四边形定则知其合
力为
F0,即
F0=20
N,故F0=10
N。当夹角为120°时,同样根据平行四边
形定则,其合力与F0大小相等,则B正确,A、C、D错误。
2.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104
N,通过作图求出它们对塔柱形成的合力的大小。
【解析】自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104
N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104
N=5.2×104
N。
答案:5.2×104
N
【加固训练】
　　如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10
kg的重物,∠CBA=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
N/kg)
(　　)
A.50
N　　　
　
B.60
N
C.120
N
D.100
N
【解析】选D。轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100
N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示。由于F1=F2,所以平行四边形为菱形,又因为∠DBE=60°,所以△BED为等边三角形,所以F1、F2的合力F=F1=F2=100
N,即绳子对滑轮的作用力大小为100
N,选项D正确。
　知识点三　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.探究两个互成角度的力的合成规律。
2.用作图法检验图形是不是平行四边形。
二、实验器材
　方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
【思考·讨论】
　一只三角板能画出平行四边形吗?
提示:不能。
三、实验原理与设计
1.实验的基本思想——___________。
2.实验原理:
(1)记录分力:通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环至某一点,记录
F1、F2。
(2)记录合力:改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于同一位置,记
录F。
(3)观察图形:用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与
F1、F2的箭头连接,观察所围成的形状像不像一个平行四边形。
等效替代法
3.实验设计——两组物理量的测量:
(1)分力的测量:测量分力F1大小和方向、F2大小和方向。
(2)合力的测量:测量合力F大小和方向。
【实验步骤】
1.装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,在小圆环系上两个细绳套,橡皮条另一端固定,长度为GE。
2.两个弹簧测力计的使用:如图乙,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,使小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的读数。
3.一个弹簧测力计的使用:如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
4.观察图形:如图丁,由纸上O点出发,用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接,能看到所围成的形状像是一个平行四边形。
5.重复实验:用作图工具进行检验,并改变拉力F1和F2的大小和方向,重做实验,检验所围成的图形是不是平行四边形。
【思考·讨论】
　如何正确使用弹簧测力计?
提示:(1)将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选;若不同,应另换或调校,直至相同为止。
(2)使用时,读数应尽量大些,但不能超出范围。
(3)被测力的方向应与轴线方向一致。
(4)读数时应正对、平视刻度。
【数据收集与分析】
1.分力数据的收集:用两个弹簧测力计互成角度拉,记录力F1大小和方向、F2大小和方向。
2.合力数据的收集:用一个弹簧测力计拉,记录力F大小和方向。
3.实验结论:
两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
【思考·讨论】
　用两个弹簧测力计拉橡皮条时需要记录哪些?
提示:(1)O的位置。
(2)记录两弹簧测力计示数。
(3)两细绳套方向。
【误差分析】
　1.读数误差:弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差。
(1)O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确,造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重复做两次实验,为保证O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而弹簧测力计示数变化不显著,读数误差较大,导致作图产生较大误差。
(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
【典例示范】
角度1
实验原理和实验操作
【典例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是________。?
(2)本实验采用的科学方法是________。?
A.理想实验法　　　　
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
(3)实验时,主要的步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F′的图示;
F.比较F′和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中,①有重要遗漏的步骤的序号是________和________;?
②遗漏的内容分别是____________________和?____________________。?
【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向;而两个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力,根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力,由于误差的存在,不一定沿AO方向,故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
答案:(1)F′　(2)B　(3)①C　E
②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O
”
角度2
实验数据处理
【典例2】(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1
mm)的纸贴在桌面上,如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示,F的大小为________N。?
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点,此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2
N和F2=5.6
N。
①用5
mm长度的线段表示1
N的力,以O为作用点,在图甲中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合。
②F合的大小为________N,F合与拉力F的夹角的正切值为________。?
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
【解析】(1)由图乙可得每大格之间有5个小格,所以弹簧测力计的最小分度为0.2
N,故可读出弹簧测力计读数为4.0
N。
(2)①由已知可得F1所对长度为21
mm,F2所对长度为28
mm,根据平行四边形定则画出合力大小。如图所示。
②根据几何关系可得合力大小为
N=4.0
N;F合与拉力F夹角的
正切值为
答案:(1)4.0　(2)①见解析图　②4.0　0.05
【规律方法】实验操作记录
(1)用两个弹簧测力计拉橡皮筋时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置);
(2)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)。
【素养训练】
1.某同学在学完“力的合成”后,想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计,按如下步骤进行实验。
A.在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向
B.在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯,记下静止时弹簧测力计的读数F
C.将一根大约30
cm长的细线从杯带中穿过,再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线,使两个弹簧测力计的示数相等,在白纸上记下细线的方向,弹簧测力计的示数如图甲所示
D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示,如图乙所示,根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
(1)在步骤C中,弹簧测力计的读数为__________N。?
(2)在步骤D中,合力F′=________________N。?
(3)若__________________,就可以验证力的平行四边形定则。?
【解析】(1)弹簧测力计读数时需要估读,最终的读数要以保留几位小数的形式给出,根据图甲弹簧测力计指针的位置,可读出力的大小为3.00
N。
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示,利用刻度尺和三角板在图上由已知的两个力作出平行四边形,如图所示,测量出平行四边形对角线的长度,与标度
1
N的长度进行比较,可求出F′的大小为5.2(±0.2)
N。
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等,则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
答案:(1)3.00　(2)5.2(±0.2)　(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
2.某同学用如图甲所示的装置做“探究求合力的方法”实验。将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面后面。其部分实验操作如下,请完成下列相关内容:
(1)如图甲,在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。
(2)如图乙所示,卸下钩码,然后将两细绳套系在弹簧下端,用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O,记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数,其中B弹簧测力计的读数为________N。?
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示,请在图丙中作出FA、FB的合力F′。
(4)已知钩码的重力,可得弹簧所受的拉力F如图丙所示,观察比较F和F′,得出结论:__________________。?
【解析】本实验的目的是要验证力的平行四边形定则,故应通过平行四边形得出合力再与真实的合力进行比较。需要记录两个分力的方向和大小,弹簧测力计读数时要注意估读,由图乙可以看出B弹簧测力计的读数为11.40
N,最后根据力的平行四边形定则进行合成,作出的F′如图所示:
通过观察比较,我们可以得出:在误差允许的范围内,
F=F′。
答案:(2)方向　11.40　(3)见解析图
(4)在误差允许的范围内,F=F′
【加固训练】
　　将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5
N,最小刻度是0.1
N的弹簧测力计。沿着两个不同方向拉弹簧测力计,使橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳互相垂直,如图所示。
　(1)由图可读出这两个互相垂直拉力的大小分别为________N和______N。(只需读到0.1
N)?
(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
【解析】(1)水平向右的拉力F1=4.0
N,竖直向下的拉力F2=2.5
N。
(2)选一个方格的边长代表0.5
N的力,分别作出两个力的图示,再根据力的平行四边形定则得出合力图示如图所示。
答案:(1)4.0　2.5
(2)见解析图
【拓展例题】考查内容:二力合成中的最值问题
【典例】在光滑的水平面上放有一个物体,水平力F=10
N作用于物体,现要使物体所受的合力沿OO
′方向,OO′与F之间的夹角θ为37°,如图所示,则必须要同时在物体上施加一个力F′,求F′的最小值。
【解析】当F′垂直于OO′时最小,如图所示,
则F′=Fsinθ=10
N×sin37°=6
N
答案:6
N
课堂检测·素养达标
1.(多选)当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时,其合力大小可能是
2
N(　　)
A.F1=6
N,F2=3
N　　
B.F1=3
N,F2=3
N
C.F1=2
N,F2=4
N
D.F1=5
N,F2=1
N
【解析】选B、C。由|F1-F2|≤F≤F1+F2可知,B、C正确。
2.有两个共点力,一个是F1=40
N,一个是F2,它们的合力是F=100
N,则F2的大小可能是
(　　)
A.20
N
B.40
N
C.80
N
D.160
N
【解析】选C。两个共点力的合力大小的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2。根据以上关系,可以求得F2大小的取值范围是60
N≤F2≤140
N。故C正确。
3.某物体在n个共点力的作用下处于静止状态,若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°,而保持其大小不变,其余力保持不变,则此时物体所受的合力大小为
(　　)
A.F1　　　B.
F1　　　C.2F1　　　D.0
【解析】选B。物体受n个力处于静止状态,则其中(n-1)个力的合力一定与剩余
的那个力等大反向,故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1,方向与F1的方向
相反,故当F1转过90°后,物体受到的合力大小应为
F1,B正确。
4.在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在木板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整:
(1)用铅笔描下结点位置,记为O;
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;
(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3,______________;?
(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3;
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
(6)比较________的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验。?
【解析】(3)用铅笔描出细绳上的几个点,用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向),目的是得到同两分力产生相同效果的这个力的方向。
(6)F与F3作比较,即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否一致,即可验证力的平行四边形定则的正确性。
答案:(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线　(6)F与F3
5.(2020·泰州高一检测)某飞船返回舱上的降落伞,展开面积为1
200
m2,有近百根伞绳,每根伞绳能承受300
kg物体的重力,返回舱重3
t。若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°,按100根伞绳(对称分布)计算,g取10
m/s2,求它们能产生的最大合力的大小。
【解析】由于伞对称分布,取对称的两根伞绳分析,其合力图如图所示,可知两
个力的最大合力
F合=2F1cos30°=2×300×10×
N≈5.2×103
N
所有伞的合力等于50×5.2×103
N=2.6×105
N
答案:2.6×105
N